FDD et Arbres de Décision

Présentation au sujet: "FDD et Arbres de Décision"— Transcription de la présentation:

1 FDD et Arbres de Décision
Christelle Scharff IFI Juin 2004 Outlier overfitting

2 Généralités

3 Arbres de décision Une structure de données utilisée comme modèle pour la classification [Quinlan] Méthode récursive basée sur diviser-pour-régner pour créer des sous-groupes (plus) purs (un sous-groupe est pur lorsque tous les éléments du sous-groupe appartiennent à la même classe) Construction du plus petit arbre de décision possible Nœud = Test sur un attribut Une branche pour chaque valeur d’un attribut Les feuilles désignent la classe de l’objet à classer Taux d’erreur: La proportion des instances qui n’appartiennent pas à la classe majoritaire de la branche Problèmes: Choix de l’attribut, terminaison

4 Algorithmes Les deux algorithmes les plus connus et les plus utilisés (l'un ou l'autre ou les deux sont présents dans les environnements de fouille de données) sont CART (Classification And Regression Trees [BFOS84]) et C5 (version la plus récente après ID3 et C4.5 [Qui93]). [BFOS84] L. Breiman, J. H. Friedman, R. A. Olshen, and C. J. Stone. Classification and regression trees. Technical report, Wadsworth International, Monterey, CA, 1984. [Qui93] J. R. Quinlan. C4.5: Programs for Machine Learning. Morgan Kaufmann, San Mateo, CA, 1993.

5 Découpages Les décisions correspondent à des découpages des données en rectangles IRIS

6 Météo et match de foot Attribut but 2 classes: yes et no
Prédire si un match de foot va avoir lieu ou non Température est un nominal I.H. Witten and E. Frank, “Data Mining”, Morgan Kaufmann Pub., 2000.

7 Météo et match de foot 2 classes: yes et no
Température est un numérique I.H. Witten and E. Frank, “Data Mining”, Morgan Kaufmann Pub., 2000.

8 Quel attribut faut-il sélectionner?
Classe:YES Classe: YES Classe: NO

9 Arbre de décision final

10 Arbres de décision et règles de classification

11 Transformations Arbre de décision  Règles (Évident)
Les arbres de décision représentent une collection d’implications Règles  Arbre de décision (Non évident) Optimisations toujours possibles

12 Arbre de décision  Règles
Attribution d’un prêt suivant la moyenne des soldes courants (MS), l’age et la possession d’autres comptes If MS > 5000 then Pret = Yes If MS <= 5000 and age <= 25 then Pret = No If MS <= 5000 and age > 25 and autres_comptes = Yes then Pret = Yes If MS <= 5000 and age > 25 and autres_comptes = No then Pret = No true false true false true false

13 Représentation d’une expression par un arbre de décision
Certaines fonctions ne sont pas facilement représentées par des arbres de décision Exemple: La fonction paire définie par: le résultat est vrai si le nombre d’attributs est pair Toute formule de la logique propositionnelle peut être représentée par un arbre de décision La logique propositionnelle est construite à partir de: Variables propositionnelles D’opérateurs logiques: and, or, not,  (implication),  (équivalence)

14 Règles  Arbre de décision
Exemple: if X and Y then A if X and W and V then B if Y and V then A Peuvent être représentées par un arbre de décision. De plus, Les règles peuvent être combinées en: if Y and (X or V) then A Et on obtient un autre arbre de décision de ces 2 règles.

15 Le ou exclusif (XOR)

16 Un arbre de décision pour deux règles simples
If a and b then x If c and d then x Il y a une duplication d’un sous-arbre dans l’arbre

17 Un autre arbre avec duplication

18 Algorithme

19 Pour quels types de données?
On se restreint d’abord aux données nominales seulement Extension aux numériques: Il est possible de traiter les numériques en les transformant en nominaux (ou ordinaux) par discrétisation

20 Algorithme On considère un nœud
On sélectionne un attribut pour ce nœud On crée une branche pour chaque valeur de cet attribut Pour chaque branche, on regarde la pureté de la classe obtenue On décide si on termine la branche ou non Si on ne termine pas le processus est répété

21 Algorithme algorithm LearnDecisionTree(examples, attributes, default) returns a décision tree inputs: examples, a set of examples attributes, a set of attributes default, default value for goal attribute if examples is empty then return leaf labeled by default else if all examples have same value for goal attribute // pure class then return leaf labeled by value else bestatt = ChooseAttribute(attributes, examples) // to be defined tree = a new décision tree with root test bestatt for each value vi of bestatt do examplesi = {éléments of examples with best = vi} subtree = LearnDecisionTree(examplesi, attributes – bestatt, MajorityValue(examples)) add a branch to tree with label vi and subtree subtree return tree MajorityValue: classe majoritaire

22 Analyse de l’algorithme
m : le nombre d’attributs n : le nombre d’exemples/instances Hypothèse: La hauteur de l’arbre est O(log n) A chaque niveau de l’arbre, n instances sont considérées (best = vi) (pire des cas) O(n log n) pour un attribut dans l’arbre complet Coût total: O(m n log n) car tous les attributs sont considérés (pire des cas)

23 Combien d’arbres de décision?
Considérons m attributs booléens (ne contenant pas le but) Nous pouvons construire un arbre de décision pour chaque fonction booléenne avec m attributs Il y a 2m façons de donner des valeurs aux attributs Le nombre de fonctions est le nombre de sous-ensembles dans un ensemble à m éléments Donc, il y a 22m arbres de décision possibles. Comment sélectionner le meilleur? The number of subsets of an n element set is called the power set, and it equals 2^n.

24 Théorie de l’information
Besoin d’une méthode pour bien choisir l’attribut [Shannon & Weaver, 1949] Mesure de l’information en bits (pas dans le sens ordinaire de bit – 0 ou 1) L’information peut être un décimal A chaque étape,à chaque point de choix dans l’arbre, on va calculer le gain d’information L’attribut avec le plus grand gain d’information est sélectionné Méthode ID3 pour la construction de l’arbre de décision

25 Terminaison Tous les attributs ont été considérés
Il n’est plus possible d’obtenir de gain d’information Les feuilles contiennent un nombre prédéfini d’éléments majoritaires Le maximum de pureté a été atteint Toutes les instances sont dans la même classe L’arbre a atteint une hauteur maximum

26 Exemple: Météo et match de foot
Attribut but 2 classes: yes et no Température est un nominal On veut pouvoir décider/prédire si un match de foot va avoir lieu ou pas suivant la météo I.H. Witten and E. Frank, “Data Mining”, Morgan Kaufmann Pub., 2000.

27 Exercice Calculer: P(play = “yes”) P(play = “no”)
P(play = “no” | overcast = “sunny”) P(play = “yes” | overcast = “sunny”) P(overcast = “sunny” and humidity = “high”)

28 Information = Entropie
pi est la probabilité de la classe i pi = # d’occurrences de i / total # d’occurrences Cette formule est généralisable

29 Entropie pour 3 probabilités
Propriété de l’entropie

30 Première étape: Information Outlook
Outlook = “Sunny” Similarly: Outlook = “Overcast” Outlook = “Rainy”

31 info([2,3]) info([4,0]) info([3,2])

32 Information pour l’arbre
La valeur de l’information pour l’arbre après branchement est la somme pondérée des informations de l’attribut de branchement. Le poids est la fraction des instances dans chaque branche. Information pour l’arbre complet après le choix de Outlook: Info([2,3],[4,0],[3,2]) = 0.693

33 Information sans utiliser l’arbre
Outlook

34 Gain d’information pour Outlook
De même: Outlook est choisi

35 Étape suivante Sélection d’un deuxième attribut On peut examiner:
Température, Humidity ou Windy pour Outlook = “sunny” Gain(“Température”) = bits Gain(“Humidity”) = bits Gain(“Windy”) = bits Et on continue… Humidity est choisi

36 Choix du deuxième attribut

37 Arbre de décision final

38 Problèmes lies au calcul du gain
Les attributs qui ont de nombreuses valeurs possibles sont privilégiés Exemple: Les attributs clés Pour corriger ce problème, on utilise une autre mesure le rapport de gain (gain ratio) Calcul de l’information de branchement dans l’arbre en utilisant: Original Gain / Information de branchement Choisir l’attribut avec le plus grand rapport de gain An example was given on the board. Look on pages in Witten and Frank.

39 Information de branchement
Première étape:

40 Calcul des gains de rapport
Outlook est choisi I.H. Witten and E. Frank, “Data Mining”, Morgan Kaufmann Pub., 2000.

41 Évaluer les arbres de décision
2 types d’évaluation Les performances d’un modèle Les performances de la technique de FDD Quelle mesure utiliser? Taille du modèle Nombre d’erreurs

42 Extensions de l’algorithme
Comment traiter: Les attributs numériques Les valeurs manquantes Comment simplifier le modèle pour éviter les bruits? Comment tolérer les bruits? Comment interpréter les arbres de décision?

43 Comment traiter les attributs numériques?
Les attributs numériques sont transformés en ordinaux / nominaux. Ce processus est appelé discrétisation Les valeurs des attributs sont divisées en intervalles Les valeurs des attributs sont triées Des séparations sont placées pour créer des intervalles / classes pur/e/s On détermine les valeurs des attributs qui impliquent un changement de classes Ce processus est très sensible au bruit Le nombre de classes doit être contrôlé Solution: On spécifie un nombre minimum d’éléments par intervalle On combine les intervalles qui définissent la même classe

44 Exemple: Les températures
Étape 1: Tri et création des intervalles 64 | 65 | | | | 80 | | 85 Y | N | Y Y Y | N N | Y Y Y | N | Y Y | N Étape 2: Les anomalies sont traitées 64 | 65 | | | | 80 | | 85 Y | N | Y Y Y | N N Y | Y Y | N | Y Y | N 8 intervalles Étape 3: Un minimum de 3 éléments (de la même classe) par intervalle | | Y N Y Y Y | N N Y Y Y | N Y Y N 3 intervalles Étape 4: Combiner les intervalles | Y N Y Y Y N N Y Y Y | N Y Y N 2 intervalles Étape 5: Changement de classe pour une température de 77.5 (( ) / 2)

45 Exercice Faire de même pour les humidités suivantes:
Y N Y Y Y Y Y N Y N Y N N Y

46 Arbre à un niveau

47 Les valeurs manquantes
Ignorer les instances avec des valeurs manquantes Solution trop générale, et les valeurs manquantes peuvent ne pas être importantes Ignorer les attributs avec des valeurs manquantes Peut-être pas faisable Traiter les valeurs manquantes comme des valeurs spéciales Les valeurs manquantes ont un sens particulier Estimer les valeurs manquantes Donner la valeur de l’attribut la plus répandue à l’attribut considéré Imputation de données en utilisant diverses méthodes Exemple : régression.

48 Surapprentissage (Overfitting)
Adaptation et généralisation du modèle Résultats sur l’ensemble d’entraînement et sur l’ensemble test

49 Simplification de l’arbre de décision
Pour lutter contre l’overtiffing on peut simplifier l’arbre Simplification avant Simplifier étape par étape pendant la construction de l’arbre de décision Simplification arrière Simplification d’un arbre de décision existant

50 Interprétation des arbres de décision
Une description adaptée et lisible par tout le monde En général, les personnes astigmates doivent avoir une prescription de lentilles de contacte dures.

51 La méthode Apprentissage supervisé Le résultat est lisible
Outils de navigation dans l’arbre Les valeurs manquantes peuvent être traitées Tous les types d’attributs peuvent être pris en compte Elle peut être utilisée comme près traitement La classification d’un exemple est très efficace Moins efficace pour un nombre important de classes Elle n’est pas incrémentale

52 Références http://www.grappa.univ-lille3.fr/polys/fouille/
I. H. Witten, and E. Frank. Data Mining : Practical Machine Learning Tools and Techniques with Java Implementations. Morgan Kaufmann.