Quelques graphes particuliers.

Présentation au sujet: "Quelques graphes particuliers."— Transcription de la présentation:

1 Quelques graphes particuliers.
Cours de graphes Quelques graphes particuliers. 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

2 Les grandes lignes du cours
Définitions de base Connexité Les plus courts chemins Dijkstra et Bellmann-Ford Arbres, graphes particuliers Arbres de recouvrement minimaux Problèmes de flots Coloriage de graphes, graphes planaires Couplage Chemins d’Euler et de Hamilton Problèmes NP-complets 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

3 dénominations de machines
Critères sur les graphes Nous allons étudier quelques graphes particuliers qui sont utilisés surtout dans les ordinateurs parallèles. Nous utiliserons des dénominations de machines parallèles ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

4 Cours de graphes 8 - Intranet
Critères sur les graphes Nous allons étudier quelques graphes particuliers qui sont utilisés surtout dans les ordinateurs parallèles. Nous pouvons classer les ordinateurs parallèles deux grandes catégories : Les ordinateurs à mémoire partagée ! PROC M E O I R R E S A U PROC PROC 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

5 Cours de graphes 8 - Intranet
Critères sur les graphes Nous allons étudier quelques graphes particuliers qui sont utilisés surtout dans les ordinateurs parallèles. Nous pouvons classer les ordinateurs parallèles deux grandes catégories : Les ordinateurs à mémoire partagée ! Les ordinateurs à mémoires distribuées ! R E S A U Ordinateurs mis en réseau ! MEMOIRE PROC MEMOIRE PROC 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

6 Cours de graphes 8 - Intranet
Critères sur les graphes Il y a plusieurs modes d’acheminement des données ! Dans le mode « store and forward » le message fait escale dans les nœuds intermédiaires ! Un premier saut . . . suivi d’un second ! PROC PROC PROC MEMOIRE MEMOIRE MEMOIRE Départ ! Arrivée ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

7 Cours de graphes 8 - Intranet
Critères sur les graphes Il y a plusieurs modes d’acheminement des données ! Dans le mode « store and forward » le message fait escale dans les nœuds intermédiaires ! Dans le mode « circuit switched » nous établissons un chemin direct par concaténation de liens individuels ! PROC PROC PROC MEMOIRE MEMOIRE MEMOIRE Départ ! Arrivée ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

8 Un graphe de degré régulier 3 !
Critères sur les graphes Plusieurs critères sont importants pour le choix du réseau d’interconnexion ! Des critères au niveau d’un nœud ! Le degré des nœuds – le nombre de voisins ! La régularité du degré – tout le monde a le même nombre de voisins ! Des critères physiques sur l’ensemble du réseau ! Des critères logiques sur l’ensemble du réseau ! Un graphe de degré régulier 3 ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

9 Cours de graphes 8 - Intranet
Critères sur les graphes Plusieurs critères sont importants pour le choix du réseau d’interconnexion ! Des critères au niveau d’un nœud ! Des critères physiques sur l’ensemble du réseau ! Le diamètre du graphe ! La valeur de bissection qui donne le plus petit nombre de liens qui relie une moitié des nœuds à l’autre ! Des critères logiques sur l’ensemble du réseau ! La bissection vaut 3 ici ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

10 Cours de graphes 8 - Intranet
Critères sur les graphes Plusieurs critères sont importants pour le choix du réseau d’interconnexion ! Des critères au niveau d’un nœud ! Des critères physiques sur l’ensemble du réseau ! Des critères logiques sur l’ensemble du réseau ! Est-ce que la structure du graphe est régulière ? Un anneau (cycle) est régulier ! Un graphe en « ligne » ne l’est pas à cause des extrémités ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

11 Cours de graphes 8 - Intranet
Critères sur les graphes Plusieurs critères sont importants pour le choix du réseau d’interconnexion ! Des critères au niveau d’un nœud ! Des critères physiques sur l’ensemble du réseau ! Des critères logiques sur l’ensemble du réseau ! Est-ce que nous pouvons plonger un anneau dans le graphe (cycle de Hamilton) ? Ce graphe contient un anneau 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

12 Cours de graphes 8 - Intranet
Critères sur les graphes Plusieurs critères sont importants pour le choix du réseau d’interconnexion ! Des critères au niveau d’un nœud ! Des critères physiques sur l’ensemble du réseau ! Des critères logiques sur l’ensemble du réseau ! Combien y a-t-il de plus courts chemins disjoints ? Ce graphe contient deux plus courts chemins : 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

13 Cours de graphes 8 - Intranet
Critères sur les graphes Le graphe idéal vérifie, entre autres : Le degré de chaque sommet est moyen ! Le graphe est de degré régulier ! Le diamètre est petit ! La bissection est grande ! La structure du graphe est régulière ! Il comporte l’anneau et d’autres graphes usuels comme sous-graphes ! Il offre plusieurs plus courts chemins arêtes-disjoints ! Ce graphe n'existe pas ! ! ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

14 Cours de graphes 8 - Intranet
Numérotation des nœuds Comment devons-nous numéroter les sommets pour que le « routage » puisse être déduit à partir des numéros des points de départ et d’arrivée ? On appelle « router » le fait de trouver un des plus courts chemins entre l’expéditeur et le destinataire. Les numéros de l ’expéditeur et du destinataire doivent permettre de déduire facilement la première arête du plus court chemin ! Ensuite, nous itérons le même algorithme à partir du second sommet, etc. 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

15 Cours de graphes 8 - Intranet
Le graphe en ligne L E G R A P H E E N L I G N E 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

16 Cours de graphes 8 - Intranet
Le graphe en ligne 1 n–2 n–1 . . . Routage : Nous envoyons à gauche ou à droite suivant que le destinataire a un numéro plus petit ou plus grand. Caractéristiques du graphe : Graphe de degré non régulier, de structure irrégulière ! Diamètre n–1 et bissection 1 pour n nœuds ! Nous ne pouvons pas plonger d’anneau, il n’y a pas de plus courts chemins alternatifs, ! C’est très mauvais, mis à part le fait que le degré du graphe soit limité à 2 ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

17 Cours de graphes 8 - Intranet
Le graphe en anneau L E G R A P H E E N A N N E A U 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

18 Cours de graphes 8 - Intranet
Le graphe en anneau 1 n–2 n–1 . . . Routage : Nous envoyons à gauche ou à droite suivant que le plus court des chemins ( différence des modulos ). Caractéristiques du graphe : Graphe de degré régulier, de structure régulière ! Diamètre n/2 et bissection 2 pour n nœuds ! Nous pouvons y plonger un anneau, mais il n’y a pas de plus courts chemins alternatifs, ! Cela reste assez mauvais, mis à part la régularité, le degré limité du graphe et l’utilité de la notion d’anneau ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

19 Cours de graphes 8 - Intranet
Le produit de graphes L E P R O D U I T D E G R A P H E S 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

20 Cours de graphes 8 - Intranet
Le produit de graphes Soient deux graphes G et G’ ! Nous appelons produit de ces deux graphes le graphe : qui est composé de sommets numérotés ( i , j ) avec i issu de la numérotation de G et j de celle de G’ , qui comporte une arête entre ( i , j ) et ( k , l ) ssi : i = k et ( j , l ) est une arête de G’ , j = l et ( i , k ) est une arête de G . 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

21 Cours de graphes 8 - Intranet
Le produit de graphes Le voilà ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

22 Cours de graphes 8 - Intranet
La grille 2 - D L A G R I L L E D 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

23 Cours de graphes 8 - Intranet
La grille 2 - D C’est le produit de deux graphes en ligne de n et m éléments respectivement ! Caractéristiques du graphe : Graphe de degré non régulier, de structure irrégulière ! Diamètre n+m et bissection min ( n , m ) pour n*m nœuds ! Nous pouvons parfois y plonger anneau et il y a deux plus courts chemins alternatifs, ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

24 Cours de graphes 8 - Intranet
La grille 2 - D C’est le produit de deux graphes en ligne de n et m éléments respectivement ! Routage : Les sommets sont indexés par un couple ( i , j ) ! Nous routons d’abord sur l’un des axes, ensuite l’autre. Cela s’appelle une « distance de Manhattan » ! Il y deux plus courts chemins arêtes-disjoints ! Ce n'est toujours pas terrible ! ! ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

25 Cours de graphes 8 - Intranet
Le tore 2–D L E T O R E D 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

26 Cours de graphes 8 - Intranet
Le tore 2–D C’est le produit de deux graphes en anneau de n et m éléments respectivement ! Caractéristiques du graphe : Graphe de degré régulier, de structure régulière ! Diamètre ( n+m ) / 2 et bissection 2 * min ( n , m ) pour n*m nœuds ! Nous pouvons parfois y plonger anneau et il y a deux plus courts chemins alternatifs, avec un routage comme pour la grille mais incluant les modulos ! C’est une grille avec les liens de rebouclage ! ! ! . . . . . . 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

27 Cours de graphes 8 - Intranet
Le tore 2–D C’est le produit de deux graphes en anneau de n et m éléments respectivement ! Caractéristiques du graphe : Graphe de degré régulier, de structure régulière ! Diamètre ( n+m ) / 2 et bissection min ( n , m ) / 2 pour n*m nœuds ! Nous pouvons parfois y plonger anneau et il y a deux plus courts chemins alternatifs, avec un routage comme pour la grille mais incluant les modulos ! C'est déjà plus raisonnable ! ! ! . . . . . . 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

28 Cours de graphes 8 - Intranet
Le tore 2–D C’est le produit de deux graphes en anneau de n et m éléments respectivement ! Dans l’espace : C'est déjà plus raisonnable ! ! ! . . . . . . 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

29 Cours de graphes 8 - Intranet
La grille 3 - D L A G R I L L E D 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

30 Cours de graphes 8 - Intranet
La grille 3 - D C’est le produit de trois graphes en ligne de n , m et l éléments respectivement ! Caractéristiques du graphe : Graphe de degré non régulier, de structure irrégulière ! Diamètre n+m+l et bissection n * min ( m , l ) si n = min ( n , m , l ) pour n*m*l nœuds ! Routage Manhattan en 3 D ! ! ! . . . . . . La bissection est un plan de section qui coupe le moins de liens. 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

31 Cours de graphes 8 - Intranet
La grille 3 - D C’est le produit de trois graphes en ligne de n , m et l éléments respectivement ! Caractéristiques du graphe : Graphe de degré non régulier, de structure irrégulière ! Diamètre n+m+l et bissection n * min ( m , l ) si n = min ( n , m , l ) pour n*m*l nœuds ! Nous pouvons parfois y plonger anneau et il y a trois plus courts chemins alternatifs, ! Il manque les liens de rebouclage ! . . . . . . 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

32 Cours de graphes 8 - Intranet
Le tore 3–D L E T O R E D 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

33 Cours de graphes 8 - Intranet
Le tore 3–D C’est le produit de trois graphes en anneau de n , m et l éléments respectivement ! Caractéristiques du graphe : Graphe de degré régulier, de structure régulière ! Diamètre ( n+m+l ) / 2 et bissection 2 * n * min( m , l ) si n = min( n , m , l ) pour n*m*l nœuds ! Nous pouvons parfois y plonger anneau et il y a trois plus courts chemins alternatifs, avec un routage comme pour la grille mais incluant les modulos ! . . . C’est une grille avec les liens de rebouclage ! ! ! . . . 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

34 Cours de graphes 8 - Intranet
Le tore 3–D C’est le produit de trois graphes en anneau de n , m et l éléments respectivement ! Dans l’espace : C'est une structure très intéressante ! . . . . . . 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

35 Cours de graphes 8 - Intranet
L’hypercube L E G R A P H E H Y P E R C U B E 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

36 Cours de graphes 8 - Intranet
L’hypercube Nous pouvons construire des tores de toutes dimensions : ( k , k , , k ) Nous obtenons un « hypercube » lorsque tous les anneaux comportent deux nœuds : ( 2 , 2 , , 2 ) Deux nœuds « en ligne » et deux nœuds « en anneau » ont le même voisinage : 1 2 n Une ligne Un anneau 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

37 Cours de graphes 8 - Intranet
L’hypercube Nous relions deux hypercubes de dimension 0 ! L’hypercube de dimension 0 ! ! ! L’hypercube de dimension 1 ! ! ! Nous relions deux hypercubes de dimension 1 ! L’hypercube de dimension 2 ! ! ! L’hypercube de dimension 3 ! ! ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

38 Cours de graphes 8 - Intranet
L’hypercube Dimension 4 – le voilà ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

39 Cours de graphes 8 - Intranet
L’hypercube L E S P R O P R I E T E S D E L ’ H Y P E R C U B E 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

40 Il serait parfait si ce n'est pour le degré des noeuds . . .
L’hypercube Un hypercube de dimension n : comporte nœuds, est régulier en structure et en degré qui vaut n , a un diamètre n et une bissection de , permet d’y plonger un anneau, possède un routage simple et intuitif, possède n plus courts chemins arêtes-disjoints. n n–1 Il serait parfait si ce n'est pour le degré des noeuds . . . 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

41 Une limitation sévère : Le nombre de noeuds doit
L’hypercube Une limitation sévère : Le nombre de noeuds doit être une puissance de 2 ! A ce moment, nous avons pour n nœuds : une dimension en log ( n ) , un degré en log ( n ) , un diamètre en log ( n ) , log ( n ) plus courts chemins arêtes-disjoints, une bissection de n / 2 ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

42 Cours de graphes 8 - Intranet
La numérotation dans l’hypercube L A N U M E R O T A T I O N D A N S L ’ H Y P E R C U B E 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

43 Cours de graphes 8 - Intranet
La numérotation dans l’hypercube La numérotation adéquate de l’hypercube est essentielle à son fonctionnement. Elle est basée sur une écriture des nombres en base 2 . Pour construire un hypercube numéroté de dimension n : nous partons de deux hypercubes numérotés de dimension n–1 , pour l’un des cubes nous préfixons les nœuds d’un 0 , pour l’autre cube, nous préfixons les nœuds d’un 1 , nous relions les nœuds qui ne diffèrent que dans leur chiffre de poids fort ( dimension n ) ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

44 Cours de graphes 8 - Intranet
La numérotation dans l’hypercube e 1 En décimal ! 2 3 1 0 1 1 Deux hypercubes et leur numérotation ! Nous préfixons d’un 0 ou d’un 1 ! Nous relions les nœuds qui diffèrent en dimension 1 seulement ! 0 0 0 1 1 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

45 Cours de graphes 8 - Intranet
La numérotation dans l’hypercube 6 7 1 1 0 1 1 1 En décimal ! 4 5 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 Deux hypercubes et leur numérotation ! Nous préfixons d’un 0 ou d’un 1 ! Nous relions les nœuds qui diffèrent en dimension 1 seulement ! 2 3 0 0 0 0 0 1 1 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

46 Cours de graphes 8 - Intranet
La numérotation dans l’hypercube Les liens de dimension 1 ! 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 dim 3 dim 2 0 0 0 0 0 1 dim 1 Leurs écritures décimales diffèrent de 1 . 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

47 Cours de graphes 8 - Intranet
L’anneau comme sous-graphe L ’ A N N E A U C O M M E S O U S – G R A P H E 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

48 Cours de graphes 8 - Intranet
L’anneau comme sous-graphe Nous pouvons plonger un anneau dans un hypercube. Les nœuds voisins dans l’hypercube ne diffèrent que dans une position binaire. Nous devons donc énumérer les nombres 0 à n–1 en changeant un seul bit à la fois. C’est le code de Gray : Le code de Gray de base est constitué de 0 suivi de 1 . Pour obtenir le code de Gray de longueur 2*n , il faut : le code de Gray de longueur n préfixé de 0 , le code de Gray de longueur n pris dans l’ordre inverse et préfixé de 1 . 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

49 Cours de graphes 8 - Intranet
L’anneau comme sous-graphe 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

50 Cours de graphes 8 - Intranet
Les chemins arêtes-disjoints L E S C H E M I N S A R E T E S - D I S J O I N T S 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

51 Cours de graphes 8 - Intranet
Les chemins arêtes-disjoints Il y a n plus courts chemins arêtes-joints pour aller vers un autre nœud à distance n ! Distance 3 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

52 Cours de graphes 8 - Intranet
La diffusion dans l’hypercube C O M M E N T D I F F U S E R E F F I C A C E M E N T ? ? 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

53 Cours de graphes 8 - Intranet
La diffusion dans l’hypercube La diffusion d’information est une opération fréquente lors de calculs parallèles. L’hypercube permet de faire des diffusions très efficaces. Nous diffusons le long des différentes dimensions et doublons à chaque étape le nombre de nœuds informés ! Au début un seul nœud connaît la valeur v ! v 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

54 Cours de graphes 8 - Intranet
La diffusion dans l’hypercube La diffusion d’information est une opération fréquente lors de calculs parallèles. L’hypercube permet de faire des diffusions très efficaces. Nous diffusons le long des différentes dimensions et doublons à chaque étape le nombre de nœuds informés ! Après diffusion en dimension 1 ils sont 2 à connaître v ! v v 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

55 Cours de graphes 8 - Intranet
La diffusion dans l’hypercube La diffusion d’information est une opération fréquente lors de calculs parallèles. L’hypercube permet de faire des diffusions très efficaces. Nous diffusons le long des différentes dimensions et doublons à chaque étape le nombre de nœuds informés ! Après diffusion en dimension 2 ils sont 4 à connaître v ! v v v v 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

56 Cours de graphes 8 - Intranet
La diffusion dans l’hypercube La diffusion d’information est une opération fréquente lors de calculs parallèles. L’hypercube permet de faire des diffusions très efficaces. Nous diffusons le long des différentes dimensions et doublons à chaque étape le nombre de nœuds informés ! v v Pour n nœuds le temps est en log ( n ) . v v Après diffusion en dimension 3 tous connaissent la valeur v ! v v v v 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

57 Cours de graphes 8 - Intranet
La diffusion dans l’hypercube De la même manière, nous pouvons calculer la somme de valeurs détenues par le différents nœuds de façon à ce que chaque nœud connaisse la somme. Nous échangeons et sommons en parallèle le long des différentes dimensions ! 1 4 8 2 Au début chaque nœud possède une valeur ! 3 6 5 7 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

58 Cours de graphes 8 - Intranet
La diffusion dans l’hypercube De la même manière, nous pouvons calculer la somme de valeurs détenues par le différents nœuds de façon à ce que chaque nœud connaisse la somme. Nous échangeons et sommons en parallèle le long des différentes dimensions ! 5 5 10 10 Après échange et sommation en dimension 1 ! 9 9 12 12 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

59 Cours de graphes 8 - Intranet
La diffusion dans l’hypercube De la même manière, nous pouvons calculer la somme de valeurs détenues par le différents nœuds de façon à ce que chaque nœud connaisse la somme. Nous échangeons et sommons en parallèle le long des différentes dimensions ! 15 15 15 15 Après échange et sommation en dimension 2 ! 21 21 21 21 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

60 Cours de graphes 8 - Intranet
La diffusion dans l’hypercube De la même manière, nous pouvons calculer la somme de valeurs détenues par le différents nœuds de façon à ce que chaque nœud connaisse la somme. Nous échangeons et sommons en parallèle le long des différentes dimensions ! 36 36 36 36 Après échange et sommation en dimension 3 ! 36 36 36 36 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

61 le dédoublement récursif
La diffusion dans l’hypercube On appelle ce principe le dédoublement récursif et c'est un des points forts de l'hypercube ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

62 Cours de graphes 8 - Intranet
Le graphe de De Bruijn L E G R A P H E D E D E B R U I J N 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

63 Cours de graphes 8 - Intranet
Le graphe de De Bruijn Il a été proposé par De Bruijn et Good en 1946. Les numéros des sommets sont des d-uplets écrits en base b . ( x , , x ) avec x e { 0 , , b–1 } Le graphe DB ( b , d ) a les caractéristiques suivantes : Il possède b nœuds. Son diamètre vaut d . Chaque sommet est de degré 2 * b avec b arcs entrants et b arcs sortants. 1 d i d 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

64 Cours de graphes 8 - Intranet
Le graphe de De Bruijn Il peut comporter un grand nombre de nœuds tout en conservant des degrés et diamètres raisonnables. Soit l’hypercube de dimension 12 qui possède nœuds de degré 12 ! Le graphe de De Bruijn ayant le même degré et le même diamètre est : DB ( 6 , 12 ) DB ( 4 , 10 ) est un graphe de degré 8 et de diamètre 10 ! Le nombre de nœuds est 4^10 = 2^20 = Il possède noeuds ! ! ! 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

65 Cours de graphes 8 - Intranet
Le graphe de De Bruijn Les b arcs sortants du nœud ( x , x , , x ) vont vers les nœuds ( x , , x , y ) avec y e { 0 , , b–1 } Et donc, les b arcs entrants du nœud ( x , , x , x ) proviennent des nœuds ( y , x , , x ) avec y e { 0 , , b–1 } 1 2 d 2 d 1 d–1 d 1 d–1 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

66 Cours de graphes 8 - Intranet
Le graphe de De Bruijn Q U E L Q U E S E X E M P L E S 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

67 Cours de graphes 8 - Intranet
Le graphe de De Bruijn DB ( 2 , 1 ) DB ( 2 , 2 ) 01 1 00 11 10 DB ( 2 , 3 ) 001 011 000 010 101 111 100 110 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet

68 Les graphes de De Bruijn sont très bien , mais peu intuitifs !
Le graphe de De Bruijn Les graphes de De Bruijn sont très bien , mais peu intuitifs ! DB ( 3 , 1 ) 1 2 21 mars 2007 Cours de graphes 8 - Intranet