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CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL
1 Introduction 2 Impédance – Admittance 3 Puissances en sinusoïdal monophasé 4 Adaptation d’impédance 5 Relèvement du facteur de puissance
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Signal sinusoïdal A est l’amplitude (wt + q) est la phase
y t t t1 1 1 A Y0 T 2 A est l’amplitude (wt + q) est la phase w est la pulsation q est la phase à l’origine
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Signal sinusoïdal Ymin = - Ymax Ypp = 2 Ymax Ymoy = 0 Caractéristiques
ty T Ymax y2 ty T Y2max ½ Y2max
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Déphasage entre 2 sinusoïdes
Signal sinusoïdal Déphasage entre 2 sinusoïdes y1 ty t 2 2/1 1 2 y2 2/1 = 1 - 2
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Représentation de Fresnel
Signal sinusoïdal Représentation de Fresnel Y1 1 à t = 0 Y Yeff 2/1 O 2 Y2 1 O Vecteur unité Direction origine Y3 = Y2 – Y1
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Transformation Cissoïdale
Signal sinusoïdal Transformation Cissoïdale Ensemble des fonctions sinusoïdales du temps Y C Ensemble des nombres complexes original y(t) image C-1 x(t) X C() y(t) = Y cos(t + ) Y = Y ej Y O Yeff e m ya yb
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u t t i/u i U 1 O I i/u = u - i
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Impédance L’impédance est l’équivalent en l’alternatif à la résistance en continu R est la Résistance X est la Réactance
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Admittance L’admittance est l’équivalent en l’alternatif à la conductance en continu G est la conductance B est la susceptance
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Eléments simples Le conducteur ohmique i/u = 0 u i t t U i = u I O
1 O i = u I
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Eléments simples Le solénoïde u t t i/u = i U 1 O I = +
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Eléments simples Le condensateur π 2 π 2 i/u = - u i t t U = - I 1
i/u = - i 2 π U 1 O I = - 2 π
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Associations de dipôles passifs
En série Ce sont les impédances qui s’ajoutent
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Associations de dipôles passifs
En dérivation Ce sont les admittances qui s’ajoutent
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Représentations des dipôles passifs
Représentation série X Dipôle passif linéaire D G Représentation dérivation B Coefficient de qualité Coefficient de dissipation Angle de fuites
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Représentations des dipôles passifs
Équivalences D
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Puissances en alternatif
Le produit des valeurs efficaces est appelé puissance apparente en [VA] La valeur moyenne de la puissance instantanée est la puissance active en [W] On appelle facteur de puissance le rapport
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Puissances en alternatif
i/u u i t t t P = (p)moy + p
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Puissances en alternatif
Puissance apparente [VA] Puissance active [W] S = U I P = U I cosi/u Facteur de puissance Puissance réactive [var] fp = cosi/u Q = U I sini/u
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Puissances en alternatif
Puissance apparente complexe e m S jQ φ P
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Puissances en alternatif
Cas des dipôles passifs
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Puissances en alternatif
Cas des dipôles passifs
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Puissances en alternatif
Théorème de BOUCHEROT u iT = i1 + i2 + i3 i1 i2 i3 E 1 E 3 E 2 Sk = U.Ik* = Pk + j Qk ST = U.IT* = PT + j QT
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Puissances en alternatif
Théorème de BOUCHEROT u iT = i1 + i2 + i3 i1 i2 i3 E1 E 3 E 2 Élément Pk Qk E1 P1 Q1 E2 P2 Q2 E3 P3 Q3 Total PT = Pk QT = Qk
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Puissances en alternatif
Adaptation d’impédance Charge u i Zg ZL eg Source Pu Pumax = E2g/4Rg XL = -Xg RL RLopt = Rg
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Puissances en alternatif
Relèvement du facteur de puissance iT avant relèvement i’T après relèvement E2 P2 Q2 E3 P3 Q3 Total PT = Pk QT = Qk E1 induct. E2 E3 C capacit. C - QT Total’ PT
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