Les Nombres Réels Leçon 1.

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1 Les Nombres Réels Leçon 1

2 Il y a deux groupes majeures de nombres:
Les Nombres Réels – tous les nombres sauf les nombres imaginaires Les Nombres Imaginaires – les nombres qui ne peuvent pas exister ex: √-6

3 Les Nombres Réels Les Nombres Réels se divisent en deux groupes:
Les Nombres Irrationnels - les nombres décimaux qui ne répètent pas ET qui ne terminent pas Les Nombres Rationnels – tous les nombres sauf les nombres rationnels

4 Les Nombres Irrationnels
Les exemples: 0,273189… 1/7 (parce que la réponse est 0,14285…) √3 (parce que la réponse est 1,732058…)

5 Trouver le Nombre Décimale Équivalent d’une Fraction
On a appris des différentes raccourcis l’année passé: Ex: les dénominateurs de 2 donnent une réponse décimal de x,5 Ex: les dénominateurs de 9 donnent une réponse décimale de la numérateur périodique

6 Ex: 4/3 = /3 = 1,3 Ex: 19/5 = /5 = 3,8 Ex: 7/4 = /4 = 1,75 Ex: 13/9 = 1 4/9 = 1,4

7 Une autre façon… Une autre façon de changer un fraction à un nombre décimal est de diviser le numérateur par le dénominateur: Ex: 2/5 = 2 divisé par 5 0, 4 5 )2,0000 2/5 = 0,4

8 Ex: 3/7 est 3 divisé par 7 0, … 7 )3, -28 20 - 14 60 - 56 4 etc… Alors 3/7 = 0,425714…

9 Changer les fractions suivantes en nombres décimaux en divisant:
5/6 2/11 7/8 21/25

10 Réponses 5/6 = 0,8333… 2/11 = 0,1818…. 7/8 = 0,875 21/25 = 0,84

11 Ex: S’il y a des racines qui ne sont pas des carrés parfaites (ex: √4), il faut faire la supposition que la réponse serait un nombre irrationnel (parce que la réponse serait un nombre décimal qui ne termine pas ET qui ne répète pas). Ex: √8 = un nombre irrationnel Ex: √9 = 3 (un nombre rationnel) Ex: √10 = un nombre irrationnel

12 Les Nombres Rationnels
Les Nombres Rationnels se divisent en trois autres groupes: Les Nombres Naturels: Les nombres « bébé ». Ils commencent avec 1,2,3… Il n’y a pas de nombres décimaux, ni des racines ni des fractions

13 Les Nombres Naturels – tous les nombres naturels PLUS zéro
Les Nombres Naturels – tous les nombres naturels PLUS zéro. Alors, 0,1,2,3,4….. Les Nombres Entiers: Les nombres naturels (pas de fractions, racines ni nombres décimaux) positives ET négatives. Alors, -3,-2,-1,0,1,2,3… Les Nombres Rationnels Tous les nombres décimaux et fractions (qui donnent des réponses qui répètent OU qui terminent sont seulement des nombres rationnels)

14 Les nombres peuvent avoir plus qu’un désignation:
Ex: 3 ~ est un nombre naturel non-nul, un nombre naturel, un nombre entier, un nombre rationnel et un nombre réel. Ex: -2 ~ est un nombre entier, un nombre rationnel et un nombre réel. Ex: ¾ (qui est 0,75) est un nombre rationnel et un nombre réel.

15 Les désignations portent des abréviations
Naturels non nul (N*) Naturels (N) Entiers (Z) Rationnels (Q) Irrationnels (Q) Réels (R) Imaginaires (i)

16 Essayer de déterminer les désignations des nombres suivantes (utilise les abréviations):
1. 1/8 2. -3 3. 0 4. 1/3

17 Réponses 1. 1/8 = Q, R = Z, Q, R 3. 0 = N, Z, Q, R 4. 1/3 = Q, R