Cours d’Econométrie de la Finance (STA202 – IV 4-5)

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1 Cours d’Econométrie de la Finance (STA202 – IV 4-5)
Pr Michel Béra Conservatoire National des Arts et Métiers 20/04/2018

2 Statistique des choix de portefeuille : approche moyenne-variance, CAPM
4 – Analyse des portefeuilles par régression (suite) 5 – Tests d’efficience 20/04/2018

3 Régression probabiliste : estimations (1/3)
Si on observe où le vecteur est indépendant de Le modèle est un modèle linéaire multivarié, avec variables expliquées, et une variable explicative identique pour toutes les équations 20/04/2018

4 Régression probabiliste : estimations (2/3)
On applique les MCO (Moindres Carrés Ordinaires), qui sont optimaux est estimé par : 20/04/2018

5 Régression probabiliste : estimation (3/3)
est estimé par : 20/04/2018

6 Régression sur le rendement net d’un portefeuille efficient (1/2)
est proportionnel à Dans ce cas, il vient : 20/04/2018

7 Régression sur le rendement net d’un portefeuille efficient (2/2)
Inversement, si soit : avec ; portefeuille efficient 20/04/2018

8 Tests d’efficience d’un portefeuille
Trois caractérisations possibles : On va utiliser 3. pour résoudre 2. 20/04/2018

9 Test d’efficience : cas numéro 1
(1.) peut s’écrire : C’est une hypothèse mixte. On construit et teste le modèle linéaire asymptotique : 20/04/2018

10 Test d’efficience : cas numéro 3. (1/12)
On veut tester On va construire un test de Wald, avec pour hypothèse nulle Calculons la loi asymptotique de la statistique 20/04/2018

11 Test d’efficience : cas numéro 3. (2/12)
Il vient : 20/04/2018

12 Test d’efficience : cas numéro 3. (3/12)
Appliquons la méthode : 20/04/2018

13 Test d’efficience : cas numéro 3. (4/12)
20/04/2018

14 Test d’efficience : cas numéro 3. (5/12)
Comme : avec indépendance asymptotique, et comme 20/04/2018

15 Test d’efficience : cas numéro 3. (6/12)
On a : 20/04/2018

16 Test d’efficience : cas numéro 3. (7/12)
20/04/2018

17 Test d’efficience : cas numéro 3. (8/12)
n’est pas inversible, car On va passer par une inverse généralisée de Une inverse généralisée vérifie : Considérons : 20/04/2018

18 Test d’efficience : cas numéro 3. (9/12)
est une inverse généralisée, car si 20/04/2018

19 Test d’efficience : cas numéro 3. (10/12)
Alors : 20/04/2018

20 Test d’efficience : cas numéro 3. (11/12)
Et donc : Ce qui fait que est une inverse généralisée de 20/04/2018

21 Test d’efficience : cas numéro 3 (12/12)
Statistique de test de Wald : On refuse si : Note : ce résultat est admis sans démonstration 20/04/2018

22 Test d’efficience via les performances de Sharpe (1/4)
Performance de Sharpe de l’ensemble des actifs : 20/04/2018

23 Test d’efficience via les performances de Sharpe (2/4)
Performance du portefeuille : 20/04/2018

24 Test d’efficience via les performances de Sharpe (3/4)
Ce qui donne : 20/04/2018

25 Test d’efficience via les performances de Sharpe (4/4)
Ce qui donne enfin : 20/04/2018