Maths et ballon de foot Christophe Cazanave Laboratoire Dieudonné

Présentation au sujet: "Maths et ballon de foot Christophe Cazanave Laboratoire Dieudonné"— Transcription de la présentation:

1 Maths et ballon de foot Christophe Cazanave Laboratoire Dieudonné
Université Nice Sophia Antipolis

2 Forme du ballon Composé de 32 morceaux : 12 pentagones noirs
20 hexagones blancs  Polyèdre  La forme a beaucoup de symétries

3 L'hexagone régulier Hexa en grec veut dire 6 Régulier :
tous les côtés de même taille tous les angles égaux

4 L'hexagone régulier Forme courante : Nids d'abeilles Pavages

5 Construction d'un hexagone régulier
Construction facile à la règle et au compas :

6 Le pentagone régulier Penta en grec veut dire 5 Il est aussi régulier
Moins courant que l'hexagone

7 Construction d'un pentagone régulier

8 Pourquoi des pentagones ?
Parce que c'est impossible avec seulement des hexagones ! C'est dû à la formule d'Euler ( ) S – A + F = 2 S = nombre de sommets A = nombre d'arêtes F = nombre de faces

9 Exemples F – A + S = ? Le cube F = 6 A = 12 S = 8
S = nombre de sommets A = nombre d'arêtes F = nombre de faces

10 Exemples F – A + S = ? La pyramide F = 5 A = 8 S = 5
S = nombre de sommets A = nombre d'arêtes F = nombre de faces

11 Exemples F – A + S = ? Le ballon de foot F = 32 A = 90 S = 60
S = nombre de sommets A = nombre d'arêtes F = nombre de faces

12 A vous de jouer

13 Attention aux ballons modernes !

14 Les 5 polyèdres réguliers
Le tétraèdre L'octaèdre Le cube Le dodécaèdre L'icosaèdre