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Probabilités géométriques
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Probabilité géométrique
La probabilité géométrique est liée à la réalisation d’un résultat d’une expérience aléatoire dans un contexte géométrique. P = Aire favorable Aire de la surface totale La formule : Regardons quelques exemples:
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Aire de la surface totale
Exemple 1: Dans la figure suivante, quelle est la probabilité d’atteindre le cercle ? 8 cm 2 cm La formule : P = Aire du cercle Aire de la surface totale 1) Calculer l’aire du cercle: A = π r2 = π X 22 ≈ 12,5664 cm2 2) Calculer l’aire du carré: A = C2 = 82 = 64 cm2 P = Aire du cercle Aire de la surface totale 64 cm2 12,5664 cm2 3) Poser le rapport: = ≈ 0,196 ≈ 19,6 % La probabilité d’atteindre le cercle est donc d’environ 19,6 %.
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Exemple 2: 12 cm 6 cm Quelle est la probabilité d’atteindre un des carrés rouges ? 1) Calculer l’aire d’un carré: A = C2 = 32 = 9 cm2 2) Calculer l’aire du rectangle: A = L X l = 12 X 6 = 72 cm2 P = Aire des cibles Aire de la surface totale 9 cm2 + 9 cm2 72 cm2 3) Poser le rapport: = = 18 cm2 72 cm2 4 1 = = 0,25 = 25 % La probabilité d’atteindre un des carrés rouges est de 25 %. La probabilité d’atteindre un des carrés jaunes est alors de : P( carré jaune ) = 1 – P( carré rouge ) = 1 – 25 % = 75 %
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