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1 Ce document a été conçu par l’association ACCESMAD a destination des
élèves de l’enseignement technique de Madagascar . Il propose une méthode pédagogique d’assimilation des contenus du texte officiel des programmes techniques intitulé: REPOBLIKAN’I MADAGASIKARA STATIQUE GRAPHIQUE Référence : SMF/05/02 Indexation UNITES DE FORMATION DUREE UF/05/02/03 UF/T/08 – 03 – 05- Equilibre d’un solide Méthode de Cullman Objectif de l’animation : présenter des exemples d’équilibre de solide soumis à 3 et 4 forces (mise en œuvre de la méthode graphique de Cullman)

2 1-Solide soumis à 3 forces contenues dans un même plan
Un système en équilibre soumis à 3 forces doit vérifier les conditions suivantes: -Les forces doivent appartenir à un même plan -Les directions des forces doivent être concourantes -La somme vectorielle des 3 forces doit être nulle

3 Equilibre d’un solide soumis à 3 forces extérieures
Une benne de camion chargée de poids total 100 kN (solide n°2) est articulée en A sur le châssis .Elle est soumise à l’action d’un vérin (solide n°3) au point B. On demande de déterminer la force exercée par le vérin et la réaction en A du châssis. Toutes les forces sont dans le plan de l’écran.

4 Bilan des forces extérieures sur la benne
-point d’application G -direction verticale -sens: vers le bas -intensité : 100kN La benne (système étudié) est soumise à son poids P, seule force dont les caractéristiques sont entièrement connues ? ? P …à l’action du vérin FB Représentons les forces en respectant l’échelle : 1cm <-> 10kN et à la réaction RA de l’articulation

5 Bilan des forces extérieures sur la benne
Seule la direction de la force FB exercée par le vérin est connue. Traçons cette direction passant par le point d’application B direction de FB P

6 Bilan des forces extérieures sur la benne
Prolongeons la direction de P jusqu’à l’intersection J avec la direction de FB J

7 Bilan des forces extérieures sur la benne
L’équilibre impose que les 3 forces soient concourantes . Traçons la direction de RA passant par A et J J

8 Bilan des forces extérieures sur la benne
Objectif: construire le polygone des forces pour que : En respectant l’échelle :1 cm=10 kN J RA=90kN FB=25kN FB FB=25kN P -tracer le vecteur P RA -tracer la parallèle à la direction de RA passant par l’extrémité de P -tracer la parallèle à la direction de FB et passant par l’origine de P L’intersection des deux directions permet d’obtenir le polygone des forces

9 2-Solide soumis à 4 forces dont une seule est connue,
les 3 autres ont seulement des directions connues Méthode de Cullman L’exemple du wagonnet de levage sur rail

10 Un wagonnet est guidé sur deux rails parallèles (1) en forme de U par l’intermédiaire des galets (4) et (5) (contacts en A et B). L’effort de levage est appliqué en C par une chaîne (2) parallèle aux rails .. Etude : le wagonnet est à l’arrêt ou à vitesse constante ; l’étude est effectuée dans le plan de symétrie et P (500 daN) . Le frottement des galets et négligé Isoler l’ensemble (3)+(4)+(5) ; faire le bilan des actions mécaniques et les déterminer En déduire l’effort de tension T dans la chaîne de levage. 2 chaine 1 rail 5 wagonnet A G B 4 3 C P=5000N

11 Construction de la droite de Cullman I J
Prolonger la direction de RA(ligne verte ) et de P (ligne rouge); soit I le point d’intersection de ces 2 droites (les réactions sont normales au rail si l’on néglige les frottements) Prolonger la direction de RB (ligne noire ) et de T (ligne violette), soit J le point d’intersection de ces 2 droites chaine rail I 5 A J G B 4 3 C P=5000N Joindre I à J pour obtenir le « droite de Cullman » (ligne marron)

12 droite de Cullman I J I G J
chaine I A G D’un point de vue statique , le système est équivalent à 2 nœuds reliés par une barre fictive I J B J C D’un point de vue statique , le système est équivalent à 2 nœuds reliés par une barre I J

13 Réalisons l’équilibre du nœud I
I est soumis à 3 forces P (connue) , RA (direction connue) et R dans la « barre IJ »  (direction connue) Tracer le vecteur P (échelle: 1cm= 2000N) Tracer la direction de RA passant par l’origine de P Tracer la parallèle à IJ passant par l’extrémité de P RA chaine I R A P P=5000N G B J C L’équilibre du nœud impose la fermeture du triangle La mesure des cotés du triangle donne: RA=5,5cm*2000N/cm=11000N R=7cm*2000N/cm=14000N

14 Réalisons l’équilibre du nœud J
J est soumis à 3 forces -R (connue) , RB (direction connue) et T (exercée par la chaine de direction connue) Tracer le vecteur –R de longueur 7cm= 14000N de direction IJ et de sens de I vers J Tracer la direction de RB passant par l’extrémité de -R Tracer la parallèle à la direction de la chaine passant par l’origine du vecteur -R chaine I T A - R RB B J C L’équilibre du nœud impose la fermeture du triangle La mesure des cotés du triangle donne: RB=6,5cm*2000N/cm=13.000N T=3,5cm*2000N/cm=7000N

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