Les systèmes de numération

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1 Les systèmes de numération
A B C D E F . . . Numération

2 Sommaire Exemple de nombre en base 10 Nombre
Table de correspondance Transcodage 2  10 Transcodage 16  10 Transcodage 2  16 Transcodage 16  2 Transcodage 10  2 Transcodage 10  16 Numération

3 Exemple de nombre en base 10
La numération en base 10 (ou numération décimale), usuelle dans la vie quotidienne, dispose de dix symboles (les chiffres de 0 à 9) N10 2 9 2 3 Rang du chiffre 3 2 1 Poids du chiffre 103 102 101 100 1000 100 10 1 2923 = 2 x x x x 100 Numération

4 Généralisation Nb a3 a2 a1 a0 … Nb = a0.b0 + a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 + …
Rang du chiffre … 3 2 1 Poids du chiffre … b3 b2 b1 b0 Nb = a0.b0 + a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 + … Numération

5 Exemple de nombre en base 2
La numération en base 2 (ou numération binaire) utilise deux symboles : 0 et 1. MSB(Most Significant bit) : Le bit de poids le plus fort  Le bit de poids le plus faible : (Least Significant Bit) LSB N2 Rang Poids 1 7 6 5 4 3 2 1 8 28 256 27 128 26 64 25 32 24 16 23 8 22 4 21 2 20 1 Un état binaire est appelé bit (contraction de binary digit). Un bit prend les valeurs 0 ou 1. Numération

6 Exemple de nombre en base 16
La numération en base 16 (ou numération hexadécimale) utilise 16 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F. Un quartet (nombre de 4 bits), appelé digit hexadécimal, évolue entre 0 et 15 (en base 10) soit entre 0 et F en hexadécimal. Exemple : Nq = (1101)2= (13)10 = (D)16 L’assemblage de deux quartets forme un octet ( nombre de 8 bits) qui varie de 0 à 255 en décimal. Exemple : No = ( )2 = (244)10 = (F4)16 Numération

7 Table de correspondance
BASE 10 16 2 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 A B C D E F Numération

8 Transcodage 2  10 Exemple en base 10  N= N= 1x29+0x28+1x27+1x26+0x25+1x24+0x23+0x22+0x21+1x20 N= 72110 N= Numération

9 Transcodage 16  10 Exemple en base 10  N= BC5F16 11x x x x1 N= 11x x x x1 N= N= Numération

10 5 D 4 5 16 Transcodage 2  16 Exemple en base 16  N=
5 D N= Numération

11 Transcodage 16  2 Exemple en base 2  N= 2 6 F C 16 N=
Numération

12 Transcodage 10  2 11101101 2 Exemple en base 2  N= 2 3 7 10 2 3 7 2
1 1 8 5 9 1 29 1 14 7 1 3 N= 1 1 Numération

13 N = 7346 10 N = 1CB2 16 Exemple Transcodage 10  16 en base 16  7346
4 5 9 11 28 B 12 1 C 1 N = 1CB2 16 Numération