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6. Analyse postoptimale
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Analyse postoptimale Mesurer linfluence sur la solution optimale de modifier certains coefficients du problème Indiquer à lutilisateur où mettre son énergie pour estimer avec plus de précision les coefficients les plus critiques 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique 6.2 Modification des termes de droite 6.3 Modification des contraintes 6.4 Introduction dune nouvelle variable 6.5 Introduction dune nouvelle contrainte
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6.1 Modification des coefficients de la fonction économique a)Le coût c j dune variable hors base est modifié Seul le coût relatif de la variable x j est influencé dans le tableau optimal du simplexe. En effet B et c B nétant pas modifiés, nest pas modifié, et les coûts relatifs des autres variables restent donc identiques. Le coût relatif de la variable x j devient La solution demeure optimale si ou Si la condition nest pas vérifiée, alors nous poursuivons la résolution du problème modifié avec lalgorithme du simplexe en utilisant x j comme variable dentrée.
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6.1 Modification des coefficients de la fonction économique b) Le coût de la variable de base dans la ligne r est modifié Alors le coût relatif de toutes les variables est modifié comme suit. Le vecteur des multiplicateurs est modifié:
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6.1 Modification des coefficients de la fonction économique
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Si la condition nest pas vérifiée, alors nous poursuivons la résolution du problème modifié avec lalgorithme du simplexe en utilisant une variable x j avec un coût relatif négatif comme variable dentrée.
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6.2 Modifications des termes de droite
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Si la solution nest plus réalisable sous leffet du changement, nous déterminons une nouvelle solution réalisable pour le problème modifié avec lalgorithme dual du simplexe.
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6.3 Modification des contraintes Nous limitons notre étude au cas où les coefficients des variables hors base peuvent être modifiés
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6.3 Modification des contraintes Si la solution nest plus optimale, nous poursuivons la résolution du problème modifié avec lalgorithme du simplexe.
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6.4 Introduction dune nouvelle variable Considérons le cas où nous voulons introduire une nouvelle variable x n+1 dont le coût unitaire est c n+1 et dont la colonne des coefficients est.
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6.4 Introduction dune nouvelle variable Considérons le cas où nous voulons introduire une nouvelle variable x n+1 dont le coût unitaire est c n+1 et dont la colonne des coefficients est.
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6.4 Introduction dune nouvelle variable Considérons le cas où nous voulons introduire une nouvelle variable x n+1 dont le coût unitaire est c n+1 et dont la colonne des coefficients est.
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6.5 Introduction dune nouvelle contrainte a)
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6.5 Introduction dune nouvelle contrainte Le tableau associé à la solution optimale avant lajout de la nouvelle contraint est modifié en introduisant la nouvelle contrainte dans la ligne (m+1) du tableau.
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Le tableau ainsi modifié devient
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6.5 Introduction dune nouvelle contrainte b)
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6.5 Introduction dune nouvelle contrainte Le tableau associé à la solution optimale avant lajout de la nouvelle contraint est modifié en introduisant la nouvelle contrainte dans la ligne (m+1) du tableau.
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Multiplions la dernière ligne du tableau par –1 pour que x n+1 devienne variable de base dans cette ligne
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6.5 Introduction dune nouvelle contrainte c)
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6.5 Introduction dune nouvelle contrainte Le tableau associé à la solution optimale avant lajout de la nouvelle contraint est modifié en introduisant la nouvelle contrainte dans la ligne (m+1) du tableau.
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Le tableau ainsi modifié devient
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Le tableau résultant est comme suit
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Le tableau ainsi modifié devient
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Le tableau résultant est comme suit
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