Casyopée : un environnement de calcul formel pour l étude des fonctions J.M. Gelis J.B. Lagrange Equipe Didirem Paris 7.

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1 Casyopée : un environnement de calcul formel pour l étude des fonctions J.M. Gelis J.B. Lagrange Equipe Didirem Paris 7

2 Plan u Historique et problématique u Lenvironnement symbolique u Lextension géométrie dynamique u Casyopée dans Remath

3 Un environnement de calcul formel... u Au départ, deux équipes u Paris (INRP, Techné) u Rennes (IREM) u Un projet u Concevoir un environnement d apprentissage autour d un noyau de calcul formel

4 Une problématique u calcul formel u moyen « moderne » de faire des maths, u activité potentiellement plus riche (techniques différentes, accès à la généralité) difficultés d intégration côté élève : instrumentation longue et hasardeuse côté professeur : très peu de moyens d organiser et de réguler -> situation bloquée

5 Conception générale u partir d un noyau de calcul formel (les primitives les plus courantes, noyau DERIVE, TI-92, Mupad, Maple ), u construire une environnement en fonction d un projet d utilisation pédagogique du calcul formel

6 Méthodologie « itérative » 1. Faire des hypothèses sur ce quil faudrait ajouter au calcul formel 2. Choisir un domaine de tâche 3. Spécifier des fonctionnalités 4. Développer une maquette 5. Expérimenter, revenir sur les hypothèses...

7 Itérations u 1999-2000 Maquettes : Variatio Limites Lenne D., Lagrange, J.B., Py D., Gelis, J.M. 2003 The design of Software Learning Environments using Symbolic Computation: two case studies in pre-calculus. IJCAME u 2001-2005 Casyopée -> exploration et preuve de propriétés de fonction Lagrange, J.B., 2005 Curriculum, classroom practices and tool design in the learning of functions through technology-aided experimental approaches. IJCML u 2005-… ReMath: extension géométrie dynamique

8 Choix et objectifs u Centré sur les représentations algébriques u Aider les élèves à les considérer comme: u Un moyen efficace de résolution de problèmes u Un moyen de modéliser des phénomènes u Choix des fonctions u Mettre laccent u sur la diversité des représentations u sur la transformation des expressions (en fonction dun but) u sur la preuve u sur la modélisation

9 x a Le problème de la boîte

10 Résolution de la situation

11 Extension dans Remath u Evolution de Casyopée u Bilan des usages u orientés vers lalgèbre u Nouveaux objectifs u donner du sens aux outils de lanalyse et de lalgèbre à travers la modélisation de phénomènes u étudier les dépendances fonctionnelles entre variables

12 Extension dans Remath u Caractéristiques u cas de la géométrie dynamique ; exemple : u construire une figure comprenant des points mobiles u déterminer une aire dépendant dune distance par exemple u explorer la correspondance numérique u définir une fonction u disposer des outils de lanalyse études numérique, graphique,formelle ; extrema par factorisation ou dérivée… u faire le lien entre le déplacement du point en GD et la fonction

13 Une expérimentation

14 La résolution

15 Autres variables indépendantes

16 A partir des protocoles u quelques éléments u instrumentation u Anthony : u à laise avec le logiciel u il conduit ses recherches en papier/crayon résolution de léquation avec une variable erronée (b) perte de sens du problème u il reporte dans Casyopée ses conclusions u Casyopée nest pas un lieu dexploration de conjectures u Casyopée est un outil de présentation, il ny a pas eu instrumentation u les paramètres u Anne-Sophie u dès quelle recherche en papier/crayon, elle instancie ses paramètres avec les valeurs courantes dans le logiciel

17 A partir des protocoles u conduite de la séance par lenseignant u équilibre entre u le guidage fort des élèves u à laide délèves « sherpas » u lautonomie dans la recherche

18 Représentations u représentations u système : u représentations u actions sur ces représentations u exemple : fonction,création u variable, expression, domaine u grandeur indépendante, grandeur dépendante, domaine

19 u interaction avec le logiciel de calcul formel u sollicitation permanente de Mupad pour créer les fonctions Etude formelle u problèmes possibles u ensemble numérique : C u racine carrée et puissance ½ u résolution déquation u présence de paramètres u interface u système de calcul formel / Casyopée

20 Traces u traces de linteraction avec lélève u contenus u quelles informations, quelles structures u intérêt u analyse automatique des protocole délèves u production dune rédaction u logique dagent u lieu de communication élève / environnement

21 Un problème de variation

22 Retour vers lanalyse

23 ReMath : les ambitions : u Le choix du filtre des représentations u Limportance centrale accordée dès le départ aux problèmes posés par la diversité théorique u Le souci dexpérimenter dans des contextes éducatifs réalistes u Linclusion dune dimension développement dartefact

24 ReMath La structuration du projet u WP1 : Lintégration théorique u WP2 : Le développement logiciel u WP3 : La modélisation des scénarios u WP4 : Les expérimentations u WP5 : La plateforme multilingue de stockage et communication : Math.Di.L.S.

25 Le lien entre WP1 (théorie) et WP2 (développement) u Analyser en profondeur le travail de conception Repérer précisément le rôle des cadres théoriques u Methodologie u 1. grille à partir de lITF (concerns, theoretical construct) -> analyse des spécifications u 2. entretiens dexplicitation à propos de certaines décisions

26 La grille u Part 2 : Didactical functionalities and design u a) Characteristics of the DDA - concerns about 1. the ways mathematical objects and their interaction are represented 2. the ways didactic interactions are represented 3. the ways representations can be acted on 4. possible interactions, connections with other semiotic systems, including the representations provided by other DDAs 5. relationships with institutional or cultural systems of representation 6. rigidity/evolutive characteristics of representations u For those considered, what are the theoretical frames and constructs, if any, which you refer to: u at the level of general principles and metaphors? u an operational level?

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28 Caractéristiques du DDA (Casyop) ConcernsGradePrincipaux cadres theoriquesOperational constructs Representation of mathematics objects 5 Didactique de lalgèbre et de lanalyse et du CF. Statut des littéraux, activités algébriques, Niveaux en analyse Possible actions on representations 5 Théorie de lactivité Connections between representations 3 Cadres de représentationRegistres et cadres Relationships with cultural representations 5 Approche anthropologiqueTechnique

29 Lexpérimentation croisée Aplusix SIENA UNIV. UNIPARIS 7 Cruislet Casyop