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Démonstration des relations de Kramers Kronig
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Causalité : qd t<0 d’où : on généralise c dans le plan complexe :
on choisit e>0 pour assurer la convergence de l’intégrale. Grâce à qui converge vite, analytique dans le demi-plan complexe supérieur (Im(z)>0) et on peut appliquer le théorème de Cauchy.
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w Théorème de Cauchy : contour C w-a w+a d’où Qd z tend vers infini,
c tend vers 0 car plus de réponse infiniment longtemps après l’excitation, et 1/(z-w) tend vers zéro aussi. Donc intégrale tend vers zéro. d’où
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on identifie les parties réelle et imaginaire de l’égalité,
avec c=c’+ic’’ d’où : A l’origine de ces relations : la causalité pour qui permet que soit analytique
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