Les diverses facettes du pavage du plan par le pentagone Penta15…. Ou

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1 Les diverses facettes du pavage du plan par le pentagone Penta15…. Ou
Pierre Crespin Les diverses facettes du pavage du plan par le pentagone Penta15…. Ou « Sous les pavés, … les vagues » Penta15 fait référence au quinzième pentagone, découvert en 2015, qui pave le plan comme le font les quatorze pentagones connus auparavant. … Mais on ne sait pas s’il en existe d’autres !!

2 Le pavage du plan par le pentagone « Penta15 »

3 En mettant en évidence certaines frontières des pavés

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19 Et en colorant les pavés de diverses manières …

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24 Les directions des côtés du pavage

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29 En différenciant les pavés suivant leur orientation

30 En différenciant les pavés suivant leur orientation

31 En différenciant les pavés suivant leur orientation

32 En différenciant les pavés suivant leur orientation

33 En différenciant les pavés suivant leur orientation

34 En mettant en évidence un carré, un triangle et un demi-hexagone
dont le pentagone est constitué.

35 En mettant en évidence un carré, un triangle et un demi-hexagone
dont le pentagone est constitué.

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41 En faisant apparaître deux blocs de 6 pavés …..

42 blocs de 6 pavés … qui engendrent le pavage du plan par translations.

43 Mais il est possible de les remplacer par quatre blocs de 3 pavés

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56 Mais c’est toujours le même pavage par ce pentagone …

57 … pavage par ce pentagone … et son symétrique .

58 Retour sur le pavé pentagonal et sa construction, et quelques propriétés

59 Retour sur le pavé pentagonal et sa construction, et quelques propriétés

60 Retour sur le pavé pentagonal et sa construction, et quelques propriétés

61 Retour sur le pavé pentagonal et sa construction, et quelques propriétés

62 Ce pentagone, qui pave le plan, a été découvert en 2015
comme le quinzième après les quatorze découverts auparavant, le dernier il y a plus de trente ans. Mais on ne sait toujours pas s’il en existe d’autres. Voir les pages Web de mon site, où vous trouverez quelques études liées à ce pavage, dont la plupart sont illustrées de figures Cabri II Plus (plug-in) qui peuvent être manipulées sous réserve de travailler avec IE 5.