Traitement du signal TD0 : Introduction.

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1 Traitement du signal TD0 : Introduction

2 Signaux géophysiques Signal = variation d’un paramètre physique en fonction du temps et/ou de l’espace Exemple : Signal sismique (vitesse ou déplacement du sol en fct du temps) Gravimétrie (valeur de g en fonction du temps ou de l’espace) INSAR (images pixélisées) Le signal enregistré inclut du bruit !!!

3 Signaux géophysiques Pour enregistrer un signal on utilise :
Un capteur (magnétomètre, sismomètre, thermomètre, …) Un numériseur => échantillonnage => support numérique Ce système d’acquisition agit comme un filtre dont il faut connaître les caractéristiques pour analyser correctement les observations La terre elle même se comporte comme un filtre (ex : sismologie, électromagnétisme, …). En étudiant le signal « en entrée » et « en sortie », on en déduit les propriétés de ce filtre

4 Numérisation = Echantillonnage (spatial ou temporel) Quantification
« Signal Analogique » « Signal Numérique »

5 Fonction de base Sinusoïde pulsation nombre d’onde
Acoustique, sismique, … célérité (vitesse)

6 Exemple : signal acoustique
Son = onde de pression T

7 Note, fréquence, spectre
Résonnance d’une corde (de guitare) f0 = fréquence fondamentale L = longueur de la corde F = tension m = masse linéique Représentation temporelle Représentation spectrale « La » f0 = 440 Hz

8 Notes et harmoniques

9 Représentation temporelle Représentation spectrale

10 Niveau sonore Niveau sonore en décibels (dB)
P0 =Pression de référence (=10-5 Pa)

11 Oreille = filtre Au premier ordre, l’oreille humaine est un filtre passe bande Mais ce n’est pas un filtre linéaire … Car la forme de la réponse dépend de l’amplitude du signal d’entrée Réponse de mon oreille Ce que j’entends = * Ce qui est émis Courbe d’isosonie = égale sensation sonore Produit de convolution Filtre

12 Décomposition en série de Fourier
Tout signal x(t) de période T0 (T0 = 1 / f0) peut se décomposer sur une base d’harmoniques : Avec :

13 Exemple du signal carré périodique (horloge)

14 Décomposition en série de Fourier
Autres écritures : Avec : Module Phase C0 est la valeur moyenne

15 La transformée de Fourier
Généralisation aux fonctions non périodiques MAIS à support borné (énergie finie) et avec des discontinuités en nombre finies avec Module Phase

16 Signal analogique / signal numérique
Transformée de Fourier : Signal analogique (= phénomène) Signal défini en tout temps t Signal numérique (= enregistrement) Transformée de Fourier discrète : Signal défini en N points aux temps tk Δf = pas d’échantillonnage en fréquence Te = pas d’échantillonnage en temps

17 Programme des TDs TD 1 : Analyse de Fourier de signaux
TD 2 : Aliasing / repliement spectral TD 3 : Convolution : exemple du sweep TD 4 : Filtrage / réponse instrumentale TD 5 : Signal analytique TD 6 : Analyse temps fréquence (spectrogrammes, ondelettes) Evaluations : CC en salle (½ cours + ½ TD) - fin Oct / début Nov – coef = 0.25 CC en salle (cours) – Décembre – coef = 0.5 DM (TD) à rendre fin Décembre – coef = 0.25

18 Bases de Matlab (à maitriser)
Définition de variables, vecteurs, matrices Opérations (+,*,.*,…) Boucles (for), conditions (if), comparaisons Représentation de graphes (plot, subplot) et habillage (xlim, title, …) Lecture de fichiers formatés (textread) Programmes, fonctions