Formules d’addition (suite)

Présentation au sujet: "Formules d’addition (suite)"— Transcription de la présentation:

1 Formules d’addition (suite)
Facile de trouver les autres formules d ’addition à partir de cos (a-b)

2 Très important ! cos 2a cos (a-b) cos (a+b) tg (a+b) tg 2a tg (a-b)
sin 2a sin (a-b) sin (a+b) (a+b) =a-(-b) a+a =2a > complémentaires

3 cos (a-b) = cos a cos b + sin a sinb
Calcul de cos (a+b) Nous pouvons facilement démontrer cette formule à partir de: cos (a-b) = cos a cos b + sin a sinb IL suffit de remarquer que a + b = a - ( -b) cos (a + b) = cos a -(- b) = cos a cos ( -b) + sin a sin ( -b) Cos (a+b) = cos a cos b- sin a sinb

4 Calcul de sin (a + b) Retenons la même idée de départ :
cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b Remarquons que : a + b et  /2 -(a+b) mesurent des angles complémentaires  /2 -(a + b ) = ( /2-a) - b Sin (a + b) = cos  (( /2) -a) - b = cos (( /2 ) -a) cos b + sin (( /2 )- a ) sin b sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a

5 Calcul de sin (a - b) Retenons la même idée de départ :
cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b Remarquons que : a - b et  /2 -(a-b) mesurent des angles complémentaires  /2 -(a - b ) = ( /2-a) + b sin (a - b) = cos  (( /2) -a) + b = cos (( /2) -a) cos b - sin (( /2) - a ) sin b sin (a - b) = sin a cos b - sin b cos a

6 Calcul de tg (a + b) tg (a + b) = tg a + tg b 1 - tg a .tg b
x 1 bien choisi Il est bien sur évident que: tg (a + b) = tg a + tg b 1 - tg a .tg b

7 Calcul de tg (a - b) tg (a - b) = tg a - tg b 1 + tg a .tg b
Nous pouvons démontrer ce calcul comme le calcul précédent mais employons une autre astuce: Il suffit de reprendre l ’idée de l ’astuce utilisée dans le calcul de cos (a + b) càd: a - b = a + (-b) tg (a - b) = tg a - tg b 1 + tg a .tg b

8 Petit résumé sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a
cos ( a + b) = cos a cos b - sin a sin b cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b