Chaîne de Transmission

Chaîne de Transmission

La chaîne de transmission
Bruit, Perturbations et Interférences Emetteur Codeur Source Destination Décodeur Récepteur Canal de transmission

Underspace Direct Pseudo Proton Channel
Instant Communication

Histoires et Techniques

Chaîne de Transmission Sommaire
Source binaire Emission Source analogique CAN CODEC MODEM A N N N N A AMP Le canal physique – La fibre optique Stockage d'information – Disque optique Affichage d'une image numérique Le canal de transmission - Caractéristiques Générales Cod/Décodage en Bande de base ou Mod/Démodulation Codages à la source Conversion Analogique-Numérique et Numérique-Analogique Destination analogique CNA CODEC MODEM Destination binaire Réception

Chaîne de Transmission Le canal - Caractéristiques Générales
Source binaire Source analogique CAN CODEC MODEM A N N N N A AMP Emission Réception Destination analogique CNA CODEC MODEM Destination binaire

Canal de Transmission Propagation Libre ou Guidée
Canal Simplex – Duplex – Multiplex Caractéristiques générales Atténuation Déphasage, temps de propagation Bande passante, dynamique Capacité

Propagation libre - Propagation guidée

Propagation directionnelle
Directivité

Propagation directionnelle

Canal simplex, duplex, multiplex
ou Ex. Radio, Télévision Ex. Talkie-Walkie Ex. Téléphone Multiplex

Multiplexage/Démultiplexage
(Dé)Multiplexeur Ligne rapide Lignes lentes Utiliser au mieux la capacité, la bande passante, d'un canal à haut débit

Multiplexage/Démultiplexage
Multiplexage fréquentiel : Les données de chaque canal lent sont transmises lentement sur une fraction de la bande passante du canal rapide. Nécessite une forme de modulation/démodulation pour chaque canal lent. Modulation Addition Plages de garde Multiplexage temporel : Les données de chaque canal lent sont transmises rapidement pendant une fraction du temps de passage sur le canal rapide. Nécessite une forme de compression/décompression temporelle des données de chaque canal lent. Compression Décompression C1 C2 C3 C4 C5 Multiplexage codé : Forme de multiplexage où les différents canaux sont codés avec un identifiant unique avant d'être envoyé simultanément sur le canal à haut débit. A la réception le décodeur aiguille chaque message selon son code.

Canal de transmission Caractéristiques Générales - Atténuation
Rapport de la puissance de sortie Ps à la puissance d'entrée Pe Généralement exprimée en décibels (dB) Atténuation en dB : A = -10 log10(Ps/Pe) En fonction de la distance parcourue il faut distinguer les cas de propagation libre ou guidée. Propagation guidée De manière générale l'affaiblissement dans le guide d'onde, câble bifilaire, coaxial ou fibre optique croît exponentiellement avec la distance parcourue. Il s'exprime généralement en décibel par unité de longueur. k (Neper/m), a (dB/m) sont les coefficients d'absorption, d'affaiblissement, d'atténuation. Pour les câbles en cuivre l'atténuation est principalement dues aux - pertes résistives proportionnelles à la racine carrée de la fréquence (effet de peau) et - pertes diélectriques proportionnelles à la fréquence. Pour les fibres optiques les causes sont diverses avec, en premier lieu l'absorption dans le milieu et la diffusion par les impuretés. Exemples: Câble coaxial : 0.1 à GHz Fibre optique : 0.2 à nm

Canal de transmission Caractéristiques Générales - Atténuation
Rapport de la puissance de sortie Ps à la puissance d'entrée Pe Généralement exprimée en décibels (dB) Atténuation en dB : A = -10 log10(Ps/Pe) En fonction de la distance parcourue il faut distinguer les cas de propagation libre ou guidée. Propagation libre La situation est très simple dans le vide où la puissance reçue décroit comme l'angle solide sous lequel l'antenne de réception voit l'antenne d'émission. Dans le cas général les effets du milieu de propagation, absorption, diffusion, réflexion, interférences, …, rendent le calcul irréalisable. On utilise souvent le modèle de l'exposant, qui stipule que l'affaiblissement est proportionnel à d-g , où d représente la distance et g l'exposant d'affaiblissement variant suivant la géométrie des lieux. g est généralement compris entre 2 (propagation dans le vide) et 6 (propagation en ville par exemple). L'affaiblissement s'écrit donc : Longueur d'onde (nm) Absorption (dB/km) Fréquence (GHz)

Canal de transmission Caractéristiques Générales
Déphasage, temps de propagation Le déphasage d'un signal sinusoïdal de l'entrée à la sortie du canal est incontournable. Il est lié principalement au temps de propagation et ne donne lieu à distorsion (de phase) du signal que si le milieu de propagation est dispersif (dispersion chromatique). Si le milieu n'est pas dispersif la forme du signal reste inchangée. la vitesse v de propagation du signal ne dépend pas de la fréquence. Toutes les composantes spectrales du signal sont affectées du même retard t = L/v (L longueur du canal). ou, de manière équivalente Si le déphasage f est proportionnel à la fréquence w il n'y a pas de distorsion. Le déphasage se ramène alors à un temps de propagation t = f/w indépendant de la fréquence. Ceci est valable aussi bien dans le milieu de propagation où f = - wL/v que dans l'électronique de l'émetteur et du récepteur. Ligne télégraphique dispersive Délai (µs) Onde transmise Onde Reçue Effet de la distorsion de délai sur le signal reçu Temps de propagation de groupe en fonction de la fréquence

Canal de transmission Caractéristiques Générales
Bande passante La largeur de la bande passante est la caractéristique essentielle d’un support de transmission, qui se comporte généralement comme un filtre ne laissant passer qu’une bande limitée de fréquences. Dynamique Rapport de la puissance maximale (sans distorsion) de sortie à la puissance de bruit en sortie. C'est aussi le rapport Signal/Bruit S2/B2 pour la puissance maximale admissible. S et B sont les valeurs efficaces du Signal et du Bruit, respectivement. Généralement exprimée en décibels (dB). Capacité pour une chaîne "numérique" La dynamique définit la taille maximale K en bits des symboles envoyés et identifiables sans erreur. La bande passante définit le nombre maximum N de symboles transmissibles sans erreur par unité de temps. Capacité (vitesse en bit/s) : le produit K.N.

Capacité en amplitude, en bits/s Hartley - Shannon
Evaluation de la capacité d'un canal : Nombre de quanta qu'on peut résoudre, en sortie du canal, sur une impulsion d'amplitude maximum AM (le signal). Hartley : Soit DA le pas minimum décelable => Nombre de pas = AM/DA Capacité en bits H = Selon Nyquist-Shannon on peut transmettre au plus 2W impulsions indépendantes par seconde dans un canal de bande passante W. Capacité en bits/s C = 2W Capacité de Shannon (calcul statistique exact pour un bruit gaussien) : où S et B sont les valeurs efficaces du Signal et du Bruit, respectivement Capacité en bits H = Capacité en bits/s C = W Remarque : Dans ces expressions le rapport S/B est supposé constant sur la bande W. Si ce n'est pas le cas on peut toujours partager W en sous-canaux de bande passante réduite sur laquelle S/B est constant. La capacité globale sera évidemment la somme des capacités partielles.

Calcul de capacité Evaluation de la capacité maximum d'un canal pour S/B >> 1 H(S/B) ≈ (S/B en dB)/ bits C(S/B, W) ≈ W (S/B en dB)/3 bits/s AN : S/B=48 dB, BP=1MHz => H < 8 bits, C < 16 Mb/s, 2 MO/s (MB/s) Evaluation de la capacité maximum d'un canal pour S/B << 1 C(S/B, W) ≈ W (S/B)2 bits/s Pour un bruit blanc : B = B0W C(S/B, W) ≈ (S/B0)2 bits/s

Capacité des câbles cuivre et fibre

Capacité des câbles cuivre
Capacité de Shannon Gb/s Capacité (Gb/s) Fréquence (MHz) é Réseau 10 Gb/s

Evolution de la Capacité
1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 10 3 6 9 12 15 18 21 Facteur de qualité BP.L (bits.s -1 km) Année Multiplexage fréquentiel Amplificateur optique Fibre optique Micro-ondes Câble coaxial Téléphone Télégraphe 1940 : Le premier système de câbles coaxiaux L1 peut acheminer 480 conversations téléphoniques ou un programme de télévision. Dans les années 1970 le système L5 achemine appels ou plus de 200 programmes télévisés. 1947 : Les radio relais micro-ondes, transportent conversations. Les systèmes ultérieurs montent à Dans les années 1970s, les radio relais transportent 70 % du trafic voix de AT&T et 95% du trafic télévision. 1983 : Installation de la première fibre optique. Dans les années 1990 les câbles coaxiaux et les radio relais ne servent plus qu'en canaux de secours. Les avancées continues des techniques de fibre optique augmentent sans cesse la capacité des nouveaux systèmes te transmission guidée.

Chaîne de Transmission Cod/Décodage en Bande de base ou Mod/Démodulation
Source binaire Source analogique CNA CODEC MODEM A N N N N A AMP Adapter la forme et la nature du signal aux caractéristiques du canal Bande transposée Un signal électrique ou optique est caractérisé par sa densité spectrale de puissance (encombrement spectral). On peut le transporter ou le stocker dans sa bande spectrale d'origine avec un éventuel transcodage (bande de base) ou effectuer une transposition pour le transporter dans une autre bande de fréquence adaptée aux longues distances (modulation). Destination analogique CNA CODEC MODEM Destination binaire

Bande de base Transcodage - Généralités
Liaison parallèle - Liaison série Transmission synchrone et asynchrone Modes synchrones Modes asynchrones

Bande de Base Transcodage - Généralités
Le terme de bande de base désigne une technique de transmission par laquelle le signal, suite de bits représentant la donnée, est envoyé directement sur le support de transmission après un éventuel transcodage en ligne (NRZ, Manchester, ETF…). Un signal en bande de base ne subit pas de transposition de fréquence. La durée de chaque bit est constante, une période d'horloge T. Le spectre du signal transmis se trouve centré autour de la fréquence nulle ou proche de celle-ci à l'échelle de la fréquence d'horloge. Ceci distingue la transmission en bande de base des transmissions avec transposition de fréquence. La transmission en bande de base est particulièrement simple et économique pour les signaux synchrones et rapides, typiques de la plupart des réseaux locaux A l'émission le rôle du modulateur est assuré par un Transcodeur en bande de base qui a pour objet d'appliquer une transformation bijective du signal binaire vers un nouveau signal électrique mieux adapté aux caractéristiques du support de transmission (spectre et niveaux analogiques). qui contienne une information de synchronisation entre les horloges de l’émetteur et du récepteur. Au niveau du récepteur on a de même un Transcodeur qui assure le rôle de démodulateur en appliquant la transformation réciproque pour retrouver le signal binaire d'origine. Codeur Décodeur Remarque : avant le transcodeur ou le modem il peut y avoir un codeur (CoDec) dont le rôle est de faire correspondre à chaque symbole/caractère une représentation binaire (codage à la source), de compresser et/ou de crypter l’information.

Bande de base Liaison parallèle - Liaison série
La liaison parallèle peut être très rapide mais demande autant de fils que de bits transmis simultanément. On ne l'utilise que pour des connexions très courtes, quelques mètres Liaison série Etant donné le problème que pose la liaison parallèle, c'est la liaison série qui est la plus utilisée.

Bande de base Conversion parallèle/série - série/parallèle
   entrée parallèle Schéma de base d'une liaison série synchrone Horloge Commune Horloge sortie série B B7 Registre à décalage entrée série Horloge Registre à décalage Principe de la transmission série synchrone Transmission de données d'un équipement A à un équipement B. Les données à transmettre existent sous forme parallèle (octet ou autre) et sont transmises sous forme série (LSB en premier, souvent). Les données reçues sous forme série (LSB en premier ...) sont reconditionnées dans le format initial. La synchronisation est assurée par un second fil qui transmet l'horloge entre l'émetteur et le récepteur.

Bande de base Nécessité d'horloge et de synchronisation
Données Horloge Mode synchrone L'horloge lève l'ambiguïté A quelle suite de bits correspond la séquence de niveaux du haut ? Mode Asynchrone Paquet de données Donnée Octet

Transmission synchrone et asynchrone Généralités
Pour reconstituer correctement une séquence de bits et quel que soit le mode de transmission le récepteur doit savoir à quels instants le signal analogique reçu doit être échantillonné pour être significatif des niveaux logiques transmis. Il existe deux types de transmission permettant de le faire : Transmission synchrone Dans une transmission synchrone les bits sont émis tout les T secondes (période du signal d’horloge de l’émetteur). Pour assurer la synchronisation des bits, le récepteur doit reconstituer le rythme 1/T qui a servi à l’émission. On dispose de deux moyens pour y parvenir : Transporter le signal d’horloge sur un support séparé reliant l’émetteur et le récepteur. Cette technique est utilisée sur des courtes distances. La deuxième solution, très utilisée lorsque l’émetteur et le récepteur sont séparés par des longues distances, consiste à reconstituer le signal d’horloge à partir du signal reçu, pour ce faire il faut transmettre des signaux tels que le récepteur puisse trouver des nombreuses transitions même pour des suites de bits identiques Transmission asynchrone Chaque caractère, symbole ou suite de bits de longueur fixe, est émis de façon irrégulière dans le temps (par exemple un utilisateur envoyant en temps réel des caractères saisis au clavier). Les horloges de l’émetteur et du récepteur sont indépendantes mais de même fréquence. La synchronisation des caractères se fait par reconnaissance de signaux de départ (START) et d’arrêt (STOP) qui délimitent chaque caractère. Entre les deux le caractère est codé sur un nombre fixe de bits. A la réception du signal START le récepteur déclenche son horloge locale de sorte que les deux horloges sont en phase au moins pour la durée de transmission du caractère.

Codage – Décodage Modes synchrones
Horloge Le codage naturel NRZ des données binaires sous forme de deux niveaux d'une grandeur physique n'est souvent pas optimal. - Sa valeur moyenne n'est pas nulle. La possibilité de longues suites de 0 ou de 1 impose une bande passante allant jusqu'à fréquence nulle. - Le décodage est sensible aux fluctuations de niveau De manière générale le décodage est affecté par le bruit en 1/f On préfère souvent un codage des 0 et 1 par des transitions de niveau à des instants liés à une horloge. Utiliser les transitions rend la détection indépendante du niveau absolu donc de ses fluctuations lentes. Exemple : le codage NRZI 0 = pas de transition à mi-période d'horloge 1 = transition à mi-période d'horloge Les modes synchrones nécessitent un signal d'horloge qui doit être transmis sur un canal auxiliaire au détriment de la bande passante. Pour éviter cela on utilise des codages qui limitent la longueur des séquences de 0 ou de 1. La présence de transitions fréquentes permet alors de régénérer l'horloge au niveau du décodage donc sans ligne auxiliaire. Les codes NRZx ne répondent pas à ce critère et seront donc utilisés soit en local avec une ligne d'horloge soit en mode asynchrone. Code NRZ Horloge Code NRZI Densité spectrale d'un signal NRZx

Codage – Décodage Modes synchrones
Le codage Manchester code les 0 et 1 selon le sens de la transition à mi période. 0 = transition descendante à mi-période d'horloge 1 = transition montante à mi-période d'horloge + transition en fin de période nécessaire entre bit identiques Ce type de codage présente au moins une transition par période d'horloge et permet la synchronisation des horloges source et destination. Le codage Manchester est aisé : - OU exclusif entre le code naturel et l'horloge. Le OU exclusif est réversible (auto adjoint) Décodage : - OU exclusif entre le code Manchester et l'horloge. Horloge Densité spectrale d'un signal Manchester Code Manchester … …

Codage – Décodage Exemples de liaisons asynchrones
RS232 Mot transmis de 5,6 7 ou 8 bits. 1 bits de start (0) et 1, 1.5 ou 2 bits de stop (1) indiquent le début et la fin du mot transmis. 1 bit de parité (paire ou impaire) est éventuellement ajouté pour détecter les erreurs de transmission. Transmission à 75,150,300,600,1200,2400,4800,9600,19200, bit/s (appellé aussi Baud) Tension sur la paire différentielle Symbole du décodage Décodage NRZI Format du paquet Start Synchro Octet transmis Stop USB 1.1

Bande transposée Porteuse, Modulations Analogiques AM, FM, PM
Modulations 1 bit –ASK, FSK, PSK Modulations N bits – QPSK, QAM-16 QPSK, 2 bits QPSK, 4 bits ODFM, KxN bits

Modulations - La Porteuse
Onde porteuse, ou Porteuse : Forme d'onde, souvent sinusoïdale, dont une ou plusieurs caractéristiques (amplitude, fréquence, phase) sont modulées par un signal d'entrée contenant l'information dans le but de transporter celle-ci. La porteuse a généralement une fréquence beaucoup plus élevée que le signal d'entrée. Intérêt de la porteuse : Transmettre une information à travers l'espace sous forme d'onde électromagnétique Permettre à plusieurs canaux de partager un même support physique en utilisant des porteuses de fréquences différentes (multiplexage fréquentiel). Bande de base Données brutes Porteuse Signal modulé

Modulations Analogiques Amplitude, Fréquence, Phase
Signal modulant Um=A.fm(t) UMA=U0[1+m.A.fm(t)].cos(wpt) MA MF UMF=U0cos[wpt+Dw.A fm(t)dt] MP UMP=U0cos[wpt+Df.A.fm(t)]

Modulations 1 bit – bASK, bFSK, bPSK
2 Amplitudes de porteuse bFSK 2 Fréquences de porteuse bPSK 2 Phases de porteuse Rapport S/B en dB Capacité du canal en bits

Quad Phase Shift Keying QPSK – 2 bits / symbole
Modulateur Démodulateur rp(t)= I(t)(1+cos(4pf0t)/2 + Q(t)sin(4pf0t)/2 rt(t)= Q(t)(1+cos(4pf0t)/2 + I(t)sin(4pf0t)/2 Passe-Bas Regroupeur >0 | 0 <0 | 1 Séparateur pair-impair Q(t) I(t) 0 | +V 1 | -V b0(n) b1(n) I(t)cos(2pf0t) + Q(t)sin(2pf0t) …[b1b0(n)]… Matrice Symbole  Phase …[b1b0(n)]… QPSK, Code Gray Ts Ts Ts Ts Données I Q Signal

Quadphase Amplitude Modulation -16 QAM16 – 4 bits / symbole
Modulateur Matrice QAM16 Symbole 4 bits  Phase-Amplitude …[b3b2b1b0(n)]… vers I et Q Q(t) I(t) I et Q vers …[b3b2b1b0(n)]… rp(t)= I(t)(1+cos(4pf0t)/2 + Q(t)sin(4pf0t)/2 rt(t)= Q(t)(1+cos(4pf0t)/2 + I(t)sin(4pf0t)/2 Passe-Bas I(t) Q(t) Démodulateur

Orthogonal Frequency Division Multiplexing Symbole : K.N bits
K bits / QAM Synthèse harmonique Série vers parallèle CNA FFT-1 N sous-porteuses Xn, réel ou complexe, est le coefficient de Fourier de l'harmonique n Analyse harmonique Parallèle vers série CAN OFDM : Modulation complexe performante (ADSL, CPL, WiFi, Mobile 4G, TNT). Milliers de sous porteuses orthogonales avec modulation indépendante de chaque sous porteuse en QPSK ou en QAM, multiplexage en fréquence et/ou multiplexages temporel. En optique : WDM (Wavelength …)

ODFM – QPSK Synthèse harmonique
Période de base – Durée d'émission d'un symbole 4 sous-porteuses harmoniques du fondamental 100 kHz et, de facto, orthogonales sur une période de 10 µS

Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL) Une application de l'ODFM
Rapport Signal/Bruit (dB) Capacité Shannon en bits/canal pour un S/B de 54 dB ~ (S/B en dB)/6 = 9 Porteuse Fréquence de porteuse Liaison montante Référence Liaison descendante Capacité (maximum) ADSL: Bande passante 1.1 MHz, 220 porteuses à n×4,3125 kHz 4,3125 symboles/s x 15 bits QAM/porteuse x 220 = 13 Mb/s. ADSL2+ (2.2MHz; 24 Mb/s) Capacité de Shannon, exemple du canal 50 : S/B = 55 dB, C ~ (S/B)/6 ~10 bits Lorsqu'une sous-porteuse est affectée par des perturbations, le modem et l'équipement distant ont la possibilité d'échanger des requêtes qui leur permettent d'augmenter la puissance d'émission dévolue à cette sous-porteuse ou de réduire le nombre de bits transmis sur celle-ci, et de transférer la différence sur une sous-porteuse qui bénéficie de meilleures conditions de réception

Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL)

Chaîne de Transmission Codages à la source
binaire Source CNA CODEC MODEM A N N N N A AMP Compresser et/ou crypter les données, ajouter les codes de correction d'erreur. La source prend des formes diverses : Analogique transformée en une suite de nombre binaires par le CNA. Ecriture dans un certain alphabet. Déjà binaire dans un certain code. A l'émission le codec transpose ces données vers une suite de bits, dans un nouvel alphabet (code) binaire optimisé et/ou crypté. Il ajoute souvent des codes de correction d'erreur. A la réception le codec fait l'opération inverse pour remettre les données dans leur forme d'origine. Destination CNA CODEC MODEM Destination binaire

Codages à la source Codages à la source - Généralités
Cryptage – pour mention Compression Shannon Exemples

Théorie de l’information (Shannon 1948)
Capacité d’un canal de télécommunications et méthodes de codage de canal Représentation efficace de l’information: le codage de source sans pertes (compaction de l’information) Numérisation sans pertes d'un signal analogique 

Mesure de la "Quantité" d'information
Un message n'apporte de l'information que dans la mesure où son contenu est inconnu. Soit un événement x de probabilité p(x), la quantité d'information I(x) qu'apporte sa connaissance est de la forme I(x) = f (1/p(x)) pour que I(x) croisse quand p(x) décroît Il faut de plus que I(x) soit positive, nulle pour p(x)=1 et additive : On choisit donc f  log et • si loge unité : Nat • si log10 unité : Hartley • si log2 unité: bit

"Quantité" d'information d'un message
Définitions Alphabet: ensemble fini de symboles ex : a b c d e ... alphabet binaire : 0 1 Message: suite finie de symboles prise dans l'alphabet ex : Shannon, Source de message ex : dictionnaire alphabet de symboles à 7 bits ( à ) Soit une source X de messages x x  x1, x2,... xi.... x n de probabilité p1, p p i..... pn Un message de cette source apportera en moyenne la quantité d'information : H est appelée "Entropie d'information" ou "de Shannon" de la source. Elle est maximale pour des messages équiprobables : Hmax = log2(1/p)

Quantité d'information moyenne d'un alphabet Longueur vs Information moyenne d'un message
Exemple 1 Alphabet latin + espace, 27 symboles Si les symboles sont équiprobables pi=1/27 et H = log2(27) = 4.75 bits par lettre En réalité, les lettres ne sont pas équiprobables H = 3.98 bits par lettre. Les messages encodés en "alphabet latin" sont 4.75/3.98 = 1.2 fois plus longs que nécessaire ! Exemple 2 Source binaire (0, 1) , p1 = p et p0 = 1-p H(p) = - p log(p) - (1-p)log(1-p) Longueur vs Information moyenne Soit une source de messages X de N symboles, soit ni le nombre de bits codant le message xi Longueur moyenne en bit du message codé Information moyenne du message codé L'objet d'un codage optimisé est de rapprocher le plus possible la longueur moyenne de l'entropie moyenne des messages.

Codages à la source Codages à la source - Généralités
Cryptage – pour mention Compression Shannon Exemples

Code optimisant - Messages à N Symboles Théorèmes de Shannon
On considère les messages de N symboles construits avec l'alphabet binaire A (s1, s2) avec des probabilités respectivement p1 = 0.8 et p2 = 0.2. La quantité d'information contenue dans un symbole est : HA = Si chaque symbole est indépendant du suivant, alors un message de N symboles contient en moyenne une quantité d'information égale à N.HA. Si le symbole s1 est codé 0 et le symbole s2 est codé 1, alors le message a une longueur de N, ce qui est une perte par rapport à la quantité d'information qu'il porte. Codage de l'information Les théorèmes de Shannon énoncent qu'il est possible de coder le message de façon à ce que le message codé ait en moyenne une longueur aussi proche que l'on veut de N.HA lorsque N augmente. Symbole à coder Probabilité du triplet Codage du triplet Longueur du code s1s1s1 0.8³ = 0.512 1 s1s1s2 0.8² × 0.2 = 0.128 100 3 s1s2s1 101 s2s1s1 110 s1s2s2 0.2² × 0.8 = 0.032 11100 5 s2s1s2 11101 s2s2s1 11110 s2s2s2 0.2³ = 0.008 11111 Par exemple, on regroupe les symboles trois par trois et on les code comme ci-contre. Un message tel que s1s1s1s1s1s2s2s2s1 sera codé La longueur moyenne du code d'un message de N symboles est : 0.728N (optimum : 0.722N)

Types de codes Code : Codes à longueur de mot fixe
Ensemble de suites finies de symboles issus d'un alphabet source Codes à longueur de mot fixe • Source codée par un alphabet de taille K : a1, a2, ..., ak Exemple alphabet binaire [0,1] K = 2 • Extension d'un alphabet de taille K Soit un mot de m symboles de cet alphabet x1, x2, ..., xm On peut construire Km mots différents Ces Km mots constituent les symboles d'un nouvel alphabet appelé mième extension de K exemples : extension de l'alphabet binaire K=2 AI2 m=5, 25 = 32 symboles de à 11111 AI5 m=7, 27 = 128 symboles de à • Pour coder les symboles d'un alphabet de taille D par la nième extension d'un alphabet de taille K, on doit avoir Kn  D soit n  log(D)/log(K) Exemple : Décimal Codé Binaire (BCD) K = 2, D = 10 symboles (chiffres 0 à 9) soit n  log(10)/log(2) = donc n = 4 Un code à longueur fixe est toujours déchiffrable (sans ambiguïté). Il ne nécessite pas de préfixer les nouveaux symboles. En revanche il ne sera optimum que si les symboles source sont équiprobables.

Codes à longueur variable
Codes à longueur de mot variable Exemple le code Morse Code caractérisé par : Longueur moyenne des symboles Information moyenne par symbole Un code est déchiffrable (conditions suffisantes) si il a une longueur fixe ou il est préfixé : aucun symbole ne peut être le début d'un autre. Un code irréductible est construit à l'aide d'un arbre dont les feuilles sont les nouveaux symboles 11 11 11 101 10 10 100 01 01 00 00 Arbres pour une source binaire d'ordre 4 Les codes sont les feuilles P(x i ) code 1 code 2 code 3 code 4 x1 0,4 1 x2 10 11 x3 0,1 100 x4 00 01 1000 101 non injectif Ambigu Déchiffrable Préfixé Irréductible Info. moy. 1.721 Long.moy. 1.9 1.8

Codage Shannon - Fano Exemple d'un alphabet source de 8 symboles
Construction du code 1 Trier les symboles par ordre de probabilité décroissante. 2 Créer 2 sous-groupes de probabilités comparables 3 Donner le code 0 au groupe supérieur et 1 au groupe inférieur 4 Itérer sur 2-3 jusqu'à 1 symbole par sous-groupe Longueur approx. Codage Mot de code Les symboles de l'alphabet source contiennent en moyenne H = 2.69 bits d'information. En code de longueur fixe on doit coder ces symboles sur 3 bits, le minimum pour 8 symboles, la longueur d'un message de N symboles serait 3N bits pour une information moyenne de 2.69N bits. Avec le codage SF la longueur moyenne d'un symbole est de 2.73 bits, celle d'un message codé de 2.73N Autres méthodes : Codage de Huffman : comme Shannon, Huffman est un codage dit entropique sur l'alphabet; ils diffèrent simplement dans la façon de construire l'arbre. Ils peuvent s'étendre à un codage sur les séquences de symboles (mots) après création d'un dictionnaire (Lempel-Ziv)

Code Morse Code Morse International La longueur d'un point est 1
La longueur d'un trait est 3 L'espace entre parties d'une même lettre est 1 L'espace entre lettres est 3 L'espace entre mots est 7 En binaire : Point 10 Trait 1110 Espace entre lettres 00 Espace entre mots 0000 Morse a choisi des codes courts pour les lettres les plus fréquentes.

Numériser les données analogiques
Chaîne de Transmission Conversion Analogique-Numérique et Numérique-Analogique Source CNA CODEC MODEM PCM PWM PDM A N N N N A AMP Numériser les données analogiques Afin de bénéficier des nombreux avantages que présente le traitement de l'information par les processeurs, les grandeurs analogiques, audio, vidéo ou mesures doivent être d'abord numérisées, transformées en une suite de nombres binaires par un CNA. Elle seront transmises ou stockées dans un format binaire après codage, en général. A la réception ou la lecture les données numériques seront décodées puis converties en signaux analogiques si nécessaire, comme les données audio/vidéo. Destination CNA CODEC MODEM

Conversion N/A et A/N Conversions Analogique  Impulsions
Convertisseurs Numérique - Analogique Convertisseurs Analogique - Numérique

Modulation de largeur d'impulsion (PWM)
Signal analogique Filtre passe-bas Comparateur Signal PWM PWM Sortie analogique Porteuse +1 -1 Signal PWM Temps Temps Modulation Par comparaison entre le signal analogique et la porteuse triangulaire la sortie du comparateur consiste en des impulsions d'autant plus larges que le signal est haut. La sortie reste haute tant que la porteuse est inférieure au signal. Démodulation La suite d'impulsions de largeur codée est envoyé sur un filtre passe-bas qui élimine la porteuse PWM et reconstitue le signal d'origine.

Modulation de densité d'impulsions (PDM)
Un autre forme de modulation de même nature que la PWM. Ici ce n'est pas la largeur des impulsions qui est modulée mais le délai entre impulsions de même largeur. On peut considérer cette modulation comme un conversion analogique numérique à 1 bit. Le taux d'échantillonnage doit être très élevé. Comme pour la PWM le décodeur est un simple filtre passe-bas.

Modulation d'impulsion codée (PCM) Analogique  Numérique
Qe Te La conversion AN/NA standard Il s'agit d'une représentation numérique d'un signal analogique où la hauteur du signal est prélevée régulièrement à intervalles uniformes de durée Te. Chaque échantillon est quantifié sur une série de symboles dans un code numérique, qui est habituellement un code binaire. Le théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon stipule que les fréquences plus hautes que la moitié de la fréquence fe d'échantillonnage (fe = 1/Te) ne peuvent pas être reconstruites. Encore plus ennuyeux est le fait que ces fréquences trop élevées incorrectement reconstruites vont polluer le spectre basse fréquence par effet stroboscopique (ou battement)

Numérisation Entrée Onde Analogique Audio ou Vidéo Mesure périodique
Echantillonnage Sortie numérique Suite de nombres

La catastrophe du sous-échantillonnage
L'effet stroboscopique

Avantage 1 : Grande insensibilité aux défauts
Binaire : Minimum d'ambiguïté Oui ou Non Vrai ou Faux Haut ou Bas Bosse ou Creux Blanc ou Noir Présent ou Absent Long ou Court Trait ou Point Analogique Binaire 1 Crac ... ! malgré le défaut

Avantage 2 : Codage et Correction des défauts
Numérique Binaire: traité par un processeur A l'émission : Le processeur introduit périodiquement des sommes de contrôle A la réception : Le processeur lit les données puis la somme de contrôle et corrige éventuellement les bits erronés | | | Emetteur Données|Contrôle|Données Récepteur | |001® | Correction

Avantage 3 : Codage et Compression
Ecrit, Son, Images: beaucoup de répétitions A l'émission : Le programme code les parties semblables. A la réception : Le programme restitue le contenu original. Taux de compression ● Sans perte (restitution exacte) à 10 ● Avec perte insensible (Audio MP3, Vidéo) 10 à 100 ● Reconnaissable à 1000 Bla Bla Bla Oops Bla Bla Oops Oops 3Bla1Oops2Bla2Oops 3Bla1Oops2Bla2Oops Bla Bla Bla Oops Bla Bla Oops Oops

Avantage 4 : Support unique
Transmission et Stockage de l'Information Ecrite, Sonore, Visuelle

CNA – Echelle binaire Convertisseur multiplicateur
Addition de tension Vs =Vref (b0 + 2b1+4b2+8b3)/15 Vs =-Vref (b0 + 2b1+ 4b2+ 8b3) b3 b2 b1 b0 Vref Addition de courant

CNA – Echelle R-2R Convertisseur multiplicateur
Addition de tension b0 b1 b2 b3 Vs =Vref ((((b0/2 + b1)/2+b2)/2+b3)/2 Vs =-Vref ((((b0/2 +b1)/2+b2)/2+b3) VREF b3 b2 b1 b0 VREF/2 VREF/4 VREF/8 Addition de courant 2R

CNA – Echelle linéaire Vs = bnVref Addition de courant Vs = -S1 Vref n
Décodeur 1 parmi 8 Vs = bnVref Addition de courant Vs = -S1 Vref n Décodeur Barre 0 à 7

Convertisseur Analogique - Numérique
Techniques de conversion Flash ou parallèle : fc = 10 à 1000MHz, tc = 1ns à 0.1µs, N = 6 à 12 bits (Dynamique 64 à 4096). Les plus rapides, les moins précis. Approximations successives : fc = 1kHz à 1MHz, tc = 1µs à 1ms, N = 8 à 24 bits (Dynamique 256 à ). Voltmètres numériques : fc = 1 à 10Hz, tc = 10ms à 1s, N = 4 à 7 chiffres (Dynamique 104 à 107). Les plus lents, les plus précis. Convertisseurs tension-fréquence : spéciaux, la sortie n'est pas un nombre mais des impulsions à une fréquence proportionnelle à la tension d'entrée (0,1 à 10 MHz/V). Selon le temps de comptage des impulsions, l'utilisateur est maître de la dynamique. Utilisés lorsque l'on désire intégrer un signal. nb=2N (Vent/Vref) nb=10N(Vent/Vref) Binaire Décimal Caractéristiques principales Dynamique: 2N ou 10N (N nombre de chiffres binaire ou décimal) Plage de conversion : V, gamme des tensions d'entrée que le CAN peut convertir, généralement [0, Vref ] ou [-Vref/2, +Vref/2]. Résolution: D = Vref/2N ou Vref/10N Linéarité :Ecart maximum entre la tension théorique et la tension d'entrée réelle provoquant la transition entre les nombres n et n+1 en sortie. Généralement inférieure à D/2. Fréquence de conversion maximale, fc Temps de conversion, tc

Convertisseur Tension / Fréquence
Bas coût, facile à mettre en œuvre, très haute résolution à volonté (temps de comptage) CTF Fréquencemètre Connexion directe ou radio cuivre ou fibre Entrée analogique Comparateur Sortie numérique compteur Fréquence Monostable Intégrateur Source de courant Le condensateur d'intégration se charge linéairement avec un courant Ve/R. Lorsque sa tension atteint un seuil fixé le système commute en mode décharge en ajoutant un courant –I fixe. Le condensateur est donc déchargé avec le courant Ve/R-I pendant un temps fixe. Puis le cycle recommence. L'équilibre charge-décharge fait que la fréquence du cycle est proportionnelle à la tension d'entrée

CAN – Voltmètre numérique
Simple pente Entrée analogique compteur Contrôle Horloge + numérique Sortie Comparateur Ve = (I/C)tx Pente : I/C Le condensateur d'intégration est chargé à Ve puis déchargé à courant fixe. Le temps de décharge mesuré tx est proportionnel à la tension Ve. Double pente Entrée analogique Ve = Vref (tx/T) Pente : Ve/RC Pente : Vref/RC Comparateur Référence Contrôle Horloge + Sortie numérique Le condensateur d'intégration est chargé à courant fixe Ve/R durant un temps fixe T puis déchargé à courant fixe Vref/R. Le rapport mesuré tx/T est égal à Ve/Vref. compteur

CAN – Rampe numérique Convertisseur suiveur
tx=Ve/p Ve Analogique ou CNA Rampe V=p.t Entrée analogique Contrôle Horloge + Générateur de rampe numérique Sortie CNA compteur Comparateur Le compteur incrémente pendant que la tension de rampe analogique ou numérique (CNA) grimpe. Lorsqu'elle atteint la tension d'entrée le compteur et la rampe cessent de monter. Le temps de montée est proportionnel à la tension Ve. compteur / décompteur numérique Sortie CNA analogique Entrée Comparateur Convertisseur suiveur Le compteur incrémente ou décrémente selon que l'entrée croît ou décroît de sorte que la sortie du CNA se maintienne égale à l'entrée analogique.

CAN – Approximations successives
Entrée analogique Horloge + Contrôle Comparateur numérique Sortie CNA Compteur et Logique d' approximation dichotomique Amplificateur échantillonneur bloqueur Départ Prêt Départ Tous les bits à 0 Le système logique place le bit le plus significatif à 1 puis selon le résultat de la comparaison entre Ve et Vcna, le garde (Ve > Vcna), ou le remet à 0. Il passe ensuite au bit inférieur, et ainsi de suite jusqu'au bit le plus faible. Prêt

Le plus rapide : GSample/s
CAN Flash Le plus rapide : GSample/s rarement plus de 8 bits Entrée analogique Conversion Sortie numérique Barre / Binaire Décodeur 1.5 0.5 Ce convertisseur fourni un signal numérique brut de type barre lumineuse (ou thermomètre). Tous les comparateurs dont la tension de référence (sur l'échelle) est inférieure à la tension d'entrée sont à 1. Tous les autres, plus hauts sont à 0. Le décodeur transforme la barre de hauteur x en binaire.

Numérisation et Reconstruction
Echantillonnage - Théorème d'échantillonnage (Shannon) Reconstitution du signal (Aspect temporel) Quantification - Théorème de quantification (Widrow) Reconstitution du signal (Amplitude)

Numérisation : Echantillonnage + Quantification
Signal analogique (gris) Echantillonné (discret en temps) Quantifié (discret en amplitude) Numérisé

Echantillonneur idéal
Echantillonnage Echantillonneur idéal – Multiplicateur par un peigne de Dirac Echantillonneur idéal e(t) : peigne de Dirac de période Te ,fréquence (d'échantillonnage) fe = 1/Te e(t) =d(t-kTe) et E(n) = fed(n-kfe) Signal échantillonné se(t) : Suite périodique d'impulsions de Dirac de masse égale à l'amplitude du signal analogique à l'instant considéré : Spectre : Reproduction périodique, de période fe, de la transformée de Fourier et de la densité spectrale du signal d'entrée. s(t)  se(t) e(t) s t F se ( n ) +f e +2f +3f -f -2f -3f s 2f max ... Spectre Signal analogique t s e T Spectre Signal échantillonné

Echantillonnage Echantillonneur-bloqueur
s(t)  se(t) e(t) h s (t) = tm s(t) se(t) e(t) Le signal d'entrée à l'instant kTe est mémorisé (bloqué) pour une durée tm après échantillonnage. Ceci revient à introduire, en sortie du multiplicateur, l'opérateur de convolution (opérateur de maintien) gs(t) = rect(t/tm) Le convertisseur analogique numérique qui suit le dispositif d'échantillonnage a un temps de conversion fini tc. Sous peine d'erreur de conversion le signal analogique doit rester constant durant la conversion. C'est le rôle du bloqueur que de garder en mémoire dans le condensateur, durant tc, la tension échantillonnée. Certain CAN incorporent le circuit de blocage. D'autres ont des techniques de conversion qui sont équivalentes au maintien du signal à une valeur constante durant la conversion.

Restitution du signal analogique Effets de repliement
Si l'on considère la transformée de Fourier ou la densité spectrale du signal échantillonné dans les cas où le signal d'origine ne contient aucune composante spectrale supérieure à fe/2, on voit qu'en appliquant un filtre passe-bas idéal coupant toutes les fréquences supérieures à fe/2 on élimine toutes les images et on retrouve, strictement, la transformée de Fourier ou la densité spectrale du signal analogique avant échantillonnage. Avant filtrage: Après filtrage idéal: En revanche, si le signal d'origine contient des composantes spectrales aux fréquences supérieures à fe/2, la transformée de Fourier du signal échantillonné ou sa densité spectrale se présentent comme : La densité spectrale d'ordre 0 (centrée sur n=0) est mélangée aux répliques d'ordre 1 (translatées de fe). Après filtrage idéal, les composantes n > fe/2 du spectre original se retrouvent à la position fe-n dans la densité spectrale filtrée ! Il en résulte une distorsion (appelée distorsion de repliement - aliasing) qui peut être considérable. Spectre Non replié Identique à l'original Spectre tronqué en haute fréquence et, pire encore, replié

Restitution du signal analogique Sous-échantillonnage - Repliement - Effet stroboscopique
de spectre fe-f fe/2 f fe Le signal vert de fréquence f supérieure à fe/2 n'est pas reproduit correctement mais sous la forme d'un signal de fréquence inférieure fe-f, battement entre f et fe. T ~Te Effet stroboscopique – Battements 2Cos(w)Cos(w') = Cos(w-w') + Cos(w+w')

Théorème d'échantillonnage Effets du repliement sur une image - Moiré

Théorème d'échantillonnage
Théorème d'échantillonnage (Nyquist-Shannon) Tout signal d'extension spectrale bornée à fmax peut être reconstitué dans son intégrité après échantillonnage, si la fréquence d'échantillonnage fe est supérieure à 2fmax (ou Te <1/2fmax). Réciproquement, si l'on utilise une fréquence d'échantillonnage fe, il est impératif que le signal d'entrée ne présente pas de composantes aux fréquences supérieures à fe/2. Remarques: D'une manière générale, après échantillonnage à fe d'une sinusoïde de fréquence f, le signal échantillonné fait apparaître la fréquence nfef avec n l'entier tel que |fe-n.f|<fe/2. Le critère fmax< 1/2Te traduit quantitativement le fait évident que l'échantillonnage ne peut pas reproduire le détail des variations du signal dans l'intervalle Te. L'effet stroboscopique est, typiquement, une situation où, volontairement, le critère de Shannon n'est pas vérifié. Pour f=fe/2 il y a une infinités de solutions. Ambiguïté levée pour f<fe/2 Effet stroboscopique (repliement) pour f>fe/2.

Echantillonnage Filtre anti-repliement parfait
Echantillonneur préfiltré s(t)  se(t) e(t) H(n)= Spectre Signal analogique Limité à la bande "Nyquist" -fe/2,+fe/2 Te Spectre Signal échantillonné sans recouvrement Le signal d'entrée passe au travers d'un filtre passe-bas [-fe/2,+fe/2], avant d'être échantillonné, dans le but de limiter les variations trop rapides du signal (et du bruit) avant échantillonnage. Ceci est nécessaire pour éviter des erreurs de numérisation bien plus grave que la perte de faibles composantes en haute fréquence. On en déduit la transformée de Fourier et la densité spectrale du signal échantillonné : Il s'agit donc toujours de reproductions périodiques, avec la période fe, de la transformée de Fourier et de la densité spectrale du signal d'entrée mais les spectres d'entrée sont modulés par la réponse fréquentielle du filtre. Remarque: Ici, le filtre donné en exemple est un passe-bas parfait. Dans la pratique, toute sorte de filtre passe-bas peut être utilisée mais il devra néanmoins avoir une coupure brutale (ordre élevé).

Numérisation – La Chaîne
Te t m Filtre passe-bas anti-aliasing Coupure à fe/2 H(n) = -fe/2 +fe/2 hs(t) = tm  CAN s(t) se(t) e(t) Quantificateur Echantillonneur-Bloqueur

Restitution du signal analogique
Original Filtre anti-image H(n) = -fe/2 +fe/2 Te Signal maintenu CNA h (t) = s sen(t) sat) Numérisé Original Maintenu Linéarisé Maintenu e Hs(f) = Sinc(pfTe) Interpolé linéaire e e e e e e Spectre du signal numérique avec ses images à fe±f filtré par la réponse fréquentielle de l'opérateur de maintien sinc(pfTe)

Restitution du signal analogique Suréchantillonnage a posteriori – Filtre numérique interpolant
Horloge Interpolateur numérique (DSP) CNA maintenu Filtre anti-image Sortie analogique e (B):Suréchantillonnage avec interpolation (K=3) Réponse du filtre anti-image L'interpolateur numérique (DSP=Digital Signal Processor) ajoute K-1 valeurs numériques entre les valeurs échantillonnées à nTe et (n+1)Te. Les valeurs interpolées "exactes" sont calculées par convolution dans l'espace des temps avec la réponse impulsionnelle du filtre passe-bas idéal de Shannon hs(t) = sinc(pfTe/K) de fréquence de coupure fc = Kfe La coupure du filtre anti-image peut alors être beaucoup moins abrupte.

Sinon e Amplitude Temps (pTe) Signal interpolé Partiels d r hr N Interpolation entre p et p+1 (d=0 à 1) par convolution avec la réponse hr(t) = sinc(pt/Te). k=1 à N points échantillonnés

0000 Echantillons originaux Suréchantillons Original Interpolé Partiels Reconstitution avec un échantillonnage initial de 4 points par période (2 fois le taux minimal) sur lequel on a appliqué un suréchantillonnage de K=4 par interpolation numérique, convolution avec la réponse impulsionnelle du filtre (presque) idéal.

Reconstruction d'un histogramme
Application du filtre (presque) idéal A droite, barres verticales : Histogramme à 1 an de l'âge de la population des USA. A gauche : Histogramme à 10 ans de l'âge de la population des USA tiré du précédent. A droite, courbe continue : Distribution de l'âge de la population des USA reconstituée par convolution entre l'histogramme à 10 ans et la réponse impulsionnelle sinc(pA/10) du filtre (presque) idéal.

Autre type de reconstruction Théorème de Logan
Tout signal dont la densité spectrale est contenue dans un octave (B-2B) * peut être reconstitué dans son intégrité à partir de ses zéros (signal bipolaire) ou ses points d'intersection avec un niveau médian (signal unipolaire). * Et n'ayant pas de zéro/seuil commun avec son transformé de Hilbert  Zéros du signal Signal original et reconstitué à partir des zéros (indiscernables) Original Noir  Blanc> Reconstitution à partir de l'image centrale S.R. Curtis, A.V. Oppenheim et J.S. Lim MIT

Convertisseur Analogique Numérique Erreurs de saturation
Quantification avec saturation Quantification avec indication de dépassement Correction possible Correction hasardeuse Comptage avec repliement (wrapping)

Convertisseur Analogique Numérique Erreur (bruit) de quantification (d'arrondi)
Pour une loi de quantification donnée, valeurs successives des intervalles Di, et p(sei) étant la densité de probabilité du signal dans cet intervalle Di, l'erreur quadratique moyenne d'arrondi s'écrit : sq2  p(sei) Di3/12 Selon le genre de signaux traités par le CAN et selon le problème envisagé, la distribution des amplitudes de la valeur d'entrée peut être très variée. Pour une classe de signaux donnée, connaissant p(se), on peut ainsi trouver la loi de quantification optimale Di(si) qui minimise sq2. Pour le cas le plus fréquent d'une quantification linéaire (intervalle de quantification constant D) i Di = D, p(sei) = 1/ND et sq2  D2/12. Cependant, si l'on désire une grande dynamique (>105), une quantification logarithmique Di=exp(si) sera préférable car elle permet d'avoir une incertitude relative Di/si constante. Remarque : La situation est plus complexe si p(se) est étroite. En particulier les données reconstruites peuvent être biaisées (cf. théorème de quantification).

Théorème de quantification Théorème de Widrow
Distorsion et Théorème de quantification Le théorème d'échantillonnage donne le pas d'échantillonnage maximum Te en fonction de la fréquence (~ ds/dt) maximale du signal. De même pour la quantification, on est amené à considérer la valeur du pas de quantification D en regard de la densité de probabilité (DP) p(s) (~ dt/ds) du signal. La fonction caractéristique (FC) du signal (transformée de Fourier de la densité de probabilité) joue ici le même rôle que la densité spectrale pour l'échantillonnage. Les considérations précédentes se formalisent dans l'énoncé suivant du théorème de quantification : La densité de probabilité p(se) de tout signal dont la fonction caractéristique p(u) - transformée de Fourier de p(se) - est bornée à  umax peut être reconstituée dans son intégrité après quantification, si le pas de quantification D est inférieur à 1/2umax. Bon (umax<1/2D) Mauvais (umax>1/2D) Fonction caractéristique du signal quantifié Les figures ci-dessus illustrent des situations où la quantification introduit ou non des erreurs de repliement.

Théorème de quantification Exemple d'une mesure répétée
Signal (en pas de quantification) Signal (en pas de quantification) Analogique : bruit moyen, largeur 2, moyenne Quantifié : moyenne 37.23, erreur 0.02 (écart type de la moyenne : 0.06) Bon Analogique : variation suffisante (largeur DP 33) Quantifié : droite visible Bon Analogique : bruit faible, largeur 0.4, moyenne Quantifié : moyenne 33, erreur 0.25 Mauvais Analogique : variation faible (largeur DP 1) Quantifié : droite ou échelon ou ... ? Mauvais Echantillons Echantillons Un théorème contre-intuitif : plus de bruit  moins d'erreur moyenne

Restitution du signal analogique Quantification et Agitation(Dither)
Le problème des erreurs de quantification est particulièrement visible pour les signaux lents et les signaux faibles dont la plage de valeurs, et, de facto, la densité de probabilité, sont étroites sur de longues périodes. Si l'on ne ne veux pas investir dans un CAN ayant une meilleure résolution on peut travailler sur le signal pour le faire mieux répondre aux critères de bonne reconstitution. Par exemple on peut additionner à chaque point du signal d'entrée une valeur tirée au hasard dans une distribution large de 1 à 2 D, souvent uniforme ou mieux, triangulaire. En effet la densité de probabilité de la somme de 2 variables indépendantes est le produit de convolution de leurs densités de probabilité respectives. Ainsi la densité de probabilité de la somme sera plus large et sa fonction caractéristique plus étroite. Le prix à payer est l'ajout de bruit blanc mais moins gênant que les défauts de quantification. Pour un bruit inchangé, on prendra k fois plus d'échantillons ce qui, après moyennage / passe-bas, réduira le bruit de k (suréchantillonnage). Cas de mesures : au lieu de bruit on peut additionner au signal analogique mesuré k points d'une rampe de hauteur D et moyenner les k valeurs quantifiées. Le dither est une forme de bruit intentionnellement ajouté au signal analogique avant quantification afin de rendre aléatoire l'erreur de quantification et la répartir sur un large domaine fréquentiel (son) ou spatial (image). Ceci évite les artefacts liés aux larges plages constantes que peut présenter le signal quantifié quand le signal analogique varie moins qu'un pas de quantification. Ces artefacts sont des fréquences parasites (son) ou des bandes de couleur uniforme (image). Le dither est appliqué en routine dans les traitements des signaux audio et vidéo. Meilleure résolution grâce au dither n+1 seuil n +0.5 -0.5 n+1 Seuil n 0.7 n 0.3 (n+1) = n+0.3 s=n+0.3  h  [-0.5, +0.5 [ Sans dither le CAN donne n. Avec dither la moyenne tend vers la valeur exacte n+0.3

Restitution du signal analogique Quantification et Agitation(Dither)
Algorithme élaboré Noise Shaping Avec dither Fréquences parasites Bruit Sans dither Avec Original Quantifié Sans dither Avec dither Original + Dither Quantifié

Théorème de quantification Quantification et Agitation(Dither)
256 niveaux de gris

16 niveaux de gris

256 niveaux de gris 16 niveaux de gris avec dither

Chaîne de Transmission Le canal physique – La fibre optique
Source binaire Source CNA CODEC MODEM AMP Emission A N N N N A Faisceau laser Miroir réfléchissant à 98% Tube flash de pompage Milieu excitable Cylindre d'aluminium poli AMP Destination CNA CODEC MODEM Réception Destination binaire

Transmission optique Propagation libre
Propagation guidée – Fibre optique

Cellule photoconductrice au Sélénium
Propagation libre Le Photophone de Bell (1879) Miroir Vibrant Cellule photoconductrice au Sélénium Willoughby Smith (1873) Ecouteurs Bell Miroir Parabolique 200 mètres Emetteur : Un miroir sphérique vibrant module l'intensité lumineuse du soleil au rythme des sons dans le tube acoustique. Récepteur : Le détecteur photoconducteur au Sélénium, placé au foyer du miroir parabolique, module le courant dans les écouteurs au rythme de l'intensité lumineuse reçue.

Lunette et Détecteur photoélectrique
Propagation libre Photophone moderne Laser Lunette et Détecteur photoélectrique La première télécommande TV sans fil 1956 R. Adler Usage moderne de la liaison IR : Télécommande

Propagation libre Le microphone laser
Séparateur Miroir Vitre Détecteur Lentilles de collimation Diode laser Lame séparatrice Lame retardatrice Vitre distante Détecteur Filtre optique passe-bande CCD des interférences Lentille Prisme séparateur Vitre Détecteur Séparateur La vitre fait office de membrane vibrant aux sons de la pièce. Le détecteur photo-électrique reproduit la modulation correspondante de l'intensité lumineuse du faisceau réfléchi. Gauche: simple modulation d'amplitude. Bas : Laser et détecteur au même point mais faible modulation Centre: système interférentiel Michelson. Les chemins optiques ne doivent pas être trop différents entre faisceau modulé et faisceau référence, sinon il y aurait perte de cohérence. Droite: version élaborée

Transmission optique Propagation libre
Propagation guidée – Fibre optique

Propagation guidée Fibres optiques
Fontaine lumineuse Colladon, Babinet 1842 Endoscope Blindage acier Porteur diélectrique Faisceau décoratif Câble multifibres La première application fructueuse de la fibre optique eut lieu au début des années 1950, lorsque le fibroscope flexible fut inventé par van Heel et Hopkins. Cet appareil permettait la transmission d'une image le long de fibres en verre. Malheureusement, la transmission ne pouvait pas être faite sur une grande distance étant donnée la piètre qualité des fibres utilisées. En 1957, le fibroscope (endoscope flexible médical) est inventé par Basil Hirschowitz aux USA.

Fibre optique Multimode - Monomode
Fibre à saut d'indice Impulsion d'entrée de sortie Indice de réfraction Fibre à gradient d'indice Fibre monomode n1 Ouverture Numérique Valeurs typiques pour n1 = 1.45, n2 = 1.43 NA : im : 14° im: Angle limite Dispersion temporelle modale Forte Moyenne Faible Fréquence normalisée : 2 1 rc Fibre à saut d'indice (débit limité à 100 Mb/s, distance 2 km). Les fibres multimodes ont un diamètre de coeur important (de 50 à 200 µm). Un rayon lumineux pénétrant dans le coeur de la fibre se propage longitudinalement sans sortir de la fibre grâce aux réflexions totales qu'il subit à l'interface entre le verre de coeur et le verre de gaine. La fréquence normalisée donne une indication directe sur le nombre de modes M qu'une fibre multimode peut contenir via l'approximation : M = V2/2. Fibre à gradient d'indice (débit limité à quelques Gb/s, distance 2 km). En s'éloignant de l'axe de la fibre un rayon rencontre un indice décroissant et, de ce fait (selon Snell), sa trajectoire s'incurve vers l'axe, effet mirage, de sorte qu'il ne s'échappe pas du cœur. Pour une variation parabolique de l'indice la dispersion modale est beaucoup plus faible que pour une fibre à saut d'indice. Fibre monomode (débit limité à 100 Gb/s, distance 100 km). Les fibres monomodes ont un diamètre de coeur faible (<10 µm) et proche de la longueur d'onde de la lumière injectée. L'onde se propage alors sans réflexion et il n'y a pas de dispersion modale. Une fibre est monomode pour une fréquence normalisée V inférieure à

Transmission sur fibre optique
UFR Ingénieurs 2000 de l'Université Paris Est-Marne la vallée,

Fibre optique Dispersions modale et chromatique
Fibre à saut d'indice Le temps de propagation pour une longueur L de fibre dépend de l'angle d'entrée q , à angle nul : , à angle limite : D'où la dispersion temporelle : et la bande passante Valeurs typiques pour n1 = 1.45, n2 = 1.43 : NA : ti = 66 ns/km et BP.L=15 MHz.km Impulsions résolues non résolues Fibre à gradient d'indice Les rayons qui s'éloignent le plus de l'axe ont le plus long trajet physique. Mais comme ils passent plus de temps dans un indice faible leur vitesse moyenne est plus élevée. Il en résulte une compensation et, pour un profil parabolique d'indice, la dispersion modale est beaucoup plus faible que pour une fibre à saut d'indice. Valeur typique ti : 0.25 ns/km Toutes les fibres, monomodes comprises, souffrent, bien sûr, de dispersion chromatique. Leur indice de réfraction et donc le temps de propagation de groupe dépend de la fréquence.

Fibre optique Modes Modes : Ondes stationnaires transverses
LP LP LP LP LP LP LP LP LP81 LP LP LP LP LP LP52 LP LP LP23 LP04 Index de mode m (radial) Indice de réfraction r (µm) 1.442 1.440 Amplitude de E Index de mode I (angulaire) Les fibres multimodes sont réservées aux réseaux informatiques à courte distance (datacenter, entreprises et autres). Les fibres monomodes sont installées pour des réseaux à très longue distance. Elles sont notamment utilisées dans les câbles sous-marins qui relient les continents.

Fibre optique Vitesse de transmission
1970 : Robert Maurer, Peter Schultz et Donald Keck, de Corning Glass, produisent la première fibre optique avec des pertes suffisamment faibles pour être utilisée dans les réseaux de télécommunications (< 20 dB/km). Leur fibre optique était en mesure de transporter fois plus d'information qu'un simple câble de cuivre, ce qui correspondait au rapport des longueurs d'onde utilisées. Aujourd'hui la fibre conventionnelle affiche des pertes < 0.25 dB/km pour l = nm. utilisée dans les télécommunications. 1975 : Premier usage militaire des fibres optiques. 1977 : Premier réseau téléphonique urbain en fibre optique (AT&T). 1988 : Premier câble transatlantique en fibres optiques (TAT-8) (2 x 280 Mbits/s), circuits 1989 : Les liaisons téléphoniques transatlantiques et transpacifiques sont câblées fibre. Records Année Organisation Vitesse effective Canaux WDM Vitesse par canal Distance 2009 Alcatel-Lucent 15 Tbit/s 155 100 Gbit/s 90 km 2010 NTT 69.1 Tbit/s 432 171 Gbit/s 240 km 2011 KIT 26 Tbit/s 1 50 km NEC[ 101 Tbit/s 370 273 Gbit/s 165 km 2012 NEC, Corning[] 1.05 Petabit/s Cœur de 12 fibres 52.4 km

Le multiplexage en temps
Multiplexage TDM Le multiplexage en temps Le TDM (Time Division Multiplexing) consiste à découper le flux d'information dans la fibre optique en séquences temporelles que vont se partager les différentes communications. Cela permet donc à un émetteur de transmettre plusieurs canaux numériques élémentaires à faible débit sur un même support de communication à plus haut débit. Ce procédé nécessite l'utilisation de matériel spécifique, en entrée un multiplexeur; et en sortie un démultiplexeur.

Le multiplexage en longueur d'onde
Multiplexage WDM Le multiplexage en longueur d'onde Le WDM (Wavelength Division Multiplexing) consiste à mélanger plusieurs signaux optiques sur une même fibre optique afin de multiplier la capacité de celle-ci. Coarse-WDM Dense-WDM Ultra-Dense-WDM Nombre de longueurs d'onde Jusqu'à 16 8 à 128 > 400 Espacement des canaux 20nm à 25nm 0.4nm à 1.6nm 0.08nm Fenêtre spectrale ~ 1260nm nm ~ 1500nm nm Débit par longueur d'onde 1,25 - 2,5 Gbit/s 10Gbit/s - 40Gbit/s > 40Gbit/s

Fibre optique Spectres d'absorption
Loi de Beer-Lambert k : partie imaginaire de l'indice de réfraction (pertes) X : longueur du chemin optique Spectre d'absorption de la silice Diffusion Rayleigh Pertes IR multiphonon Longueur d'onde (nm) Pertes (dB/km) Visible Infrarouge Silice Meilleure limite théorique ZrF4-BaF2-LaF3-AlF3-NaF 1975, Poulain et Lucas Rennes Pics d'absorption Longueur d'onde (nm) Fenêtres à faible perte Pertes (dB/km) Faire mieux

Fibre optique Pertes Type de perte Causes Absorption
Absorption des photon par excitation d'électron d'impuretés Diffusion Variation locale de l'indice de réfraction du cœur de la fibre Changements de densité ou de composition dans la matière Courbures Torsion dans la fibre Non respect du principe de réflexion totale interne Dispersion chromatique Variation de la vitesse des signaux lumineux de longueurs d'onde différentes Dispersion intermodale Phénomène applicable uniquement aux fibres multimodes. Variation du temps de propagation des signaux lumineux empruntant des modes différents. Pertes de connectique Séparation longitudinale Désalignement radial/angulaire

Fibre optique Amplification
Laser pompe 980 ou1480 nm Isolateur Signal Faible Coupleur Signal amplifié Filtre étroit Fibre dopée à l'Erbium Relaxation non radiative Phonons Relaxation radiative Emission stimulée Pompage optique 980 nm : Inversion de population Emission spontanée Photons incidents Les électrons excités vers le niveau E3 (ou E2) par les photons pompe relaxent vers le niveau E2 puis vers l'état de base E1 avec émission d'un photon à 1550 nm. Sous l'effet des photons incidents à 1550 nm plus d'électrons relaxent vers E1 résultant en un gain de photons sortants (émission stimulée). Point très important : ces photons sont en cohérence avec les photons incidents.

Fibre optique Amplification
Fibre dopée à l'Erbium Laser pompe 980 ou1480 nm Coupleur Entrée signal faible Sortie signal amplifié Amplificateur à fibre dopée à l'Erbium David N. Payne de l'Université of Southampton et Emmanuel Desurvire à Bell Labs en 1986

Fibre optique Longues distances en WDM
Emetteurs Multiplexeur Démultiplexeur Jusqu'à 5000 km ~100 km Fibres de transport Amplificateur optique Récepteurs

Chaîne de Transmission Stockage d'information – Disque optique
Source binaire Source CNA CODEC MODEM A N N N N A Enregistrement Reproduction Destination CNA CODEC MODEM Destination binaire

Disques optiques Avantages Inconvénients
Amovible Lent (tête lourde) Reproduction de masse (CD) Lecteur plus cher Usage : Stockage à moyen ou long terme (sur verre)

Intensité lumineuse réfléchie
Disques optiques Couche de protection Couche réfléchissante Couche à deux phases Faisceau laser Spot Intensité lumineuse réfléchie Phase diffusante ou absorbante Phase réfléchissante ou transparente

Comment changer la réflectance ?
Gravure: Impression de micro-trous CD/DVD Pré-enregistré-Non réinscriptible Brûlage: Altération thermique des propriétés optiques d'un plastique coloré ou d'un alliage CD/DVD-R Enregistrable-Non réinscriptible Changement de phase: Induction thermique d'une transition cristallin-amorphe CD/DVD-RW Enregistrable-Effaçable-Réinscriptible Magnéto-optique: Changement de la polarisation de la lumière réfléchie par une surface aimantée CD-RAM Ecriture / Lecture

http://www.ta-formation.com/ (J-P. Muller, Louis Armand, Mulhouse)
Tête de Lecture Polarisation circulaire Polarisation X aller Polarisation Y retour Polarisation linéaire Y Polarisation linéaire X (J-P. Muller, Louis Armand, Mulhouse)

Compact Disk - CD ROM (1979) Disque Lecture seule
Plat plus réfléchissant Trou moins réfléchissant Diffusé, Défocalisé, Diffracté + Interférences destructives l/4 L+l/2 L Interférences destructives Noter le diamètre du cercle d'Airy : largement débordant à l'extérieur des trous. Les interférences destructives ont lieu sur toute la longueur des trous.

Compact Disk - Le signal brut
(J-P. Muller, Louis Armand, Mulhouse)

Codage EFM (Eight-to-Fourteen Modulation)
Le standard EFM (Eight-to-Fourteen Modulation) est, à la base, un codage de type NRZI 0= absence de transition 1= transition à mi-période d'horloge Mais les séquences de bits enregistrées sont pas les séquences de bits entrants mais des séquences codées pour limiter les longues séquences de bits identiques et ainsi permettre le régénération d'horloge. Comme son nom l'indique ce codage remplace chaque octet (8 bits) par un groupe de 14 bits selon une table de correspondance construite de manière 1 - à assurer la présence d'une transition au moins toutes les 10 périodes d'horloge 2 - à réduire fortement la sensibilité de la lecture et du décodage aux défauts optiques. Ainsi les 14 bits sont tels qu'entre deux '1' il y a au minimum deux '0' et au maximum dix '0' Les trous font donc au minimum 3 périodes d'horloge de long ce qui assure leur détection.

CD, DVD et BD fA 2.1µm fA 1.3µm fA 0.6µm 0.7 G0 4.7 GO 25 GO
0.6mm 1.1mm 0.1 mm 0.7 G GO GO L'augmentation de densité de stockage du CD-ROM au Blu-ray est évidemment liée à la diminution de la longueur d'onde et l'amélioration de l'ouverture numérique. Mais on gagne bien plus que le simple rapport des aires d'Airy ce qui marque aussi des avancées techniques pour la détection optique.

Disque Versatile Digital - DVD (1997)
Couche semi-réfléchissante Couches réfléchissantes Couche semi-réfléchissante 2006 : Blu-ray 405 nm 25 GO / couche Longueur d'onde 1 Longueur d'onde 2

Disque réinscriptible (1987)
Effacement (recuit) Ecriture (fusion + trempe) Ecrire Effacer Lire Phase cristalline réfléchissante Faisceau Laser Puissance Laser Phase amorphe diffusante

Disque RAM - Ecriture thermomagnétique
Lentille Faisceau laser Disquette 2,3 GO L'aimantation de la partie chauffée par le spot laser s'oriente facilement selon le champ magnétique de la tête. Le reste n'est pas modifié.

CD-R, CD-W, CD-RW et CD-RAM
A : CD-R, trous imprimés, reproduction de masse B : CD-W, points brulés C : CD-RW, les zones gris uniforme sont amorphes, les zone tachetées sont cristallisées et réfléchissantes D : CD-RAM, magnéto-optique, les zones sombres et claires ont des aimantations opposées

Chaîne de Transmission Affichage d'une image numérique
Source binaire Source CNA CODEC MODEM A N N N N A AMP Emission Réception Destination CNA CODEC MODEM Destination binaire

Image Pixellisation Colorimétrie

(Seuls les experts de série TV en disposent)
Pixellisation Superzoomer subpixel (Seuls les experts de série TV en disposent) Zoom sur 1 pixel

Pixellisation

Pixellisation http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/ 1337717736970/0/
fiche___ressourcepedagogique/ &RH=

Demi-ton - Dither -Halftone

Quantification

Noir et Blanc

Noir et Blanc !

Image pixellisation Colorimétrie

Couleurs additives ou soustractives ?
M C Y Sur écran Les pixels émettent RGB Sur papier Les pixels CMY absorbent RGB CMYK (quadrichromie) on rajoute le NOIR

Vision trichromatique Les 3 cônes – Capteurs biologiques
Rétine Nerf optique Lumière Bâtonnet Cône Bâtonnets Cônes Lumière Sensibilité des cônes L(ong), M(edium), S(hort)

Vision trichromatique Perception des couleurs
La réponse nerveuse L, M, ou S de chaque type de cône est le produit scalaire du spectre excitateur, la "couleur physique", par la réponse spectrale du cône La couleur perçue est un point L, M, S dans R3 Tous les spectres excitateurs xi qui produisent le même triplet sont perçus comme étant de la même couleur. Ce sont des métamères. Réponse intégrale des cônes aux lampes 1 à 4: Couleur Perçue L=240 M=175 S=40 Sensibilité Longueur d'onde 4 métamères Lampe Intensité Spectres des 4 lampes

Gamut de l'œil humain moyen CIE 1931
Gamut : Gamme de couleur qu’un certain type d’écran ou d'encres permet de reproduire. Le gamut d’un moniteur d’ordinateur, issu d’une synthèse additive des couleurs rouge, vert, bleu, est différent du gamut d’une imprimante, issu d’une synthèse soustractive, ce qui explique qu’il y ait des différences entre une image affichée et la même image imprimée.

Gamut d'un écran cathodique typique
Entrée R,V,B Spectre de la couleur obtenue Spectres des pixels RVB l [nm] On remarque que les vecteurs de bases, p3, p2, p1 d'un appareil d'affichage ou d'impression ne forment pas une base complète.

Rayleigh, Wien et Planck
ou Fréquence (Hz) Radiance spectrale (W sr-1 m-2 Hz-1) T = 8 mK Blanc Soleil (0.33, 0.33) Théorie classique 5000 K (Rayleigh) Radiance spectrale (kW sr-2 m-2 nm-1) l [µm] Wien : Hautes fréquences f > 40xT (GHz) Rayleigh : Basses fréquences f < 10xT (GHz) Bn Bl

Histoires et Techniques

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