©2008 Landrault 1 Christian LANDRAULT Laboratoire dInformatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier (LIRMM) ANALYSE.

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1 ©2008 Landrault 1 Christian LANDRAULT landraul@lirmm.fr Laboratoire dInformatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier (LIRMM) ANALYSE DE TESTABILITE

2 ©2008 Landrault 2 Analyse de testabilité n Mesures utilisées comme critères de choix Générateurs automatiques de vecteurs de test Outils de conception en vue du test n Testabilité Caractéristique dun circuit qui influence divers coûts associés au test (longueur, complexité de génération dune séquence, …) Dépend du contexte Pas dévaluation réelle En pratique : Basée sur les concepts de contrôlabilité et dobservabilité

3 ©2008 Landrault 3 Mesures de Testabilité n Contrôlabilité indique la difficulté relative à positionner une ligne à 0 ou à 1 à partir des Entrées Primaires (EP) n Observabilité indique la difficulté relative à propager une erreur à partir dune ligne vers les Sorties Primaires (SP)

4 ©2008 Landrault 4 Mesures dans le contexte Test du collage à 0 de la sortie de G 1 n Génération de vecteurs aléatoires Contrôle à 1 de la sortie de G 1 très difficile (probabilité de 1/2 n ) n Génération de vecteurs déterministes Contrôle à 1 de la sortie de G 1 évident e1e1 e2e2 O e 10...... G1...0101...1101...1000...... e1e1 e2e2 O e 10...... G1 1 1 1...... 1…0000

5 ©2008 Landrault 5 Différentes méthodes n Obtention des mesures dans le meilleur cas pour un test déterministe (SCOAP et dérivées) n Obtention des mesures à partir de calculs probabilistes pour un test aléatoire ou pseudo aléatoire (COP)

6 ©2008 Landrault 6 SCOAP (Sandia Controlability and Observability Analysis Program) n Basée sur une analyse structurelle et non normalisée n Circuit = cellules(comb.,séq.) + nœuds(comb.,séq.) n Valeurs des mesures croissantes avec leffort de test requis n Test d un nœud : EPs contrôle & observation SPs

7 ©2008 Landrault 7 SCOAP n Six mesures associées à chaque noeud N : –CC0(N) = contrôlabilité combinatoire à 0 = # minimum de nœuds comb. quil faut contrôler pour amener la valeur 0 sur N –CC1(N) = contrôlabilité combinatoire à 1 = # minimum de nœuds comb. quil faut contrôler pour amener la valeur 1 sur N –CO = observabilité combinatoire = # minimum de nœuds comb. qui doivent être contrôlés pour que leffet de la faute sur N soit propagé vers une SP. –SC0 = contrôlabilité séquentielle à 0 = # minimum de nœuds séq. quil faut contrôler pour amener la valeur 0 sur N –SC1 = contrôlabilité séquentielle à 1 = # minimum de nœuds séq. quil faut contrôler pour amener la valeur 1 sur N –S0 = observabilité séquentielle = # minimum de nœuds séq. qui doivent être contrôlés pour que leffet de la faute sur N soit propagé vers une SP.

8 ©2008 Landrault 8 SCOAP n Evaluation : Contrôlabilité en sortie dune cellule fonction des contrôlabilités de ses entrées Observabilité en entrée dune cellule fonction de lobservabilité en sortie et des contrôlabilités des autres entrées CC(e 1 ) CC(e 2 ) CC(S) CO(e 1 ) CC(e 2 ) CO(S)

9 ©2008 Landrault 9 SCOAP : cellules combinatoires n CC0(s) = min (CC0(e1),CC0(e2)) + 1 n CC1(s) = CC1(e1) + CC1(e2) + 1 n CO(e1) = CC1(e2) + CO (s) + 1 e1e1 e2e2 s e1e1 e2e2 s n CC0(s) = CC0 (e1) + CC0 (e2) + 1 n CC1(s) = min (CC1(e1),CC1(e2))+1 n CO(e1) = CC0(e2) + CO (s) + 1

10 ©2008 Landrault 10 Portes logiques classiques AND2CC0(OUT) = min(CC0(IN1),CC0(IN2)) + 1 NAND2CC0(OUT) = CC1(IN1) + CC1(IN2) + 1 OR2CC0(OUT) = CC0(IN1) + CC0(IN2) + 1 NOR2CC0(OUT) = min(CC1(IN1),CC1(IN2)) + 1 INVCCO(OUT) = CC1(IN) + 1 BUFCCO(OUT) = CC0(IN) + 1 AND2CC1(OUT) = CC1(IN1) + CC1(IN2)) + 1 NAND2CC1(OUT) = min(CC0(IN1),CC0(IN2) + 1 OR2CC1(OUT) = min(CC1(IN1),CC1(IN2)) + 1 NOR2CC1(OUT) = CC0(IN1) + CC0(IN2)) + 1 INVCC1(OUT) = CC0(IN) + 1 BUFCC1(OUT) = CC1(IN) + 1 AND2CO(IN1) = CC1(IN2) + CO(OUT) + 1 NAND2CO(IN1) = CC1(IN2) + CO(OUT) + 1 OR2CO(IN1) = CC0(IN2) + CO(OUT) + 1 NOR2CO(IN1) = CC0(IN2) + CO(OUT) + 1 INVCO(IN1) = CO(OUT) + 1 BUFCO(IN1) = CO(OUT) + 1 Contrôlabilité Combinatoire à 0 Contrôlabilité Combinatoire à 1 Observabilité Combinatoire

11 ©2008 Landrault 11 SCOAP : divergences CO(N1) CO(N2) CO(N) = min (CO(N1), CO(N2)) SO(N) = min (SO(N1), SO(N2)) SO(N1) CC1(N), CC0(N) SC1(N), SC0(N) CC1(N), CC0(N), SC1(N), SC0(N) CC1(N), CC0(N) SC1(N), SC0(N)

12 ©2008 Landrault 12 SCOAP : Calcul des valeurs n Initialisation des nœuds : –Si N = EP,CC0(N) = CC1(N) = 1 SC0(N) = SC1(N) = 0 –Si N = SP,CO(N) = SO(N) = 0 –Sinon CC0 = CC1 = SC0 = SC1 = infini n Phase 1 : –Calcul des contrôlabilités des EPs aux SPs, –Itération jusquà stabilisation M(N) = min(M(N) av,M(N) ap ) n Phase 2 : –Calcul des observabilités des SPs aux Eps (Temps dexécution croît de manière quadratique avec la taille du circuit)

13 ©2008 Landrault 13 SCOAP : Exemple 1 e1e1 e2e2 e3e3 Initialisation s 5 6 7 8 11 1 1 1 1 1 1 0 CC0CC1 CO Phase 1 Initialisation Phase 2 9

14 ©2008 Landrault 14 SCOAP : Exemple 1 calcul des controlabilités e1e1 e2e2 e3e3 Initialisation s 5 6 7 8 11 1 1 1 1 1 1 0 CC0CC1 CO Phase 1 2 3 3 23 32 42 38 411 Initialisation Phase 2 3 9

15 ©2008 Landrault 15 SCOAP : Exemple 1 Calcul des observabilités e1e1 e2e2 e3e3 Initialisation s 5 6 7 8 11 1 1 1 1 1 1 0 CC0CC1 CO Phase 1 2 3 3 23 32 42 38 411 9 3 7 8 910 9 11 10 Initialisation Phase 2 3 9

16 ©2008 Landrault 16 SCOAP : Exemple 1 (suite) e1e1 e2e2 e3e3 e4e4 s 5 6 7 8 NœudCC1(N)+CO(N)# vect. TestCC0(N)+CO(N)# vect. Test Cà0 Cà1 e1 11 3 11 3 e2 11 3 11 3 e3 12 1 12 1 e4 11 3 11 3 5 11 3 11 3 6 11 3 12 1 7 9 3 11 3 8 11 3 6 9 S 11 3 4 13 9

17 ©2008 Landrault 17 SCOAP : cellules séquentielles n CC0(Q) = min (CC1(R)+CC0(H), CC0(D)+CC1(H)+CC0(H)+CC0(R)) n CC1(Q) = CC1(D)+ CC1(H) + CC0(H) + CC0(R) n SC0(Q) = min (SC1(R)+SC0(H), SC0(D)+SC1(H)+SC0(H)+SC0(R))+1 n SC1(Q) = SC1(D) + SC1(H) + SC0(H) + SC0(R) + 1 n CO(D) = CO(Q) + CC1(H) + CC0(H) + CC0(R) n SO(D) = SO(Q) + SC1(H) + SC0(H) + SC0(R) + 1 D R Q QB H Bascule D sensible au front descendant, RAZ asynchrone

18 ©2008 Landrault 18 SCOAP : Exemple 2 n SC0(Q)=SC0(D)+SC1(H)+SC0(H)+1 = SC0(D)+1 (si H = EP) n SC1(Q)=SC1(D)+SC1(H)+SC0(H)+1 = SC1(D)+1 (si H = EP) Initialisation 00 SC0 SC1 H DQ H DQ H DQ H DI I O3 O2O1 00 Contrôlabilité Séquentielle bascule D sans RAZ FB Contrôlabilités Séquentielles OU n SC0(OUT) = SC0(IN1)+SC0(IN2) n SC1(OUT) = min(SC1(IN1),SC1(IN2)) Contrôlabilités Séquentielles OU Exclusif n SC0(OUT)=min(SC0(IN1)+SC0(IN2),SC1(IN1)+SC1(IN2)) n SC1(OUT)=min(SC1(IN1)+SC0(IN2),SC0(IN1)+SC1(IN2))

19 ©2008 Landrault 19 SCOAP : Exemple 2 (suite) 00 SC0 SC1 H DQ H DQ H DQ H DI I O3 O2O1 00 SC0(FB) 0 SC0(FB)+1 1 FB SC0(FB) = min( SC0(O1)+SC0(O3), SC1(O1)+SC1(O3) ) SC0(FB) = min( SC0(FB)+1+SC0(FB)+3, 1+3 ) = 1+3 SC0(FB) = 4 SC0(FB)+2 2 SC0(FB)+3 3 SC1(FB) = min( SC1(O1)+SC0(O3), SC0(O1)+SC1(O3) ) SC1(FB) = min( 1+SC0(FB)+3, SC0(FB)+1+3 ) = SC0(FB)+4 SC1(FB) = 8

20 ©2008 Landrault 20 SCOAP : Exemple 2 (suite) 00 SC0 SC1 H DQ H DQ H DQ H DI I O3 O2O1 00 0 1 FB 4 23 8 4567

21 ©2008 Landrault 21 Les dérivés de SCOAP (1) n COMET (Controllability and Observability Measurement for Testability) possibilité dutiliser des macrocellules et non plus uniquement des portes logiques ( gain de temps / SCOAP) prise en compte de cellules bidirectionnelles mesure de prédictabilité : quantifie la facilité avec laquelle le circuit peut être initialisé dans un état connu n ITTAP insertion interactive de points de test mesure supplémentaire qui donne la longueur d une séquence de test aléatoire pour contrôler ou observer la valeur dun nœud

22 ©2008 Landrault 22 Les dérivés de SCOAP (2) n ARCOP testabilité d un nœud = difficulté de détecter un collage sur le nœud –TESTABILITE(N collé à 0) = CC1(N) + CO(N) –TESTABILITE(N collé à 1) = CC0(N) + CO(N) n DTA (Daisy Testability Analyser) insertion interactive de points de test (comme ITTAP) possibilité dutiliser des macrocellules et non plus uniquement des portes logiques (RAM, ROM, PLA, blocs représentés par des fonctions booléennes) gain de temps / SCOAP n FUNTAP généralisation de la méthode au niveau fonctionnel (ex : chemins de données)

23 ©2008 Landrault 23 Inconvénients de SCOAP et de ses dérivés : exemple 1 s e1e1 1 1 1 2 SCOAP CC1 4 ???? s e1e1 0 0 0 1 0 s e1e1 1 1 1 0 0 Propagation de la valeur logique e 1 = 1 Propagation de la valeur logique e 1 = 0 Impossible de contrôler à 1

24 ©2008 Landrault 24 Inconvénients de SCOAP et de ses dérives : exemples 2 et 3 1 Pourtant il est aussi facile de contrôler s que e 2 SCOAP CC1 345 ??? s e 12 ? 11 1 3 ? SCOAP CC0 La façon de réaliser une même fonction influence les résultats

25 ©2008 Landrault 25 COP n Basée sur une Analyse structurelle n Mesures basées sur une approche probabiliste proportion de vecteurs dentrée qui peuvent contrôler et observer le noeud n Limitées aux circuits combinatoires n Normalisées [0 1] n Test d un nœud : EPs contrôle & observation SPs

26 ©2008 Landrault 26 COP n Cinq mesures associées à chaque nœud N : –C1(N) = contrôlabilité à 1 de N = (# vecteurs dentrée donnant 1 sur N) / 2 n (n = # bits) –C0(N)= contrôlabilité à 0 de N = (# vecteurs dentrée donnant 0 sur N) / 2 n = 1 - C1(N) –O(N)= observabilité de N = (# de 1 et de 0 sur N observables sur 1 SP) / 2 n –O1(N)= observabilité à 1 de N = probabilité de détecter un collage à 0 de la ligne N = C1(N).O(N) –O0(N)= observabilité à 0 de N = probabilité de détecter un collage à 1 de la ligne N = C0(N).O(N) C1(N), O(N) C0(N), O1(N), O0(N)

27 ©2008 Landrault 27 COP : portes classiques n Porte AND C1(s) = C1(e1). C1(e2) O(e1) = C1(e2). O(s) n Porte OR C1(s) = 1 - (1-C1(e1)).(1-C1(e2)) O(e1) = (1-C1(e2)). O(s) n Porte NOT C1(s) = 1 - C1(e) O(e) = O(s)

28 ©2008 Landrault 28 COP : calcul des mesures n Initialisation : C1(EPs) = 0,5, O(SP) = 1 n Passe avant (EPs vers SPs) pour les contrôlabilités n Passe arrière (SPs vers EPs) pour les observabilités n Racine (B) et b branches de divergences (B i ) : O(B)= 1 - (1-O(B i )) I=1 b (Temps dexécution croît de manière linéaire avec la taille du circuit)

29 ©2008 Landrault 29 Conclusion Mesures présentées : Hypothèse dindépendance entre les aspects contrôlabilité et observabilité Calcul de la testabilité NP-complet Algorithmes empiriques et approximatifs Observabilité et Contrôlabilité : mauvaise image de la testabilité (qui est induite par le recouvrement entre lensemble des vecteurs dentrée assurant la contrôlabilité d une panne et l ensemble des vecteurs d entrée assurant lobservabilité de cette même panne) Erreur dinterprétation possible MAIS néanmoins largement utilisé dans lindustrie Aide à la génération de vecteurs de test Aide à la conception en vue du test