Situations : L L P P N M 4°) A la chaîne orientée.

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1 Situations : L L P P N M 4°) A la chaîne orientée PMML on affecte le code ( ou séquence ) abc. A quelles autres chaînes est affecté ce code ? Ce code permet-il d’arriver à coup sûr en L ? L a b P c Non, le code abc est aussi celui des chaines PMMM, PMMN, b c a a a a c c M b c N

2 Situations : L L P P N M 4°) A la chaîne orientée PMML on affecte le code ( ou séquence ) abc. A quelles autres chaînes est affecté ce code ? Ce code permet-il d’arriver à coup sûr en L ? L a b P c Non, le code abc est aussi celui des chaines PMMM, PMMN, NPPP, b c a a a a c c M b c N

3 Situations : L L P P N M 4°) A la chaîne orientée PMML on affecte le code ( ou séquence ) abc. A quelles autres chaînes est affecté ce code ? Ce code permet-il d’arriver à coup sûr en L ? L a b P c Non, le code abc est aussi celui des chaines PMMM, PMMN, NPPP, MPPP b c a a a a c c M b c N

4 Situations : L L P P N M 4°) A la chaîne orientée PMML on affecte le code ( ou séquence ) abc. A quelles autres chaînes est affecté ce code ? Ce code permet-il d’arriver à coup sûr en L ? L a b P c Non, le code abc est aussi celui des chaines PMMM, PMMN, NPPP, MPPP b c a a a a Il ne permet pas à coup sûr d’arriver en L. c c M b c N

5 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). b c a a a a c c M b c N

6 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). En 2 lettres : je termine soit par c, b ou a. b c a a a a c c M b c N

7 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). En 2 lettres : je termine soit par c, b ou a. par c : MML ( cc ) et MML ( bc ), b c a a a a c c M b c N

8 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). En 2 lettres : je termine soit par c, b ou a. par c : MML ( cc ) et MML ( bc ). b par b : MNL ( cb ). c a a a a c c M b c N

9 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). En 2 lettres : je termine soit par c, b ou a. par c : MML ( cc ) et MML ( bc ). b par b : MNL ( cb ). c a a a a par a : MPL ( aa ). c c M b c N

10 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). En 2 lettres : je termine soit par c, b ou a. par c : MML ( cc ) et MML ( bc ). b par b : MNL ( cb ). c a a a a par a : MPL ( aa ). Total 1 code d’1 lettre, c c et 4 codes de 2 lettres. M b c N

11 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. b c a a a a c c M b c N

12 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ; ccc ; bcc ; cbc ), b c a a a a c c M b c N

13 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ; ccc ; bcc ; cbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a c c M b c N

14 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ; ccc ; bcc ; cbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : c c M b c N

15 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ; ccc ; bcc ; cbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), c c M b c N

16 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ; ccc ; bcc ; cbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), MMNL ( ccb ), MPML ( bcb ). c c M b c N

17 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ; ccc ; bcc ; cbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), MMNL ( ccb ), MPML ( bcb ). c c Quand je termine par a : M b c N

18 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ; ccc ; bcc ; cbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), MMNL ( ccb ), MPML ( bcb ). c c Quand je termine par a : MPPL ( aba ), MPPL ( aca ), M b c N

19 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ; ccc ; bcc ; cbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), MMNL ( ccb ), MPML ( bcb ). c c Quand je termine par a : MPPL ( aba ), MPPL ( aca ), MNPL ( caa ), M b c N

20 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ; ccc ; bcc ; cbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), MMNL ( ccb ), MPML ( bcb ). c c Quand je termine par a : MPPL ( aba ), MPPL ( aca ), MNPL ( caa ), M b c N MMPL ( baa ), MMPL ( caa ).

21 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ; ccc ; bcc ; cbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), MMNL ( ccb ), MPML ( bcb ). c c Quand je termine par a : MPPL ( aba ), MPPL ( aca ), MNPL ( caa ), M b c N MMPL ( baa ), MMPL ( caa ). Total 14 chaines donnant 13 codes ≠ de 3 lettres !

22 Si l’on utilise un arbre :
On a trouvé : 1 chaine ayant un code de 1 lettre 4 chaines ayant un code de 2 lettres 14 chaines ayant un code de 3 lettres On doit donc trouver 19 chaines !

23 M L N M P L a b P c b c a a a a c c M b c N

24 M L P N M L M P L a b P c b c a a a a c c M b c N

25 M L P P N M en P : P L L M N P L a b P c b c a a a a c c M b c N

26 M L P P N M en P : P L’arbre n’est pas complet, mais avec L L ces « départs » on peut trouver toutes M les chaines : N M P L a b P c b c a a a a c c M b c N

27 M L P P N M en P : P L’arbre n’est pas complet, mais avec L L ces « départs » on peut trouver toutes M les chaines : N M En une lettre : ML P L a b P c b c a a a a c c M b c N

28 M L P P N M en P : P L’arbre n’est pas complet, mais avec L L ces « départs » on peut trouver toutes M les chaines : N M En une lettre : ML M En deux lettres : MNL ; P L a b P c b c a a a a c c M b c N

29 M L P P N M en P : P L’arbre n’est pas complet, mais avec L L ces « départs » on peut trouver toutes M les chaines : N M En une lettre : ML M En deux lettres : MNL ; MML ; P L a b P c b c a a a a c c M b c N

30 M L P P N M en P : P L’arbre n’est pas complet, mais avec L L ces « départs » on peut trouver toutes M les chaines : N M En une lettre : ML M En deux lettres : MNL ; MML ; MML ; P L a b P c b c a a a a c c M b c N

31 M L P P N M en P : P L’arbre n’est pas complet, mais avec L L ces « départs » on peut trouver toutes M les chaines : N M En une lettre : ML M En deux lettres : MNL ; MML ; MML ; MPL. P L a b P c b c a a a a c c M b c N

32 M L P P N M en P : P L’arbre n’est pas complet, mais avec L L ces « départs » on peut trouver toutes M les chaines : N M En une lettre : ML M En deux lettres : MNL ; MML ; MML ; MPL. En trois lettres : MNPL ; P L a b P c b c a a a a c c M b c N

33 M L P P N M en P : P L’arbre n’est pas complet, mais avec L L ces « départs » on peut trouver toutes M les chaines : N M En une lettre : ML M En deux lettres : MNL ; MML ; MML ; MPL. En trois lettres : MNPL ; MNML ; P L a b P c b c a a a a c c M b c N

34 M L P P N M en P : P L’arbre n’est pas complet, mais avec L L ces « départs » on peut trouver toutes M les chaines : N M En une lettre : ML M En deux lettres : MNL ; MML ; MML ; MPL. En trois lettres : MNPL ; MNML ; MMML ; etc… P L a b P c b c a a a a c c M b c N

35 6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. L a b P c b c a a a a c c M b c N

36 6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL L a b P c b c a a a a c c M b c N

37 En partant de P : bcba PPPPL
6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL En partant de P : bcba PPPPL L a b P c b c a a a a c c M b c N

38 En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL
6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL L a b P c b c a a a a c c M b c N

39 En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL En partant de M : bc MML
6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL En partant de M : bc MML L a b P c b c a a a a c c M b c N

40 En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL
6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL En partant de M : bc MML, bcbabca MMMMPPPL L a b P c b c a a a a c c M b c N

41 En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL
6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL En partant de M : bc MML, bcbabca MMMMPPPL et bcb MMNL. L a b P c b c a a a a c c M b c N

42 En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL
6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL En partant de M : bc MML, bcbabca MMMMPPPL et bcb MMNL. Ce code permet bien d’atteindre L. L a b P c b c a a a a c c M b c N