Situations : L L P P N M 4°) A la chaîne orientée.

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1 Situations : L L P P N M 4°) A la chaîne orientée PMML on affecte le code ( ou séquence ) abc. A quelles autres chaînes est affecté ce code ? Ce code permet-il d’arriver à coup sûr en L ? L a b P c Non, le code abc est aussi celui de la chaine PMMN, b c a a a a c M b c N

2 Situations : L L P P N M 4°) A la chaîne orientée PMML on affecte le code ( ou séquence ) abc. A quelles autres chaînes est affecté ce code ? Ce code permet-il d’arriver à coup sûr en L ? L a b P c Non, le code abc est aussi celui des chaines PMMM, NPPP, b c a a a a c M b c N

3 Situations : L L P P N M 4°) A la chaîne orientée PMML on affecte le code ( ou séquence ) abc. A quelles autres chaînes est affecté ce code ? Ce code permet-il d’arriver à coup sûr en L ? L a b P c Non, le code abc est aussi celui des chaines PMMM, NPPP, MPPP b c a a a a c M b c N

4 Situations : L L P P N M 4°) A la chaîne orientée PMML on affecte le code ( ou séquence ) abc. A quelles autres chaînes est affecté ce code ? Ce code permet-il d’arriver à coup sûr en L ? L a b P c Non, le code abc est aussi celui des chaines PMMM, NPPP, MPPP b c a a a a Il ne permet pas à coup sûr d’arriver en L. c M b c N

5 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). b c a a a a c M b c N

6 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). En 2 lettres : je termine soit par c, b ou a. b c a a a a c M b c N

7 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). En 2 lettres : je termine soit par c, b ou a. par c : MML ( bc ), b c a a a a c M b c N

8 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). En 2 lettres : je termine soit par c, b ou a. par c : MML ( bc ), b par b : MNL ( cb ). c a a a a c M b c N

9 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). En 2 lettres : je termine soit par c, b ou a. par c : MML ( bc ). b par b : MNL ( cb ). c a a a a par a : MPL ( aa ). c M b c N

10 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 1 lettre : ML ( code c ). En 2 lettres : je termine soit par c, b ou a. par c : MML ( bc ). b par b : MNL ( cb ). c a a a a par a : MPL ( aa ). Total 1 code d’1 lettre, c et 3 codes de 2 lettres. M b c N

11 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. b c a a a a c M b c N

12 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ), b c a a a a c M b c N

13 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a c M b c N

14 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : c M b c N

15 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), c M b c N

16 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), MPML ( bcb ). c M b c N

17 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), MPML ( bcb ). c Quand je termine par a : M b c N

18 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), MPML ( bcb ). c Quand je termine par a : MPPL ( aba ), MPPL ( aca ), M b c N

19 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), MPML ( bcb ). c Quand je termine par a : MPPL ( aba ), MPPL ( aca ), MNPL ( caa ), M b c N

20 Situations : L L P P N M 5°) Déterminez les codes permettant d’aboutir en L à partir de M en 1 lettre, en 2 lettres, en 3 lettres, et toutes les chaînes correspondantes. Prouvez que vous n’en avez pas oublié une. L a b P c En 3 lettres : je termine soit par c, b ou a. Quand je termine par c : MMML ( bbc ), b MNML ( ccc ) et MPML ( aac ). c a a a a Quand je termine par b : MPNL ( aab ), MPML ( bcb ). c Quand je termine par a : MPPL ( aba ), MPPL ( aca ), MNPL ( caa ), M b c N Total 8 chaines

21 Pour prouver que l’on n’en a pas oublié une, on utilise un arbre :
On a trouvé : 1 chaine ayant un code de 1 lettre 3 chaines ayant un code de 2 lettres 8 chaines ayant un code de 3 lettres On doit donc trouver 12 chaines !

22 M L N M P L a b P c b c a a a a c M b c N

23 M L P N M L M P L a b P c b c a a a a c M b c N

24 M L P P P L N M M N M P P P L a b P c b c a a a a c M b c N

25 M L L On ne veut que les codes de au plus 3 lettres,
P donc on ne prend pas les arêtes qui augmente N M L le poids des chaines au-delà de 3. L P L M L M L P L P P L N L L a b P c b c a a a a c M b c N

26 M L L On obtient bien 1 chaine au code de 1 lettre,
P N M L L P L M L M L P L P P L N L L a b P c b c a a a a c M b c N

27 M L L On obtient bien 1 chaine au code de 1 lettre,
P chaines aux codes de 2 lettres, N M L L P L M L M L P L P P L N L L a b P c b c a a a a c M b c N

28 M L L On obtient bien 1 chaine au code de 1 lettre,
P chaines aux codes de 2 lettres, N M L chaines aux codes de 3 lettres, L P L M L P L P P L N L L a b P c b c a a a a c M b c N

29 6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. L a b P c b c a a a a c M b c N

30 6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL L a b P c b c a a a a c M b c N

31 En partant de P : bcba PPPPL
6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL En partant de P : bcba PPPPL L a b P c b c a a a a c M b c N

32 En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL
6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL L a b P c b c a a a a c M b c N

33 En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL En partant de M : bc MML
6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL En partant de M : bc MML L a b P c b c a a a a c M b c N

34 En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL
6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL En partant de M : bc MML et bcb MMNL. L a b P c b c a a a a c M b c N

35 En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL
6°) Vérifiez que le code bcbabca, totalement ou partiellement utilisé, permet d’atteindre L quelque soit le sommet de départ autre que L, et déterminez toutes les chaînes correspondantes. En partant de N : b NL En partant de P : bcba PPPPL et bcbab PPPPNL En partant de M : bc MML et bcb MMNL. Ce code permet bien d’atteindre L quel que soit le sommet de départ. L a b P c b c a a a a c M b c N