1) Développer puis réduire (x - 4)2 - (x - 2)(x - 8).

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1 1) Développer puis réduire (x - 4)2 - (x - 2)(x - 8).
(Grenoble_ sept 97) 1) Développer puis réduire (x - 4)2 - (x - 2)(x - 8). 2) En déduire un mode de calcul rapide de l'expression :  9992, puis la calculer. 9/11/2000

2 Développer (x- 4)2 - (x - 2)(x - 8).
Analyse de l’expression Les produits sont prioritaires : on met des crochets (x - 4)² - (x - 2)(x - 8) [ ] une soustraction deux produits

3 (x - 4)2 - (x - 2)(x - 8) [ ] = ( x - 4 ) (x - 4 ) - ( x – 2 )(x - 8)
[ ] = ( x - 4 ) (x - 4 ) - ( x – 2 )(x - 8) [ ] = (x - 4)(x - 4) - (x - 2)(x - 8) [ ] = x² - 4x - 4 x + 16 - x² [ ] - 8x - 2 x + 16 = x² - 4x + 16 - x² + 8x + 2 x - 16 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet…puis on réduit = 2 x En déduire un mode de calcul rapide de l'expression :  9992, puis la calculer… ( )² - ( )( ) =

4 (x - 4)2 - (x - 2)(x - 8) [ ] = x² - 2 x x x 4 + 4² - (x - 2)(x - 8)
[ ] On « voit » une identité remarquable ( a - b)² = a² - 2ab + b² = x² - 2 x x x 4 + 4² - (x - 2)(x - 8) [ ] [ ] = x² - 8x x² - 8x -2 x + 16 = x² - 8x + 16 - x² + 8x + 2 x -16 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = 2x En déduire un mode de calcul rapide de l'expression :  9992, puis la calculer… ( )² - ( )( ) =