On vous a grillés !. Par Lila, Maëlys, Léane, Marie et Thérèse.

Présentation au sujet: "On vous a grillés !. Par Lila, Maëlys, Léane, Marie et Thérèse."— Transcription de la présentation:

1 On vous a grillés !

2 Par Lila, Maëlys, Léane, Marie et Thérèse

3

4

5

6

7

8

9

10

11 Encore plus fort ! Avec une grille en moins…

12 Avec une grille en moins…

13 Et une question en plus…

14 Compter en base 2

15 Nous avons lhabitude de compter en base 10. On utilise pour cela les puissances de 10.

16 Compter en base 2 2014 = 2 x 1000 + 0 x 100 + 1 x 10 + 4 x 1

17 Compter en base 2 On peut aussi compter en base 2. On utilise pour cela les puissances de 2.

18 Compter en base 2 5 = 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 Ainsi « notre » nombre « 5 » sécrit 101 en base 2.

19 Compter en base 2 74 = 1 x 64 + 0 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1 Ainsi « notre » nombre « 74 » sécrit : 1001010 en base 2.

20 Compter en base 2 6432168421 50000101 60000110 70000111 80001000 90001001 … 741001010

21 Compter en base 2 Pour écrire un nombre en base 2, on a juste besoin de 2 symboles : « 0 » et « 1 ». Le codage en base 2 est très utile en informatique.

22 Compter en base 2 Tous les nombres entiers naturels peuvent sécrire de façon unique en base 2, cest-à-dire comme somme de puissances de 2, toutes différentes.

23 Compter en base 2 Méthode de décomposition systématique dun nombre en base 2 : Pour « notre » nombre « 95 »…

24 Compter en base 2 Pour « notre » nombre « 95 » 95 est compris entre deux puissances de 2 consécutives : 64 95 < 128 128 est trop grand : il ne sera pas dans la décomposition de « 95 » en base 2. 64 est dans la décomposition binaire de « 95 » : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 et 63 < 95

25 Compter en base 2 6432168421 50000101 60000110 70000111 80001000 90001001 … 951……………… 95 = 64 + …

26 Compter en base 2 Pour « notre » nombre « 95 » On calcule : 95 – 64 = 31 31 est compris entre deux puissances de 2 consécutives : 16 31 < 32 32 est trop grand ; il ne sera pas dans la décomposition en base 2 de « 31 » ni dans celle de « 95 » : 64 + 32 > 95 16 est dans la décomposition binaire de « 31 » et de « 95 » : 1 + 2 + 4 + 8 = 15 15 < 16 31 et 64 + 15 < 64 + 31 95

27 Compter en base 2 6432168421 31001………… …………… 95101………… 95 = 64 + 16 + …

28 Compter en base 2 Pour « notre » nombre « 95 » On calcule : 95 - 64 - 16 = 31 – 16 = 15 15 est compris entre deux puissances de 2 consécutives : 8 15 < 16 16 est trop grand 8 est dans la décomposition binaire de « 95 » : 1 + 2 + 4 = 7 7 < 8 15 et 64 + 16 + 7 < 64 + 16 + 15 95

29 Compter en base 2 6432168421 150001……… ………… 310011……… ………… 951011……… 95 = 64 + 16 + 8 + …

30 Compter en base 2 6432168421 700001…… 1500011…… ……… 3100111…… ……… 9510111...… On calcule : 95 - 64 - 16 – 8 = 15 – 8 = 7 4 7 < 8 4 est dans la décomposition binaire de « 95 ». 95 = 64 + 16 + 8 + 4 …

31 Compter en base 2 6432168421 3000001… 7000011… 15000111… …………………… 31001111… …………………… 95101111… On calcule : 95 - 64 – 16 – 8 – 4 = 7 - 4 = 3 2 3 < 4 2 est dans la décomposition binaire de « 95 ». 95 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + …

32 Compter en base 2 6432168421 10000001 30000011 70000111 150001111 310011111 …………………… 951011111 On calcule : 95 - 64 – 16 – 8 – 4 – 2 = 3 - 2 = 1 1 1 < 2 1 est dans la décomposition binaire de « 95 ». 95 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

33 6432168421 10000001 30000011 70000111 150001111 310011111 …………………… 951011111 95 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

34 6432168421 10000001 30000011 70000111 150001111 310011111 …………………… 951011111 95 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

35 6432168421 10000001 30000011 70000111 150001111 310011111 …………………… 951011111 95 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

36 6432168421 10000001 30000011 70000111 150001111 310011111 …………………… 951011111 95 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

37 6432168421 10000001 30000011 70000111 150001111 310011111 …………………… 951011111 95 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

38 6432168421 10000001 30000011 70000111 150001111 310011111 …………………… 951011111 95 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

39 6432168421 10000001 30000011 70000111 150001111 310011111 …………………… 951011111 95 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

40 6432168421 741001010 74 = 64 + 8 + 2

41 Dautres grilles…

42 Avec les nombres de la suite de Fibonacci… 1235…

43 1235… 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89…

44 1469121417192225 27303335384043464851 53565961646769727477 8082858890939598 271015202328313641 44495457626570757883 86919699 341112161724253233 37384546505158596667 7172798087889293 100 56718192026272839 40415253546061627374 75818283949596 891011122930313233 42434445466364656667 8485868788979899 100 13141516171819204748 49505152535468697071 72737475 21222324252627282930 31323376777879808182 838485868788 34353637383940414243 44454647484950515253 54 55565758596061626364 65666768697071727374 75767778798081828384 85868788 89909192939495969798 99 100

45 On peut décomposer un nombre entier naturel en somme de nombres de Fibonacci, tous différents.

46 Notre méthode : pour le nombre 42 34 42 < 55 On écrit 42 dans la grille de 34. 42 = 34 + … 42 – 34 = 8 et 8 8 < 13 On écrit 42 dans la grille de 8. 42 = 34 + 8

47 1469121417192225 27303335384043464851 53565961646769727477 8082858890939598 271015202328313641 44495457626570757883 86919699 341112161724253233 37384546505158596667 7172798087889293 100 56718192026272839 40415253546061627374 75818283949596 891011122930313233 42434445466364656667 8485868788979899 100 13141516171819204748 49505152535468697071 72737475 21222324252627282930 31323376777879808182 838485868788 34353637383940414243 44454647484950515253 54 55565758596061626364 65666768697071727374 75767778798081828384 85868788 89909192939495969798 99 100

48 Des grilles en base 3…

49 12457810111314 16171920222325262829 31323435373840414344 46474950525355565859 61626465676870717374 76777980828385868889 919294959798 100 34567812131415 16172122232425263031 32333435394041424344 48495051525357585960 61626667686970717576 77787980848586878889 939495969798 9101112131415161718 19202122232425263637 38394041424344454647 48495051525363646566 67686970717273747576 77787980909192939495 96979899 100 27282930313233343536 37383940414243444546 47484950515253545556 57585960616263646566 67686970717273747576 77787980 81828384858687888990 919293949596979899 100

50 Compter en base 3 On peut aussi compter en base 3. On utilise pour cela les puissances de 3.

51 8127931 11 22 310 411 512 620 721 822 9100 10101 11102 12110 13111 14112 15120 8127931 16121 17122 18200 19201 20202 21210 22211 23212 24220 25221 26222 271000 281001 291002 301010 8127931 311011 321012 331020 341021 351022 361100 371101 381102 391110 401111 411112 421120 431121 441122 451200

52 8127931 461201 471202 481210 491211 501212 511220 521221 531222 542000 552001 562002 572010 582011 592012 602020 8127931 612021 622022 632100 642101 652102 662110 672111 682112 692120 702121 712122 722200 732201 742202 752210 8127931 762211 772212 782220 792221 802222 8110000 8210001 8310002 8410010 8510011 8610012 8710020 8810021 8910022 9010100

53 8127931 9110101 9210102 9310110 9410111 9510112 9610120 9710121 9810122 9910200 100 10201 95 = 1 x 81 + 0 x 27 + 1 x 9 + 1 x 3 + 2 x 1 81 + 9 + 3 + 2

54 Pour compter en base 3, on a besoin de 3 chiffres : « 0 », « 1 » et « 2 ».

55 12457810111314 16171920222325262829 31323435373840414344 46474950525355565859 61626465676870717374 76777980828385868889 919294959798 100 34567812131415 16172122232425263031 32333435394041424344 48495051525357585960 61626667686970717576 77787980848586878889 939495969798 9101112131415161718 19202122232425263637 38394041424344454647 48495051525363646566 67686970717273747576 77787980909192939495 96979899 100 27282930313233343536 37383940414243444546 47484950515253545556 57585960616263646566 67686970717273747576 77787980 81828384858687888990 919293949596979899 100

56 12457810111314 16171920222325262829 31323435373840414344 46474950525355565859 61626465676870717374 76777980828385868889 919294959798 100 34567812131415 16172122232425263031 32333435394041424344 48495051525357585960 61626667686970717576 77787980848586878889 939495969798 9101112131415161718 19202122232425263637 38394041424344454647 48495051525363646566 67686970717273747576 77787980909192939495 96979899 100 27282930313233343536 37383940414243444546 47484950515253545556 57585960616263646566 67686970717273747576 77787980 81828384858687888990 919293949596979899 100

57 Merci pour votre attention.

58 « Il n'y a que 10 sortes de personnes : celles qui comprennent le binaire et celles qui ne le comprennent pas.» (blague dinformaticiens)