Rappel... Opérations élémentaires sur les matrices:

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1 Rappel... Opérations élémentaires sur les matrices:
A+B, rA, AB, AT, Ak Inverse d’une matrice: A-1

2 Aujourd’hui Caractérisation des matrices inversibles: Matrices bloc.
propriétés des matrices inversibles transformations linéaires Matrices bloc.

3 4. Caractérisation des matrices inversibles
On divise les matrices carrées en deux groupes: singulières (non inversibles) non-singulières (inversibles)

4 Propriétés des matrices ayant un inverse

5 Propriétés des matrices ayant un inverse (suite)

6 Propriétés des matrices ayant un inverse (suite)

7 Transformations linéaires

8 4b -Matrices bloc Jusqu’à maintenant, nous avons considéré une matrice comme étant un ensemble de vecteurs colonne. Nous allons examiner une autre façon de diviser une matrice.

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10 Opérations sur les matrices bloc
A + B : on additionne bloc par bloc. rA : on multiplie chaque bloc de A par le scalaire r. AB : on utilise la méthode habituelle (« li-col »). Il faut évidemment que la division selon les colonnes de A soit compatible avec la division selon les lignes de B.

11 Exemple de produit

12 Expansion de la matrice AB
Si A est une matrice m  n et B est une matrice n  p, alors

13 Inverse d’une matrice bloc
Soit une matrice bloc ayant la forme suivante où A11 est une matrice p  p et A22 est une matrice q  q. Son inverse est donné par

14 Prochain cours... Décomposition de matrices.
Solution itérative de systèmes linéaires.