Mise en situation... m g l = 1 m l2 = 1 Positions: Vitesses:

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1 Travaux pratiques de mécanique analytique Simulation en temps réel du mouvement d’un pendule double

2 Mise en situation... m g l = 1 m l2 = 1 Positions: Vitesses:
X Y Point A: (l sin q, -l cos q) Point B: (l.(sin q + sin f ), -l.(cos q + cos f)) Vitesses: Point A: (l dq/dt cos q, l dq/dt sin q) Point B: (l.(dq/dt cos q + df/dt cos f), l.( dq/dt sin q + df/dt sin f )) m g l = 1 m l2 = 1

3 Lagrange (1) L = T - V pour toute les masses du système
vitesse scalaire de la masse condidérée

4 Lagrange (2) V = mgh = - mgl cos q - m g l (cos q + cos f )
L = T - V = + mgl cos q + m g l (cos q + cos f )

5 Système différentiel

6 Fonction différentielle ODE45
ODE  Fonction de dérivation décrivant le système différentiel Ordre des équations du système  2 ( , ) Avant Après

7 Définition des vecteurs utilisés
ODE  Fonction de dérivation décrivant le système différentiel Ordre des équations du système  2 ( , ) Avant Après

8 Définition des vecteurs utilisés
ODE  Fonction de dérivation décrivant le système différentiel Ordre des équations du système  2 ( , ) Avant Après

9 Fonction de dérivation
function [ dy ] = dp ( t, y )

10 Variables temporaires
function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin(  -  ) c = cos(  -  )

11 Mise en correspondance
function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin(  -  ) c = cos(  -  ) dy(1) = y(2)

12 Mise en correspondance
function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin(  -  ) c = cos(  -  ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4)

13 Mise en correspondance
function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin(  -  ) c = cos(  -  ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) =

14 Search and replace function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin(  -  )
c = cos(  -  ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) =

15 Search and replace function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin(  -  )
c = cos(  -  ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) =

16 Search and replace function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin(  -  )
c = cos(  -  ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) =

17 Search and replace function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( y(1) -  )
c = cos(y(1) -  ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) =

18 Search and replace function [ dy ] = dp ( t, y )
s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) =

19 Search and replace function [ dy ] = dp ( t, y )
s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) =

20 Search and replace function [ dy ] = dp ( t, y )
s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) =

21 Search and replace function [ dy ] = dp ( t, y )
s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) =

22 Search and replace function [ dy ] = dp ( t, y )
s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = dy(4) =

23 Fonction différentielle ODE45
function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = dy(4) =

24 Résolution numérique options = odeset('RelTol',1e-8);
[t,angle] = ode45('dp',[0:0.1:100],[ ],options); Temps: de 0 à 100 secondes par pas de 0,1 sec Système à résoudre Conditions initiales:

25 Variables utilisées plot ( x , y )  ( 0 , 0 ) ( Ax , Ay ) ( Bx , By )

26 Premier affichage %Allocation mémoire x=zeros(3,1); y=zeros(3,1);
%Calcul de coordonnées x(2)=10*sin(angle(1,1)); y(2)=-10*cos(angle(1,1)); x(3)=x(2)+10*sin(angle(1,3)); y(3)=y(2)-10*cos(angle(1,3)); %Préparation session graphique et premier affichage figure; axis([ ]) hold on; line(x,y,'LineWidth',2);

27 Boucle d’affichage %Boucle d'affichage for i=1:1000
x(2)=10*sin(angle(i,1)); y(2)=-10*cos(angle(i,1)); x(3)=x(2)+10*sin(angle(i,3)); y(3)=y(2)-10*cos(angle(i,3)); line(x,y,'LineWidth',2); end

28 Gestion dynamique %Boucle d'affichage for i=1:100
x(2)=10*sin(angle(i,1)); y(2)=-10*cos(angle(i,1)); x(3)=x(2)+10*sin(angle(i,3)); y(3)=y(2)-10*cos(angle(i,3)); clf; axis([ ]); line(x,y,'LineWidth',2); drawnow;

29 Temps réel %Boucle d'affichage for i=1:100 tic;
x(2)=10*sin(angle(i,1)); y(2)=-10*cos(angle(i,1)); x(3)=x(2)+10*sin(angle(i,3)); y(3)=y(2)-10*cos(angle(i,3)); while toc<0.1; end; clf; axis([ ]); line(x,y,'LineWidth',2); drawnow; end

30 Gestion anciennes positions
%Allocation mémoire xold=zeros(3,1); yold=zeros(3,1); %Boucle d'affichage for i=1:100 tic; xold(2)=x(2); yold(2)=y(2); xold(3)=x(3); yold(3)=y(3); x(2)=10*sin(angle(i,1)); y(2)=-10*cos(angle(i,1)); x(3)=x(2)+10*sin(angle(i,3)); y(3)=y(2)-10*cos(angle(i,3)); while toc<0.1; end; plot(xold,yold,'w','LineWidth',2); plot(x,y,'LineWidth',2); drawnow; end

31 Approche “orienté-objet”
Objet graphique Adresse Propriété 2 Propriété n Propriété ... Propriété 1 Instruction 1 Instruction 2 Instruction ... Instruction n

32 Approche “orienté-objet”
Objet graphique Adresse XData YData ZData Color Style plot axis

33 Récupération de l’adresse
graph1=plot(x,y,'w*','EraseMode','none'); Objet graphique Adresse = = graph1 XData YData ZData Color Style Instruction

34 Données en x graph1=plot(x,y,'w*','EraseMode','none'); Objet graphique
Adresse = = graph1 XData = x YData ZData Color Style Instruction

35 Données en y graph1=plot(x,y,'w*','EraseMode','none'); Adresse
XData = x YData = y ZData Color Style Instruction

36 Pas de données en z graph1=plot(x,y,'w*','EraseMode','none');
Objet graphique Adresse = = graph1 XData = x YData = y ZData Color Style Instruction

37 Couleur graph1=plot(x,y,'w*','EraseMode','none'); Objet graphique
Adresse = = graph1 XData = x YData = y ZData Color = w Style Instruction

38 Style graph1=plot(x,y,'w*','EraseMode','none'); Objet graphique
Adresse = = graph1 XData = x YData = y ZData Color = w Style = * Instruction

39 Variable privée graph1=plot(x,y,'w*','EraseMode','none');
Objet graphique Adresse = = graph1 XData = x YData = y ZData Color = w Style = * EraseMode = none Instruction

40 Instruction graphique
graph1=plot(x,y,'w*','EraseMode','none'); Objet graphique Adresse = = graph1 XData = x YData = y ZData Color = w Style = * EraseMode = none Instruction = plot

41 Accès variables membres
set(graph1,'XData',xnew,'YData',ynew,'LineWidth',2); graph1 XData YData

42 Modification données en x
set(graph1,'XData',xnew,'YData',ynew,'LineWidth',2); graph1 XData = xnew YData

43 Modification données en y
set(graph1,'XData',xnew,'YData',ynew,'LineWidth',2); graph1 XData = xnew YData = ynew

44 Modification paramètres divers
set(graph1,'XData',xnew,'YData',ynew,'LineWidth',2); graph1 XData = xnew YData = ynew LineWidth = 2

45 Pour notre problème %Préparation session graphique et premier affichage p=plot(x,y,'EraseMode','none'); q=plot(xold,yold,'w','EraseMode','none'); %Boucle d'affichage set(q,'XData',xold,'YData',yold,'LineWidth',2); set(p,'XData',x,'YData',y,'LineWidth',2);

46 Approche “orienté-objet”
%Préparation session graphique et premier affichage p=plot(x,y,'EraseMode','none'); q=plot(xold,yold,'w','EraseMode','none'); %Boucle d'affichage set(q,'XData',xold,'YData',yold,'LineWidth',2); set(p,'XData',x,'YData',y,'LineWidth',2);