Visite autour des polygones

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1 Visite autour des polygones

2 Introduction L’État-major général des armées des États-unis s’appelle le Pentagone en raison de la forme du bâtiment. Le panneau de signalisation routière « STOP », obligeant l’arrêt impératif du véhicule avant l’engagement dans le carrefour, a la forme d’un octogone régulier.

3 La France En survolant la France, on peut remarquer sa forme un peu particulière : Un hexagone irrégulier. ABCDEF est un hexagone irrégulier. A ton avis, pourquoi cet hexagone est-il irrégulier ? Les longueurs des côtés de l’hexagone sont différentes ainsi que l’amplitude des angles. Nommons les côtés de cet hexagone irrégulier. (Attention à l’écriture mathématique) [AB], [BC], [CD], [DE], [EF] et [FA] .

4 Définitions Polygone :
figure plane dont la surface est délimitée par des segments de droite. Un polygone est dit régulier si tous ses côtés sont de même longueur et tous ses angles sont de même amplitude.

5 Angles intérieurs des polygones
Voici des polygones : Décompose chacun de ces polygones en triangles qui, sans se chevaucher, recouvrent parfaitement le polygone. Utilise les sommets des polygones pour former les triangles. Complète le tableau suivant :

6 Calcul de la somme des amplitudes des angles intérieurs
Polygone Nombre de côtés Nombre de triangles Calcul de la somme des amplitudes des angles intérieurs Somme des amplitudes des angles intérieurs Quadrilatère Pentagone Hexagone Heptagone … ... n-gone 4 2 2 x 180 ° 360 ° 5 3 3 x 180 ° 540 ° 6 4 4 x 180 ° 720 ° 7 5 5 x 180 ° 900 ° - 2 n n - 2 (n - 2 ) x 180 ° (n - 2 ) x 180 °

7 Angle au centre des polygones
Avec les formes triangulaires suivantes, construis trois polygones réguliers.

8 Voici les polygones après manipulation :
Triangle équilatéral Hexagone Carré

9 Analysons l’hexagone Analysons le carré
Quels polygones avons – nous construits ? Un hexagone, un triangle équilatéral et un carré. Pourquoi sont-ils réguliers ? Car les côtés des polygones sont de même longueur et les angles ont la même amplitude. Analysons l’hexagone Combien y a-t-il de côtés ? 6 Quelle est l’amplitude de l’angle au centre ? 60 ° Pourquoi ? Car on l’a construit à l’aide de triangles équilatéraux. Analysons le carré Combien y a-t-il de côtés ? 4 Quelle est l’amplitude de l’angle au centre ? 90 ° Pourquoi ? Car on l’a construit à l’aide de triangles rectangles.

10 Amplitude de l’angle au centre
Complétons le tableau des amplitudes de l’angle au centre des polygones réguliers. Polygone régulier Nombre de côtés Amplitude de l’angle au centre Triangle équilatéral 360° : Carré Pentagone régulier Hexagone régulier Octogone régulier … n-gone 3 3 = 120 ° 4 4 = 90 ° 5 5 = 72 ° 6 6 = 60 ° 8 8 = 45 ° n 360 ° : n

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