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(Allemagne 96) Un triangle A'B'C' rectangle en A' et d'aire 27 cm2 est un agrandissement d'un triangle ABC rectangle en A et tel que AB = 3 cm et AC = 2 cm. Calculez les longueurs A'B' et A'C'.
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B’ Aire : 27cm² B ? 3cm A’ C’ A C 2cm Un triangle A'B'C' rectangle en A' et d'aire 27 cm2 est un agrandissement d'un triangle ABC rectangle en A et tel que AB = 3 cm et AC = 2 cm.
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A’ B’ C’ A B C Aire : 27cm² 3cm 2cm k Soit k le coefficient d’agrandissement A’B’C’ est k fois plus grand que ABC donc A’B’ = kAB et A’C’= k AC Donc A’B’ = k3 et A’C’= k2 Il suffit donc de trouver k….
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A’ B’ C’ A B C Aire : 27cm² 3cm 2cm 9cm Aire : (3 2):2 = 3cm² k 6cm Aire (ABC) k² Aire (A’B’C’) k² = 27 D ’où k² = 27:3 = 9 donc k=3 A’B’ = k et A’C’= k2 A’B’ = 33=9cm et A’C’= 32=6cm
