ECO1 Introduction à l’économie Amphi 2 Théorie(s) du consommateur

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1 ECO1 Introduction à l’économie Amphi 2 Théorie(s) du consommateur
Xavier Timbeau

2 Théorie(s) du consommateur
La fonction d’utilité Ordinale, cardinal, différentiable, convexe Décroissance de l’utilité marginale, additivité de l’utilité Taux marginal de substitution Représentation graphique: les courbes d’iso-utilité La contrainte budgétaire, les prix et le revenu Représentation graphique Maximisation de l’utilité Lagrangien et demande marshallienne Interprétation graphique Interprétation du multiplicateur de Lagrange Quelques exemples Problème dual Demande de Hicks Effet revenu et effet substitution Echange et détermination des prix par un marché Boite de Edgeworth Optimum de Pareto Utilité de l’utilité Conditions de falsification et d’universalité Le gâteau au chocolat Victoire Paluel-Marmont

3 Utilité: la représentation du consommateur
Un consommateur consomme un vecteur de biens 𝑋= 𝑥 𝑖 𝑖∈ 1,𝑛 Les unités de ces biens ou services sont « physiques » Les biens sont de natures différentes On suppose qu’il tire une satisfaction 𝑈 𝑋 de ce vecteur 𝑈 sert à ordonner les paniers de biens (relation d’ordre antisymétrique, complète, transitive) Si tous les paniers de biens sont ordonnés, alors on a une fonction d’utilité ordinale (Pareto) 𝑈 sert à quantifier la satisfaction Utilité cardinale, on peut dire qu’un panier de biens est 2 fois mieux qu’un autre -> Utilitarisme de Bentham, Walras, Jevons, Menger 𝑈 sert à comparer la satisfaction entre individus Comparabilité des utilités, utilitarisme fort Quelques propriétés courantes ou habituelles 𝜕𝑈( 𝑥 1 , 𝑥 2 , …, 𝑥 𝑛 ) 𝜕 𝑥 𝑖 ≥0: plus on consomme d’un bien plus on en tire de la satisfaction 𝜕𝑈( 𝑥 1 , 𝑥 2 , …, 𝑥 𝑛 ) 𝜕 𝑥 𝑖 >0: non saturation (on gagne toujours à un peu plus de consommation) 𝜕 2 𝑈( 𝑥 1 , 𝑥 2 , …, 𝑥 𝑛 ) 𝜕 2 𝑥 𝑖 ≤0: décroissance de l’utilité marginale Si 𝑈 𝑥 1 , 𝑥 2 , …, 𝑥 𝑛 = 𝑢 1 𝑥 1 + 𝑢 2 𝑥 2 +… 𝑢 𝑛 𝑥 𝑛 alors elle est additive ou séparable Le taux marginal de substitution Si 𝑑𝑈=0 (utilité constante), combien faut-il de 𝑑𝑥 𝑗 pour compenser −𝑑𝑥 𝑖 𝜏 𝑖,𝑗 = 𝜕𝑈 𝜕 𝑥 𝑖 𝜕𝑈 𝜕 𝑥 𝑗 parce que 𝑑𝑈= 𝜕𝑈 𝜕 𝑥 𝑖 .𝑑 𝑥 𝑖 + 𝜕𝑈 𝜕 𝑥 𝑗 .𝑑 𝑥 𝑗0 ; 𝑑𝑈=0⇒𝑑 𝑥 𝑗 =− 𝜕𝑈 𝜕 𝑥 𝑖 𝜕𝑈 𝜕 𝑥 𝑗 .𝑑 𝑥 𝑖 ; Nota : 𝜏 𝑖,𝑗 = 1 𝜏 𝑗,𝑖 ≥0

4 Courbes d’iso-utilité
Ne se croisent pas (transitif) 𝑥 2 𝑑 𝑥 2 =− 𝜏 1,2 .𝑑 𝑥 1 Si 𝜏 1,2 est décroissant avec 𝑥 1 alors les courbes d’iso-utilité sont convexes Utilité croissante 𝑥 1 𝒙 𝟐 Saturation (dans le bien 1) 𝒙 𝟏

5 La contrainte budgétaire
Chaque bien vaut un prix ( 𝑝 𝑖 ) et le consommateur ne dispose que de d’un revenu 𝑅 𝑝 1 . 𝑥 1 + 𝑝 2 . 𝑥 2 +…+ 𝑝 𝑛 . 𝑥 𝑛 ≤𝑅 On dit la contrainte « saturée » si l’égalité est vérifiée La contrainte est définie à une constante multiplicative près sur les prix 𝑝 𝑖 et 𝑅 Par exemple : les prix sont en unité € par unité de mesure de 𝑥 𝑖 et 𝑅 est en € 𝑥 2 𝑅/ 𝑝 2 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 − 𝑝 1 / 𝑝 2 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡é 𝑅/ 𝑝 1 𝑥 1

6 La rationalité des choix du consommateur
On suppose que le consommateur maximise son utilité sous la contrainte de revenu max 𝑥 𝑖 𝑈 𝑥 𝑖 𝑖=1...𝑛 𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑠.𝑐. 𝑝 𝑖 . 𝑥 𝑖 ≤𝑅 On appelle 𝑥 𝑖 ∗ 𝑅, 𝑝 1 , 𝑝 2 ,…, 𝑝 𝑛 la fonction de demande (Marshallienne) La résolution du programme se fait par l’écriture du Lagrangien ℒ( 𝑥 1 , 𝑥 2 , …, 𝑥 𝑛 , 𝑝 1 , 𝑝 2 , …, 𝑝 𝑛 , 𝑅)=𝑈 𝑥 1 , 𝑥 2 , …, 𝑥 𝑛 −𝜆.( 𝑝 𝑖 . 𝑥 𝑖 −𝑅) Les signes ne sont pas plus important que ça Ils modifient l’interprétation du Lagrangien, ici, ce qui compte c’est que 𝜕ℒ 𝜕𝑅 ≥0 𝜆 est le multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte; il est nul si la contrainte n’est pas saturée. Le lagrangien coïncide avec 𝑈 pour les solutions optimales non contraintes et contraintes. Si il y a plusieurs contraintes, il y a autant de multiplicateurs. Elles ne sont pas nécessairement saturées (la résolution complète demande la discussion des différents cas) On écrit alors les conditions du premier ordre (CPO) Pour tout 𝑖, 𝜕ℒ 𝜕 𝑥 𝑖 =0 Pour toutes les contraintes 𝜕ℒ 𝜕𝜆 =0 (ou les contraintes sont saturées) Ceci assure que c’est un maximum (ou minimum) local on doit vérifier les conditions limites Un « résultat » important 𝜕ℒ 𝜕 𝑥 𝑖 =0 ⇒ 𝜕𝑈 𝜕 𝑥 𝑖 −𝜆. 𝑝 𝑖 =0⇒ 1 𝑝 𝑖 𝜕𝑈 𝜕 𝑥 𝑖 = 1 𝑝 𝑗 𝜕𝑈 𝜕 𝑥 𝑗 ⇒ 𝜏 𝑖,𝑗 = 𝑝 𝑖 𝑝 𝑗

7 Interprétation graphique
𝑥 1 𝑥 2 𝑅/ 𝑝 1 𝑅/ 𝑝 2 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡é 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟é 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑 𝑥 2 𝑑 𝑥 1 𝑢=𝑐𝑠𝑡𝑒 = −𝑈 𝑥 1 ′ / 𝑈 𝑥 2 ′ 𝜏 1,2 = 𝑝 1 / 𝑝 2 Interprétation graphique

8 Les conditions limites
Considérons l’utilité suivante 𝑈 𝑥 1 , 𝑥 2 = 𝑥 1 + 𝑥 2 Strictement croissante ( 𝑈 𝑖 ′ =1>0), mais pas utilité marginale croissante ( 𝑈 𝑖,𝑗 ′′ =0) 𝑥 1 𝑥 2 𝑅/ 𝑝 1 𝑅/ 𝑝 2 𝑥 2 𝑅/ 𝑝 2 𝑅/ 𝑝 1 𝑥 1

9 Les conditions limites
Considérons l’utilité suivante 𝑈 𝑥 1 , 𝑥 2 = 𝑥 1 + 𝑥 2 (proche d’Akerlof 1970, « market for lemons ») Strictement croissante ( 𝑈 𝑖 ′ =1>0), mais pas utilité marginale croissante ( 𝑈 𝑖,𝑗 ′′ =0) Si 𝑝 1 > 𝑝 2 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 { 𝑥 1 ∗ =0, 𝑥 2 ∗ = 𝑅 𝑝 2 } 𝑥 2 𝑥 2 𝑅/ 𝑝 2 𝑅/ 𝑝 2 𝑅/ 𝑝 1 𝑥 1 𝑅/ 𝑝 1 𝑥 1 Si 𝑝 1 < 𝑝 2 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 { 𝑥 1 ∗ = 𝑅 𝑝 1 , 𝑥 2 ∗ =0}

10 Bien normal, bien inférieur, bien supérieur
𝑥 2 Les courbes d’iso-utilité sont symétriques (approximativement) par rapport à la bissectrice, l’augmentation du revenu (à prix relatif inchangé) se traduit par une augmentation proportionnelle de la consommation des deux biens. 𝑑 𝑥 𝑖 ∗ / 𝑥 𝑖 ∗ 𝑑𝑅/𝑅 =1 ou 𝑑 𝑥 ∗ 𝑅 =0 Parfois la définition laisse la possibilité d’une élasticité positive et inférieure à 1 Les courbes d’iso-utilité ne sont plus symétriques. Lorsque le revenu augmente, la demande de 1 diminue (ou elle augmenter moins que proportionnellement). C’est un bien inférieur. Au contraire la demande de 2 augmente plus que le revenu. La part de de 2 dans le revenu s’accroit, c’est un bien supérieur (définition). Exemples : Lorsqu’on est plus riche, on mange plus de viande et moins de pain Le logement ? La santé ? Les transports ? Si il y a des biens inférieurs, alors d’autres sont nécessairement supérieurs 𝑦 2 ∗ 𝑥 2 ∗ 𝑥 1 ∗ 𝑦 1 ∗ 𝑥 1 𝑥 2 𝑦 2 ∗ 𝑥 2 ∗ 𝑦 1 ∗ 𝑥 1 ∗ 𝑥 1

11 Interprétation du multiplicateur de Lagrange
Soit une solution du programme de maximisation { 𝑥 1 ∗ 𝑝 𝑖 ,𝑅 , 𝑥 2 ∗ 𝑝 𝑖 ,𝑅 , …, 𝑥 𝑛 ∗ 𝑝 𝑖 ,𝑅 } Que vaut 𝑑𝑈( 𝑥 ∗ ) 𝑑𝑅 ? 𝑈 𝑥 ∗ =. 𝑅, 𝑝 𝑖 = 𝑈 ∗ 𝑅, 𝑝 𝑖 𝑑ℒ( 𝑥 1 ,…, 𝑥 𝑛 ) 𝑑𝑅 = 𝜕ℒ( 𝑥 1 ,…, 𝑥 𝑛 ) 𝜕 𝑥 𝑖 . 𝜕 𝑥 𝑖 𝜕𝑅 +𝜆 𝑑ℒ 𝑥 1 ,…, 𝑥 𝑛 𝑑𝑅 𝑥 ∗ =𝜆 puisque pour tout 𝑖, 𝜕ℒ( 𝑥 1 ,…, 𝑥 𝑛 ) 𝜕 𝑥 𝑖 =0 𝑑ℒ 𝑥 1 ,…, 𝑥 𝑛 𝑑𝑅 𝑥 ∗ = 𝑑 𝑈 ∗ 𝑑𝑅 puisque ℒ( 𝑥 1 ,…, 𝑥 𝑛 ) 𝑥 ∗ = 𝑈 ∗ Et donc 𝜆= 𝑑 𝑈 ∗ 𝑑𝑅 𝜆 est l’utilité marginale du revenu (de combien augmente l’utilité pour 1 de revenu en plus) Lorsque la contrainte n’est pas saturée, une augmentation de 𝑅 ne permet pas d’augmenter la consommation ou l’utilité, 𝜆=0 Ce résultat utilise le théorème de l’enveloppe (comment varie le maximum de la fonction à maximiser lorsqu’on fait varier un des paramètres du programme d’optimisation ?) 𝑑 𝑈 ∗ 𝑎 𝑑𝑎 = 𝜕𝑈 𝜕𝑎 𝑥 ∗

12 Demande de Hicks et problème dual
On peut poser le problème inverse Pour un niveau d’utilité 𝑢 donné, pour un vecteur de prix { 𝑝 𝑖 } donné, quel est le vecteur de consommation { 𝑥 𝑖 } qui minimise le revenu min 𝑥 𝑖 𝑅= 𝑝 𝑖 . 𝑥 𝑖 s.c. 𝑈 𝑥 𝑖 ≥𝑢 ℒ( 𝑥 1 , 𝑥 2 , …, 𝑥 𝑛 , 𝑝 1 , 𝑝 2 , …, 𝑝 𝑛 , 𝑢)= 𝑝 𝑖 . 𝑥 𝑖 −𝜆.(𝑈 𝑥 1 , 𝑥 2 , …, 𝑥 𝑛 −𝑢) Attention, 𝜆 n’a pas la même signification ! 𝜕ℒ 𝜕 𝑥 𝑖 =0 ⇒ 𝑝 𝑖 =𝜆. 𝜕𝑈 𝜕 𝑥 𝑖 ; on retrouve l’égalité TMS/prix relatifs On note 𝑒({ 𝑝 𝑖 }, 𝑢) le revenu 𝑥 𝑖 ℎ ({ 𝑝 𝑖 }, 𝑢) est la demande de Hicks

13 Effet revenu et effet de substitution
L’effet substitution est toujours négatif sur 1, positif sur 2 Lorsque le prix de 1 augmente, le prix relatif s’accroit et les courbes d’iso-utilité sont convexes L’effet revenu peut être négatif (graphique a) ou positif (graphique b) 𝑥 2 𝑦 2 ∗ r S 𝑧 2 ∗ 𝑥 2 ∗ 1 graphique a 2 𝑧 1 ∗ 𝑦 1 ∗ 𝑥 1 ∗ 𝑥 1 s Effet substitution (on maintient l’utilité et on ne change que le prix relatif, demande au sens de Hicks) r Effet revenu (on décale la contrainte de budget, à prix relatifs inchangés, aux nouveaux prix relatifs) Hausse de 𝑝 1 , perte de pouvoir d’achat (le budget est en dessous du précédent) et modification des prix relatifs Diminution de la consommation de 1

14 Effet revenu et effet de substitution
L’effet substitution est toujours négatif sur 1, positif sur 2 Lorsque le prix de 1 augmente, le prix relatif s’accroit et les courbes d’iso-utilité sont convexes L’effet revenu peut être négatif (graphique a) ou positif (graphique b) bien de Giffen si la hausse de prix augmente la demande Peu substituable Indispensable Pesant fortement dans le budget 𝑥 2 𝑦 2 ∗ S 𝑥 2 ∗ r 𝑧 2 ∗ graphique b 𝑦 1 ∗ 𝑥 1 ∗ 𝑧 1 ∗ 𝑥 1 s Effet substitution (on maintient l’utilité et on ne change que le prix relatif, au sens de Hicks) r Effet revenu (on décale la contrainte de budget, aux nouveaux prix relatifs) Hausse de 𝑝 1 , perte de pouvoir d’achat (le budget est en dessous du précédent) et modification des prix relatifs Augmentation de la consommation de 1

15 Echange, optimum de Pareto et préférences révélées
On suppose A et B et deux biens A et B ont une dotation initiale en 1 et 2, pas de prix fixés A et B sont libres d’échanger, ils ne feront que les échanges mutuellement avantageux On appelle ses échanges des échanges avantageux au sens de Pareto La situation de certains s’améliore sans que celle des autres ne soit détériorée Les échanges s’établissent au point de tangence des courbes d’iso-utilité Les TMS sont égaux, ce sont les prix relatifs que révèlent le marché

16 Les critiques de l’utilité
Concept tautologique, étroit et flexible On observe des prix relatifs et des quantités consommées, on peut construire une fonction d’utilité qui les décrit Un changement de prix relatif reflète quoi ? Un changement dans les préférences ? Un déplacement le long des courbes d’utilité ? La théorie nous dit que tout est possible… pas réfutable On observe pas directement l’utilité, mais seulement sa manifestation (les prix relatifs) qui sert à expliquer … les prix relatifs Les choix de l’individu sont limités à son utilité, pas de logique sociale Pourtant, pour Marshal Puisque les échanges nous révèlent les prix, on accède à la fonction d’utilité Si l’utilité est constante dans le temps alors, elle a une capacité prédictive La possibilité de calculer un équivalent revenu (le revenu qui compenserait une modification d’une quantité ou d’un prix relatif) permet de comparer entre les individus -> utilitarisme et utilité cardinale, qui reste une hypothèse fondatrice On peut étendre les 𝑥 𝑖 pour enrichir l’approche Ce que font les autres, ce que pensent les autres de soi, l’utilité des descendants (récursive), mais aussi représenter l’addiction (plus j’ai consommé hier, plus j’ai d’utilité à consommer demain) Mais il est difficile d’intégrer la réflexivité des individus et des sociétés La rationalité se limite difficilement à la maximisation d’une fonction d’ordre sur un univers de possible L’économie expérimentale est troublante Ordre non complet et non transitif La « rat race », « keeping up with the Jones », le paradoxe d’Easterlin

17 Le paradoxe d’Easterlin
« Science » du bonheur A l’intérieur d’une population, les plus riches sont les plus heureux (se déclarent comme tel) Alors que la richesse a considérablement augmenté au cours des 50 dernières années, les gens ne se déclarent pas plus heureux (constat empirique d’Easterlin, 1974) Explication soit effet d’habituation, soit effet uniquement relatif (keeping up with the Jones) Justification très forte de la décroissance Analyse des enquêtes de satisfaction ou de bonheur : le bonheur est augmenté par l’éducation, le mariage, un revenu plus haut que ses voisins, ne pas être au chômage, il diminue puis augmente avec l’âge et apparaît stable dans le temps (en tout cas aux Etats-Unis). Globalement, le chômage, l’inflation et les inégalités diminuent le bonheur moyen. En revanche, le revenu par tête joue peu. U-index : mesure des moments heureux et malheureux dans une journée Mais : réponse relative (qui est le plus heureux). A replacer dans le contexte historique voulez vous vivre comme au moyen âge ? Quel sens cela a-t-il de comparer les états entre les personnes ou les époques ? biais utilitariste : l’utilité n’est pas le bonheur qui n’est pas la satisfaction, qui n’est pas le jugement que l’on porte sur sa vie Contestation empirique en 2010 et 2012 (Wolfers&Stevenson par exemple) sur des échantillons de pays aux niveaux de vie très différents lien positif et significatif entre le bonheur et le revenu absolu (et relatif). Lien également entre le niveau de développement et d’autres variables (qualité des institutions) qui jouent positivement sur la satisfaction (Layard,Clark&Senik 2012).