Myrin KAZET1,2, Ruben MOUANGUE1, Alexis KUITCHE2, J. M. NDJAKA3

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1 Myrin KAZET1,2, Ruben MOUANGUE1, Alexis KUITCHE2, J. M. NDJAKA3
EVALUATION DES MODELES DE TURBULENCE POUR LA SIMULATION NUMERIQUE DE L’ECOULEMENT TURBULENT AUTOUR DU PROFIL D’AILE NACA 0012 Myrin KAZET1,2, Ruben MOUANGUE1, Alexis KUITCHE2, J. M. NDJAKA3 1 Laboratoire de Combustion et des Technologies Vertes, IUT, BP 455, Université de Ngaoundéré 2 Département de GEEA, UFD-PAI, ENSAI, BP 455, Université de Ngaoundéré 3 Département de Physique, Faculté de Sciences, BP 812, Université de Yaoundé I / 1 Introduction 2.1 Le modèle de turbulence Spalart Almaras (1) Les équations résolues qui gouvernent les écoulements dans cette approche sont des équations RANS. Elles sont constituées d’une équation de conservation de la masse (1) et d’une équation de transport de la quantité de mouvement (2). 4 Résultats et discussions 5 Conclusion Le modèle de turbulence k-ω SST apparait ici être celui qui est plus approprié pour la description d’un écoulement stationnaire subsonique turbulent autour d’un profil d’aile NACA Toutefois, on observe que la précision et la robustesse des modèles de turbulence explorés ici s’amenuisent lorsque la pale se trouve en situation de décrochage. En perspective, nous envisageons d’étudier pour le même profil d’aile le cas de l’écoulement instationnaire subsonique turbulent afin de simuler au mieux le comportement de la pale en situation réelle. Références [1] Eleni D.C., Athanasios T.I., Dionissios M.P., Evaluation of the turbulence models for the simulation of the flow over a National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) 0012 airfoil. Journal of Mechanical Engineering Research Vol. 4(3), pp [2] Lanzafame R., Mauro S., Messina M., Wind turbine CFD modeling using a correlation-based transitional model. Renewable Energy 52 (2013) . Résumé : Dans ce travail, nous présentons l’analyse d’un écoulement subsonique bidimensionnel autour d’un profil d’aile de type NACA 0012 à différents angles d’attaques et opérant à un nombre de Reynolds de 6x106. L’écoulement est obtenu par résolution des équations de continuité et de conservation de la quantité de mouvement gouvernant l’état stationnaire combinées à l’un des trois modèles de turbulence (Spalart-Allmaras, k – ε Realizable et k – ω Shear Stress Transport) dans le but de valider ces modèles par le biais de la comparaison des résultats de calcul et des mesures expérimentales pour ce profil d’aile. Le domaine de calcul est composé de cellules de type C – Mesh. Les calculs ont été effectués pour une vitesse d’air constante (M = 0.15) alternant seulement l’angle d’attaque pour chaque modèle de turbulence testé. A l’issue des calculs, l’on peut constater que les modèles de turbulence utilisés sont satisfaisants dans certaines conditions mais deviennent mois précis lorsque l’on approche la zone de décrochage. Fig. 2: Dépendance du coefficient de portance en fonction de l’angle d’attaque Fig. 3: Variation du coefficient de trainé en fonction du coefficient de portance Fig. 1: Domaine de calcul et zoom sur le profil d’aile 3 Matériel et méthode La CFD est aujourd’hui une méthode de choix d’assistance à la conception de beaucoup d’équipements aéronautiques et aérospatiaux, des véhicules et des machines dans lesquels les écoulements de fluide ou de gaz jouent un rôle important. Dans cette étude, les courbes du coefficient de portance (CL), du coefficient de trainé (CD) et du coefficient de puissance (CP) pour le profil d'aile NACA 0012 ont été représentées. Les applications développées à base de ce profil d’aile sont nombreuses dont notamment les éoliennes aussi bien à axe vertical que horizontal. La dépendance des coefficients de trainé et de portance vis à vis de l'angle d'attaque a été déterminée en utilisant trois modèles de turbulence différents. Dans la dynamique des fluides, la turbulence ou l'écoulement turbulent est un régime fluide caractérisé par des changements de propriétés chaotiques et stochastiques. Ceci inclut une faible diffusion de la quantité de mouvement, une forte convection de la quantité de mouvement et une variation rapide de la pression et de la vitesse dans l'espace et le temps. L'objectif de cette étude c’est de déterminer, par le biais des caractéristiques aérodynamiques de la pale, le modèle de turbulence le plus approprié pour cette simulation. Le profil considéré pour cette étude est NACA 0012 (Fig. 1). Le domaine possède cellules quadrilatérales de type C-mesh. Dimensions du domaine autour du profil d’aile 500 c. Il a été créé avec Ansys Design Modeler et Ansys Meshing. Solveur Fluent 15. Considérations physique du problème : T∞ = 300 K ; ρ = 1,177 kg/m3 ; Re = ; M = 0,15 μ = 1, kg/m.s ; Angles d’attaque α : 0°, 10°, 15° et 19°. Les simulations numériques pour différents angles d’attaques ont été effectuées. La Fig. 2 montre qu’aux faibles angles d’attaque, le coefficient de portance croit linéairement avec l’angle d’attaque. 0° 10° 15° 2 Formulations mathématiques et modèles de turbulence 𝜕𝜌 𝜕𝑡 + 𝜕 𝜕 𝑥 𝑖 𝜌 𝑢 𝑖 =0 𝜕 𝜕𝑡 𝜌 𝑢 𝑖 + 𝜕 𝜕 𝑥 𝑗 𝜌 𝑢 𝑖 𝑢 𝑗 =− 𝜕𝑃 𝜕 𝑥 𝑖 + 𝜕 𝜕 𝑥 𝑗 𝜇 𝜕 𝑢 𝑖 𝜕 𝑥 𝑗 + 𝜕 𝑢 𝑗 𝜕 𝑥 𝑖 − 2 3 𝛿 𝑖𝑗 𝜕 𝑢 𝑙 𝜕 𝑥 𝑙 + 𝜕 𝜕 𝑥 𝑗 −𝜌 𝑢𝑖 ′ 𝑢𝑗 ′ (2) Fig. 4: Coefficients de puissance en fonction des positions relatives sur la pale L’écoulement d’air reste collé au profil d’aile (Fig. 5). A partir de 15° l’on peut observer sur la face supérieure du profil d’aile, qu’un décollement de l’écoulement commence à apparaitre, ceci en prélude du phénomène de décrochage qui se produira dans l’intervalle d’angle 17° à 18°. L’hypothèse de Boussinesq permet de donner une forme aux tensions de Reynolds (3) : −𝜌 𝑢𝑖 ′ 𝑢𝑗 ′ = 𝜇 𝑡 𝜕 𝑢 𝑖 𝜕 𝑥 𝑗 + 𝜕 𝑢 𝑗 𝜕 𝑥 𝑖 − 2 3 𝜌𝑘+ 𝜇 𝑡 𝜕 𝑢 𝑘 𝜕 𝑥 𝑘 𝛿 𝑖𝑗 (3) 0° 10° Afin d’assurer la fermeture des équations RANS, on a donc recours aux modèles de turbulence. Ces modèles apportent une relative simplification au problème et ceci consiste en la résolution de deux équations de transport additionnelles et l’introduction d’une viscosité turbulente afin de calculer les tensions de Reynolds. Fig. 5: Contours de l’ordre de grandeur des vitesses 15° 19° C’est un modèle à une équation relativement simple qui résout une équation de transport modélisée pour la viscosité turbulente cinématique. La vitesse au-dessus de la face supérieure du profil d’aile est plus grande que celle en dessous. Sur les contours de la pression, on observe le contraire. Ces deux observations sont bien en accord avec le théorème de Bernoulli. 𝜕 𝜕𝑡 𝜌 𝜈 + 𝜕 𝜕 𝑥 𝑖 𝜌 𝜈 𝑢 𝑖 = 1 𝜎 𝜈 𝜕 𝜕 𝑥 𝑗 𝜇+𝜌 𝜈 𝜕 𝜈 𝜕 𝑥 𝑗 + 𝐶 𝑏2 𝜌 𝜕 𝜈 𝜕 𝑥 𝑗 𝐺 𝜈 − 𝑌 𝜈 + 𝑆 𝜈 (4) 𝜇 𝑡 =𝜌 𝜈 𝑓 𝑣1 (5) 0° 10° 2.2 Le modèle de turbulence k – ε Realisable Ce modèle possède deux équations de transport et modélise les tensions de Reynolds en utilisant l’approche de la viscosité tourbillonnaire. Fig. 6: Contours de la pression statique 𝜕 𝜕𝑡 𝜌𝑘 + 𝜕 𝜕 𝑥 𝑗 𝜌𝑘 𝑢 𝑗 = 𝜕 𝜕 𝑥 𝑗 𝜇+ 𝜇 𝑡 𝜎 𝑘 𝜕𝑘 𝜕 𝑥 𝑗 + 𝐺 𝑘 + 𝐺 𝑏 −𝜌𝜀− 𝑌 𝑀 + 𝑆 𝑘 𝜇 𝑡 = 𝜌 𝐶 𝜇 𝑘 2 𝜀 15° 19° (6) (7) 𝜕 𝜕𝑡 𝜌𝜀 + 𝜕 𝜕 𝑥 𝑗 𝜌𝜀 𝑢 𝑗 = 𝜕 𝜕 𝑥 𝑗 𝜇+ 𝜇 𝑡 𝜎 𝜀 𝜕𝜀 𝜕 𝑥 𝑗 +𝜌 𝐶 1 𝑆𝜀−𝜌 𝐶 2 𝜀 2 𝑘+ 𝜈𝜀 + 𝐶 1𝜀 𝜀 𝑘 𝐶 3𝜀 𝐺 𝜀 + 𝑆 𝜀 (8) 2.3 Le modèle de turbulence k – ω Shear Stress Transport Le modèle k – ω SST a été conçu pour prendre en compte avec précision dans les calculs, la séparation de l’écoulement sur des petites surfaces. 𝜕 𝜕𝑡 𝜌𝑘 + 𝜕 𝜕 𝑥 𝑖 𝜌𝑘 𝑢 𝑖 = 𝜕 𝜕 𝑥 𝑗 Γ 𝑘 𝜕𝑘 𝜕 𝑥 𝑗 + 𝐺 𝑘 − 𝑌 𝑘 + 𝑆 𝑘 𝜇 𝑡 = 𝜌𝑘 𝜔 1 𝑚𝑎𝑥 1 𝛼 ∗ , 𝑆 𝐹 2 𝑎 1 𝜔 (9) (10) 𝜕 𝜕𝑡 𝜌𝜔 + 𝜕 𝜕 𝑥 𝑖 𝜌𝜔 𝑢 𝑖 = 𝜕 𝜕 𝑥 𝑗 Γ 𝜔 𝜕𝜔 𝜕 𝑥 𝑗 + 𝐺 𝜔 − 𝑌 𝜔 + 𝐷 𝜔 + 𝑆 𝑘 (11)