Agrandissement et réduction Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX.

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1 Agrandissement et réduction Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX

2 Quelques rappels de cours
La présentation de travail mental

3 Un carré Si on double ses dimensions On obtient un nouveau carré dont l ’aire est plus grande. 4 fois

4 Un carré Si on triple ses dimensions On obtient un nouveau carré dont l ’aire est plus grande. 9 fois Ainsi de suite…. On admet le théorème suivant : si les dimensions d ’une figure sont multipliées par un nombre k alors son aire est multipliée par k². Vocabulaire : si 0 < k < 1 il s ’agit d ’une réduction. Si k > 1 il s ’agit d ’un agrandissement. Le nombre k s’appelle le coefficient d‘agrandissement ou de réduction.

5 Un cube Si on double ses dimensions On obtient un nouveau cube dont le volume est plus grand. 8 fois

6 Ainsi de suite Un cube Pour tripler ses dimensions il faudra

7 Ainsi de suite Un cube Pour tripler ses dimensions il faudra 3 x 9 = 27 cubes On admet le théorème suivant : si les dimensions d ’une figure sont multipliées par un nombre k alors son volume est multiplié par k 3. Vocabulaire : si 0 < k < 1 il s ’agit d ’une réduction. Si k > 1 il s ’agit d ’un agrandissement. Le nombre k s’appelle le coefficient d‘agrandissement ou de réduction.

8 Réfléchissez! 1er calcul
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. 1 2 La figure 2 est un ……...de la figure 1, le coefficient d ’………. est ….

9 Ecrivez! 1er calcul 1er calcul
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. 1 2 Recopiez et complétez La figure 2 est un ……...de la figure 1, le coefficient d ’………. est ….

10 Réfléchissez! 2eme calcul 2eme calcul
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. 1 2 Le périmètre de la figure 2 est ….. fois plus …… que le périmètre de la figure 1. L ’aire de la figure 2 est ….. fois plus …… que l ’aire de la figure 1.

11 Ecrivez! 2eme calcul 2eme calcul
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. Recopiez et complétez 1 2 Le périmètre de la figure 2 est ….. fois plus …… que le périmètre de la figure 1. L ’aire de la figure 2 est ….. fois plus …… que l ’aire de la figure 1.

12 Réfléchissez! 3eme calcul 3eme calcul
Les dimensions du solide 2 sont deux fois plus longues que celle du solide 1. Son volume est …. plus …… que le volume du solide 1 1 2

13 Ecrivez! 3eme calcul 3eme calcul
Les dimensions du solide 2 sont deux fois plus longues que celle du solide 1. Recopiez et complétez 1 2 Son volume est …. plus …… que le volume du solide 1

14 Réfléchissez! 4eme calcul 4eme calcul
Le petit cube est une…… du grand cube. Son volume est …. plus petit que le volume du grand cube. 10cm 2 cm

15 Ecrivez! 4eme calcul 4eme calcul Recopiez et complétez
Le petit cube est une…… du grand cube. Son volume est …. plus petit que le volume du grand cube. 10cm 2 cm

16 Réfléchissez! 5eme calcul 5eme calcul 2 1
Le becher N°2 est une réduction du becher N°1 de coefficient 0,5. Son volume est …… fois plus petit.

17 Ecrivez! 5eme calcul 5eme calcul 2 1
Le becher N°2 est une réduction du becher N°1 de coefficient 0,5. Son volume est …… fois plus petit. Recopiez et complétez

18 Réfléchissez! 6me calcul
5eme calcul Réfléchissez! On réalise une maquette au millième du collège. L ’aire de la maquette est fois plus petite que l ’aire réelle des bâtiments, tandis que le volume occupé par la maquette est fois plus petit que le volume réel.

19 Ecrivez! On réalise une maquette au millième du collège.
6eme calcul 5eme calcul Ecrivez! On réalise une maquette au millième du collège. L ’aire de la maquette est fois plus petite que l ’aire réelle des bâtiments, tandis que le volume occupé par la maquette est fois plus petit que le volume réel.

20 Réfléchissez! 7ème calcul
5eme calcul Réfléchissez! Il faut 160 mg d argent pour fabriquer ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Echelle 1/2 Echelle 3/2 Calculer la masse d ’argent nécessaire pour fabriquer les 2 autres modèles.

21 Ecrivez ! 7ème calcul 7ème calcul
5eme calcul 5eme calcul Ecrivez ! Il faut 160 mg d argent pour fabriquer ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Echelle 1/2 Echelle 3/2 Calculer la masse d ’argent nécessaire pour fabriquer les 2 autres modèles. Cette masse est proportionnelle au volume du bijou….. Les dimensions sont divisées par 2, le volume est divisé par il faut donc mg d ’argent pour fabriquer le petit modèle.

22 Réfléchissez! 8ème calcul Il faut 4 mg d ’or pour recouvrir ce bijou
5eme calcul Réfléchissez! Il faut 4 mg d ’or pour recouvrir ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Echelle 1/2 Echelle 3/2 Calculer la masse d ’or nécessaire pour recouvrir les 2 autres modèles.

23 Ecrivez ! 8ème calcul j'aime les maths
5eme calcul Il faut 4 mg d ’or pour recouvrir ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Calculer la masse d ’or nécessaire pour recouvrir les 2 autres modèles. j'aime les maths Echelle 1/2 Echelle 3/2 Cette masse est proportionnelle à l’aire du bijou….. Les dimensions sont divisées par 2, l ’aire est divisée par il faut donc mg d ’or pour plaquer le petit modèle.

24 Réfléchissez! 9ème calcul
5eme calcul Réfléchissez! On réalise l’agrandissement d ’une figure plane en augmentant ses dimensions de 40%. Montrer que son aire est presque doublée.

25 Ecrivez ! 9ème calcul 5eme calcul On réalise l’agrandissement d ’une figure plane en augmentant ses dimensions de 40%. Montrer que son aire est presque doublée. Rappel : augmenter les dimensions de 40% c’est multiplier les dimensions par 1,4. 14² = 196

26 Réfléchissez! 10ème calcul
5eme calcul Réfléchissez! On réduit les dimensions d ’une figure plane de 30%. Que peut-on dire de l ’aire de la figure réduite ?

27 Ecrivez ! 10ème calcul 5eme calcul On réduit les dimensions d ’une figure plane de 30%. Que peut-on dire de l ’aire de la figure réduite ? Rappel : diminuer les dimensions de 30% c’est multiplier les dimensions par 0,7.

28 RéSuLTaTs

29 Ecrivez! 1er calcul 1er calcul
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. 1 2 Recopiez et complétez La figure 2 est un agrandissement de la figure 1, le coefficient d ’ agrandissement est 2

30 Ecrivez! 2eme calcul 2eme calcul
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. Recopiez et complétez 1 2 Le périmètre de la figure 2 est 2 fois plus long que le périmètre de la figure 1. L ’aire de la figure 2 est 4 fois plus grande que l ’aire de la figure 1.

31 Ecrivez! 3eme calcul 3eme calcul
Les dimensions du solide 2 sont deux fois plus longues que celle du solide 1. Recopiez et complétez 1 2 Son volume est 8 fois plus grand que le volume du solide 1

32 Ecrivez! 4eme calcul 4eme calcul Recopiez et complétez
Le petit cube est une réduction de coefficient 1/5 du grand cube. Son volume est 125 fois plus petit que le volume du grand cube. 10cm 2 cm

33 Ecrivez! 5eme calcul 5eme calcul 2 1
Le becher N°2 est une réduction du becher N°1 de coefficient 0,5. Son volume est 4 fois plus petit. Recopiez et complétez

34 Ecrivez! On réalise une maquette au millième du collège.
6eme calcul 5eme calcul Ecrivez! On réalise une maquette au millième du collège. L ’aire de la maquette est un million de fois plus petite que l ’aire réelle des bâtiments, tandis que le volume occupé par la maquette est un milliard de fois plus petit que le volume réel.

35 Ecrivez ! 7ème calcul 7ème calcul
5eme calcul 5eme calcul Ecrivez ! Il faut 160 mg d argent pour fabriquer ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Echelle 1/2 Echelle 3/2 Calculer la masse d ’argent nécessaire pour fabriquer les 2 autres modèles. Cette masse est proportionnelle au volume du bijou….. Les dimensions sont divisées par 2, le volume est divisé par 8 il faut donc 20 mg d ’argent pour fabriquer le petit modèle et 540mg pour fabriquer le grand modèle.

36 Ecrivez ! 8ème calcul j'aime les maths
5eme calcul Il faut 4 mg d ’or pour recouvrir ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Calculer la masse d ’or nécessaire pour recouvrir les 2 autres modèles. j'aime les maths Echelle 1/2 Echelle 3/2 Cette masse est proportionnelle à l’aire du bijou….. Les dimensions sont divisées par 2, l ’aire est divisée par 4 il faut donc 1mg d ’or pour plaquer le petit modèle et 9mg pour plaquer le grand modèle.

37 Ecrivez ! 9ème calcul 5eme calcul On réalise l’agrandissement d ’une figure plane en augmentant ses dimensions de 40%. Montrer que son aire est presque doublée. augmenter les dimensions de 40% c’est multiplier les dimensions par 1,4. Donc l ’aire est multipliée par 1,4² = 1,96 l ’aire augmente de 96%

38 Ecrivez ! 10ème calcul 5eme calcul On réduit les dimensions d ’une figure plane de 30%. Que peut-on dire de l ’aire de la figure réduite ? diminuer les dimensions de 30% c’est multiplier les dimensions par 0,7. Donc l ’aire est multipliée par 0,49 l ’aire a diminué de 51%