Énergie dans un M.H.S. Dans un mouvement harmonique simple l’énergie est conservée soit: Prenons l’exemple d’un système m-k (en position horizontale)

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1 Énergie dans un M.H.S. Dans un mouvement harmonique simple l’énergie est conservée soit: Prenons l’exemple d’un système m-k (en position horizontale)

2 Points essentiels Énergie totale dans un système m-k Exercices
Énergie cinétique et énergie potentielle; Représentation graphique; Exercices

3 Énergie totale système m-k
Rappel La fonction position: La fonction vitesse: Énergie cinétique: Énergie potentielle: D’où: Soit: ( car w2 = k/m )

4 Représentation graphique

5 Exemple Soit un système m-k en position horizontal. m = 3 kg A = 4 cm
T = 2 s a) Calculez l’énergie totale et on trouve

6 Exemple (suite) Soit un système m-k en position horizontal. m = 3 kg
A = 4 cm T = 2 s b) Calculez la vitesse maximale on trouve

7 Exercice 17 (page 29) Soit la fonction position suivante:
La constante d’élasticité k = 12 N/m a) Calculez la masse du bloc d’où: m = 0,750 kg b) Calculez l’énergie mécanique Alors:

8 Exercice 17 (page 29) suite c) Calculez le premier instant (t > 0 s) auquel K = ½ U Calcul de la position Ainsi: et l’on trouve: x = ± 0,163 m

9 Exercice 17 (page 29) suite Première possibilité: x = + 0,163 m
on trouve 4 t1 +0,771 = 0,953 alors t1 = 0,0454 s Autre « temps » pour cette position: on utilise: sin q = sin (p –q ) soit 4 t2 +0,771 = p - 0,953 alors t2 = 0,354 s

10 Exercice 17 (page 29) suite Deuxième possibilité: x = - 0,163 m
on trouve 4 t3 +0,771 = - 0,953 (ce qui donne un temps négatif) On ajoute 2p on trouve 4 t3 +0,771 = - 0, p alors t3 = 1,14 s Autre « temps » pour cette position: soit 4 t4 +0,771 = p – (-0,953) alors t4 = 0,831 s

11 Exercice 17 (page 29) suite Alors la bonne réponse est: t = 0,0454 s
Pour mieux comprendre, on peut utiliser la représentation graphique

12 Exercice 17 (page 29) suite et fin
d) Calculez l’accélération à t = 0,1 s On sait que On trouve :

13 Travail personnel Faire les exemples: 1.6, et 1.8.
Les questions: 2 et 7. Les exercices: 14, 15, 17 et 19.