COURS MACS 2 INTRODUCTION À L’ÉTUDE DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES : DÉFINITION, COMPORTEMENT, OUTILS D’ANALYSE. L. Halpern, V. Milisic.

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1 COURS MACS 2 INTRODUCTION À L’ÉTUDE DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES : DÉFINITION, COMPORTEMENT, OUTILS D’ANALYSE. L. Halpern, V. Milisic

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3 ONDES

4

5 TRANSPORT

6

7 CHALEUR

8 Retour sur les équations différentielles

9 Retour sur les équations différentielles
Problème de Cauchy : Existence : F continue et ?? Unicité F ?? Etats stationnaires ??

10 Equations rencontrées

11 Modèles pour comprendre…
Maxwell’s equations Boltzmann’s equations Navier-Stokes equations

12 Qui et Quoi ?

13 des équations d’évolution modèles
Comportement des solutions des équations d’évolution modèles en dimension 1

14 Initial condition spline d’ordre 0
Transport Ondes Chaleur

15 Initial condition spline d’ordre 1
Transport Ondes Chaleur

16 Initial condition Transport Ondes Chaleur

17 Equations rencontrées

18 En dimension 2: Simulations PDEtools
Equation de la chaleur dans un carré avec une condition initial localisée. Quelles conditions aux limites ? heatpdetools.m Equation des ondes, quelles conditions initiales et aux limites ? wavespdetools.m

19 EQUATION DE LA CHALEUR

20 EQUATION DE LA CHALEUR

21 EQUATION DE LA CHALEUR Condition initiale

22 Equation de Poisson + CONDITIONS AUX LIMITES

23 Equation elliptique

24 NOTATIONS

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28 Paraboles, hyperboles, ellipses

29 Opérateurs