Séance 4 Offre de travail et de capital

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1 Séance 4 Offre de travail et de capital
Objectif de la séance: Comprendre la notion de coût d’opportunité Comprendre que les prix relatifs et préférences déterminent la répartition des ressources, la contrainte budgétaire détermine la quantité de ressources disponibles. Cette séance est une continuation de la séance précédente et approfondie les notions déjà abordées Chapitre à lire: revoir les chapitres 1 et 4

2 Ce chapitre (et le précédent) explique(nt) comment formuler le problème de décision du consommateur:
Choix entre deux biens; Choix entre consommer et profiter de son loisir; Choix entre consommer aujourd’hui et demain. Le principe à appliquer est toujours le même: La fonction d’utilité permet de déterminer dans quelle proportion on souhaite consommer chacun des biens à travers le Taux Marginal de Substitution que l’on égalise au coût d’opportunité; La contrainte budgétaire définit les quantités de ressources disponibles (budget où temps) et le prix relatif où coût d’opportunité de choisir un élément plutôt que l’autre; Pour déterminer le choix optimal, on égalisera donc en général le Taux Marginal de substitution au coût d’opportunité et on s’assurera que toutes les ressources sont utilisées (contrainte budgétaire).

3 OFFRE DE TRAVAIL En partant de l’optimum présenté ci-dessous, illustrez graphiquement le nouvel optimum de ce travailleur si le salaire horaire passe de 5 € à 7,5 € et s’il travaille 3 heures de plus suite à cette augmentation salariale. Complétez les valeurs en abscisse et en ordonnée.

4 Le graphique précédent représente le choix entre consommation et loisir(travail) du consommateur
Travailler permet d’augmenter son revenu, et ainsi de consommer plus. Toutefois, lorsque l’on choisit de travailler on renonce à du temps pour les loisirs Comment répartir son temps entre travail et loisir dépendra donc des préférences de l’individu (fonction d’utilité) et du prix relatif où coût d’opportunité La quantité de ressources disponibles est déterminée par le temps disponible dans une journée: 24 heures. Si l’on additionne le temps de travail et le temps de loisir on doit donc arriver à 24heures. Contrainte temporelle Le coût d’opportunité est déterminé par le prix relatif, où coût de transformation de la consommation en temps de loisirs. Lorsque je veux avoir une unité de loisir ( 𝐿 𝑡 ) en plus, je renonce à 𝑤 unité de consommation. On peut définir l’équation liant consommation 𝐶 𝑡 et loisir 𝐿 𝑡 en supposant les relation suivantes: 𝐶 𝑡 = 𝑌 𝑡 => Un individu consomme tout son revenu 𝐿 𝑡 + 𝑇𝑟 𝑡 = => Contrainte temporelle 𝑌 𝑡 =𝑤∗ 𝑇𝑟 𝑡 => Equation définissant le revenu Pour représenter cette contrainte plus facilement dans le graphique précédent, on combinera la deuxième et troisième équation pour définir: 𝑌 𝑡 =𝑤∗ 24− 𝐿 𝑡 24*w est l’ordonnée à l’origine −𝑤 est la pente

5 Rappel, l’équation de la contrainte est définie par 𝑌=𝑤∗ 24−𝐿 A
OFFRE DE TRAVAIL En partant de l’optimum présenté ci-dessous, illustrez graphiquement le nouvel optimum de ce travailleur si le salaire horaire passe de 5 € à 7,5 € et s’il travaille 3 heures de plus suite à cette augmentation salariale. Complétez les valeurs en abscisse et en ordonnée. Rappel, l’équation de la contrainte est définie par 𝑌=𝑤∗ 24−𝐿 A Si 𝑤 augmente, la pente devient plus forte. On sait également que le point d’intersection avec l’axe des abscisses ne se déplace pas. B La nouvelle valeur prise par l’intersection avec l’axe des ordonnées (point A) est définie par: 𝑌=𝑤∗ 24−𝐿 =7,5∗24=180 Le nouveau temps de loisir (point B) est réduit de 3h: 𝐿=17-3=14 Et le revenu correspondant (point B): 𝑌=7,5∗(24−14)=75 Notre individu décide de travailler plus et de gagner plus. Ce qui signifie que pour lui la consommation de biens et celle de loisir sont substituts (lorsque le cout d′opportunité du loisir devient plus important, il réduit son loisir malgré qu′il soit plus riche et puisse avoir à la fois plus de consommation et de loisir.

6 Effet de substitution où de revenu dominant ?
Effet de substitution : variation de la demande due à une modification du coût d’opportunité. => Changement de TMS (pente) le long de la courbe d’indifférence Effet de revenu : variation de la demande due à une modification du pouvoir d'achat => Déplacement parallèle de la courbe d’indifférence Lorsque l’effet de substitution est dominant, une augmentation du revenu (pouvoir d’achat) provoque une augmentation de la consommation du bien devenu moins cher et une diminution pour l’autre. Lorsque l’effet revenu est dominant, une augmentation du revenu (pouvoir d’achat) provoque une augmentation de la consommation des deux biens. Lorsque l’individu choisit un point dans la zone rouge, son loisir augmente, sa consommation diminue => Effet substitution dominant Lorsque l’individu choisit un point dans la zone verte, son loisir diminue, sa consommation diminue => Effet revenu dominant Lorsque l’individu choisit un point dans la zone bleue, il est irrationnel, il augmente sa consommation du bien qui coûte plus cher et réduit son temps de loisir alors que celui-ci lui coute moins cher (en terme de consommation) Loisirs (h/jour) Revenu (Y)

7 Sur les graphiques suivants, on représente les changement de choix d’un individu suite à un changement de son salaire. Quels sont les points représentant des substituts et ceux représentant des compléments ? A B A B A: Substitut B: Complément A: Complément B: Substitut

8 2. Soit un individu dont la droite de budget-temps est donnée par la fonction suivante :
sous contrainte : 0≤ Tr≤24 Où Y représente le revenu, Wh le salaire horaire et Tr le nombre d’heures de travail. La consommation et les loisirs sont des biens normaux. Déterminez la ou les affirmation(s) exacte(s). Si la consommation de biens est un substitut aux loisirs, une hausse de Wh entraîne toujours une augmentation de Tr et de Y à l’optimum ; Une augmentation de Wh a deux effets: Un effet de revenu (l’individu est plus riche); Un effet de substitution (il devient relativement plus « cher » de profiter de son temps de loisir). Si les deux biens sont complémentaires, alors on augmentera le temps de loisir ET la consommation et l’effet de revenu sera dominant. Si les deux biens sont des substituts, alors on augmentera seulement la consommation du « bien » (consommation où loisir) qui est devenu moins cher (ici la consommation) , et l’effet de substitution sera dominant. b) Si la consommation de biens est un substitut au loisir, une baisse de Wh entraîne toujours une diminution de Tr et de Y à l’optimum ; Vrai, le loisir devient moins cher, on choisit donc d’en consommer plus.

9 c) Si la consommation de biens est un complément au loisir, une hausse de Wh entraîne toujours une hausse de Tr et de Y à l’optimum ; Consommation et loisir augmentent tous les deux. (Puisque chaque heure de travail est payée plus, on peut travailler un peu moins et obtenir un revenu total supérieur à celui de départ). On s’attend donc à une baisse de Tr (donc le loisir augmente, 𝐿=24−𝑇𝑟) et une hausse de Y (donc la consommation augmente, 𝐿=24−𝑇𝑟). d)Le salaire horaire est le coût d’opportunité d’une heure de loisir  Le salaire horaire définit la quantité de bien auquel il faut renoncer pour augmenter son temps de loisir d’une unité. C’est donc bien un prix relatif, où coût d’opportunité. e) Une variation du salaire horaire peut être interprétée comme une variation du prix relatif de la consommation de biens par rapport à celui de la consommation de loisirs. Vrai

10 Graphique à comprendre, pas à mémoriser
OFFRE DE CAPITAL 3. Considérons le graphique suivant qui représente la fonction d'épargne (S) d'un ménage qui reçoit tout son revenu en première période Ce graphique représente la décision d’épargne d’un individu pour différent taux d’intérêt. Les contraintes liées à cette décision sont: 𝐶 𝑡 + 𝑆 𝑡 = 𝑌 𝑡 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡+1 + 𝑆 𝑡 1+𝑟 𝑌 𝑡 : Revenu à la période t 𝑌 𝑡+1 : Revenu à la période t+1 𝐶 𝑡 : Consommation à la période t 𝐶 𝑡+1 : Consommation à la période t+1 𝑆 𝑡 : Epargne r: taux d’intérêt Le choix final aussi dépendra de la fonction d’utilité de l’individu. Taux d’intérêt pour lequel l’épargne est maximale Ce graphique représente la decision d’épargne pour different taux d’intérêt pour un individu particulier. On remarquera que de manière générale, l’épargne peut être negative par exemple (emprunt).

11 Déterminez la ou les affirmations exactes
Si le taux d'intérêt réel est nul, ce ménage n'épargnera pas ; Si le taux d'intérêt réel est inférieur à r0, ce ménage consommera plus qu'il n'épargnera en première période ; Pour un taux d'intérêt réel inférieur à r0, une hausse du taux d’intérêt ferait augmenter sa consommation de première période; Pour un taux d'intérêt réel inférieur à r0, une hausse du taux d’intérêt ferait diminuer sa consommation de première période; aucune des propositions ci-dessus n'est exacte. Rappel: 𝐶 𝑡 + 𝑆 𝑡 = 𝑌 𝑡 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡+1 + 𝑆 𝑡 1+𝑟 𝒀 𝒕+𝟏 =𝟎 𝒑𝒐𝒖𝒓 𝒄𝒆𝒕 𝒆𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 Faux, l’épargne est toujours positive ici, S>0, peu importe le taux d’intérêt Faux, on ne connait pas le niveau de son revenu par rapport à sa consommation Faux, puisque S augmente, c’est que C diminue (car Yt=Ct+St en première période) Vrai

12 La consommation d’un individu doit respecter deux contraintes:
Le graphique suivant représente 3 droites de budget intertemporelles, quand le taux d’intérêt réel est égal à 0, r0, et un taux r1 qui est supérieur à r0. Complétez le graphique : En identifiant à quelle droite de budget correspond chaque taux d’intérêt ; En dessinant 3 courbes d’indifférence qui permettent d’expliquer le graphique de la première partie la question (chaque courbe doit correspondre à une droite de budget). Ct+1 Ct La consommation d’un individu doit respecter deux contraintes: 𝐶 𝑡 + 𝑆 𝑡 = 𝑌 𝑡 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡+1 + 𝑆 𝑡 1+𝑟 ⇒ 𝑆 𝑡 = 𝐶 𝑡+1 1+𝑟 − 𝑌 𝑡+1 1+𝑟 Et 𝐶 𝑡 + 𝑆 𝑡 = 𝑌 𝑡 ⇒ 𝐶 𝑡 + 𝐶 𝑡+1 1+𝑟 − 𝑌 𝑡+1 1+𝑟 = 𝑌 𝑡 Que l’on peut réécrire pour obtenir la contrainte budgétaire intertemporelle: 𝐶 𝑡 + 𝐶 𝑡+1 1+𝑟 = 𝑌 𝑡 + 𝑌 𝑡+1 1+𝑟 Où encore: 𝐶 𝑡 + 𝑆 𝑡 = 𝑌 𝑡 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡+1 + 𝑆 𝑡 1+𝑟 ⇒ 𝑆 𝑡 = 𝑌 𝑡 − 𝐶 𝑡 Et 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡+1 + 𝑆 𝑡 1+𝑟 = 𝑌 𝑡+1 + 𝑌 𝑡 − 𝐶 𝑡 1+𝑟 = 𝑌 𝑡 𝑟 𝑌 𝑡 − 1+𝑟 𝐶 𝑡 La contrainte budgétaire intertemporelle est l’equation de la droite représentée.

13 Pour expliquer la décision d’épargne, on considère trois variables dans ce problème ( 𝐶 𝑡 , 𝐶 𝑡+1 et 𝑆 𝑡 ), la consommation à chaque période et l’épargne, il nous faut donc trois équations pour avoir un problème avec une solution unique: (A retenir) les contraintes budgétaires à chacune des périodes: 𝐶 𝑡 + 𝑆 𝑡 = 𝑌 𝑡 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡+1 + 𝑆 𝑡 1+𝑟 Le TMS de ce problème (on verra plus tard comment l’obtenir). Pour résoudre ce problème, on combine souvent les deux équations précédentes pour obtenir la Contrainte Budgétaire Intertemporelle (CBI): 𝐶 𝑡 + 𝐶 𝑡+1 1+𝑟 = 𝑌 𝑡 + 𝑌 𝑡+1 1+𝑟 et on se concentre ainsi sur la décision de consommation à chaque période, sachant que la décision d’épargne est implicitement définie. Cette manipulation permet d’obtenir un problème avec deux variables pour deux équations: CBI et TMS La forme suivante de la contrainte est plus facilement interpretable graphiquement: 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡 𝑟 𝑌 𝑡 − 1+𝑟 𝐶 𝑡 𝑌 𝑡 𝑟 𝑌 𝑡 est l’ordonné à l’origine. r, 𝑌 𝑡 et 𝑌 𝑡+1 sont des variables exogènes fixes (elles sont prises comme donnée); − 1+𝑟 est la pente de la contrainte.

14 Où encore: 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡+1 + 1+𝑟 𝑌 𝑡 − 1+𝑟 𝐶 𝑡
Le graphique suivant représente 3 droites de budget intertemporelles, quand le taux d’intérêt réel est égal à 0, r0, et un taux r1 qui est supérieur à r0. Complétez le graphique : En identifiant à quelle droite de budget correspond chaque taux d’intérêt ; En dessinant 3 courbes d’indifférence qui permettent d’expliquer le graphique de la première partie la question (chaque courbe doit correspondre à une droite de budget). Ct 𝑌 𝑡 Ct+1 (1+r0) 𝑌 𝑡 (1+r1) 𝑌 𝑡 Contrainte budgétaire intertemporelle: 𝐶 𝑡 + 𝐶 𝑡+1 1+𝑟 = 𝑌 𝑡 + 𝑌 𝑡+1 1+𝑟 Où encore: 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡 𝑟 𝑌 𝑡 − 1+𝑟 𝐶 𝑡 Remarques: En r0, l’épargne est maximale et la consommation de première période est minimale (car 𝐶 𝑡 + 𝑆 𝑡 = 𝑌 𝑡 ). Tout le revenu est obtenu en première période, l’utilité augmente donc quand le taux d’intérêt augmente. Dans quel cas, 𝐶 𝑡 et 𝐶 𝑡+1 sont compléments, dans quel cas sont-ils des substituts ? Et 𝐶 𝑡 et 𝑆 𝑡 ? 𝐶 𝑡 𝑆 𝑡

15 Où encore: 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡+1 + 1+𝑟 𝑌 𝑡 − 1+𝑟 𝐶 𝑡
Contrainte budgétaire intertemporelle: 𝐶 𝑡 + 𝐶 𝑡+1 1+𝑟 = 𝑌 𝑡 + 𝑌 𝑡+1 1+𝑟 Où encore: 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡 𝑟 𝑌 𝑡 − 1+𝑟 𝐶 𝑡 Dans quel cas, 𝑪 𝒕 et 𝑪 𝒕+𝟏 sont compléments, dans quel cas sont-ils des substituts ? Et 𝑪 𝒕 et 𝑺 𝒕 ? Ct 𝑌 𝑡 Ct+1 (1+r0) 𝑌 𝑡 (1+r1) 𝑌 𝑡 1+𝑟 est le coût d’opportunité du transfert d’une unité de consommation de seconde période en première période Lorsque 𝐶 𝑡 et 𝐶 𝑡+1 augmentent tous les deux, ce sont des biens complémentaires et l’effet de revenu est dominant. Lorsque 𝐶 𝑡+1 augmentent (bien qui est devenu moins cher), et 𝐶 𝑡 diminue, ce sont des biens substituts et l’effet de substitution est dominant. 𝐶 𝑡+1 et 𝑆 𝑡 varie dans le même sens, le même raisonnement peut donc s’appliquer (car 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡+1 + 𝑆 𝑡 1+𝑟 et 𝑌 𝑡+1 =0).

16 4. Soit un ménage qui reçoit une partie de son revenu en première et une autre en deuxième période (Yt>0 et Yt+1>0). Sa fonction d’utilité est donnée par U=CtCt+1 et le taux d’intérêt est égal à r. Ecrivez la contrainte budgétaire (consommation en deuxième période en fonction de Yt, Yt+1, r et Ct) ; 𝐶 𝑡+1 = 𝑌 𝑡 𝑟 𝑌 𝑡 − 1+𝑟 𝐶 𝑡 b) Pourquoi peut-on dire que le taux d’intérêt est un coût d’opportunité ? 1+𝑟 est le coût d’opportunité du transfert d’une unité de consommation de seconde période en première période. Si je renonce à consommer une unité de bien aujourd’hui, je peux épargner cet argent et l’utiliser lors de la période suivante pour consommer 1+r unités de bien grâce aux intérêts reçu sur l’épargne. Le taux d’intérêt est le coût de l’impatience. C’est la pente de la contrainte comme dans les problèmes précédents. Lorsque l’on réduit sa consommation aujourd’hui d’une unité, alors cette unité est épargné. Demain, on récuperera notre épargne et on pourra consommé 1+r unité de bien.

17 c) Trouvez la consommation Ct et Ct+1 à l’optimum ;
Max Ct*Ct+1 sous contrainte Ct+1=(Yt-Ct)*(1+r)+Yt+1 On résout le problème par substitution de la contrainte dans la fonction objectif pour éliminer une des variables: max Ct*[(Yt-Ct)*(1+r)+Yt+1] b. On calcule la dérivée de cette fonction objectif par rapport à Ct et on l’égalise à 0: (Yt-Ct)*(1+r)+Yt+1-Ct(1+r)=0 c. On reformule cette expression pour obtenir la valeur de la consommation en t: Ct=(1/2)*[(Yt)+(Yt+1/(1+r))] d. L’individu va donc consommer la moitié de la valeur actualisée de son revenu, [(Yt)+(Yt+1/(1+r))]. En utilisant la contrainte intertemporelle et cette valeur, on peut ensuite également déduire Ct+1

18 * APPLICATION DE LA REGLE DES EXPOSANTS VUE A LA SEANCE 3:
La fontion d’utilité est:U=Ct*Ct+1. L’individu consacre la moitié de la valeur actualisée son budget à la consommation à chacune des périodes. Soit 𝑉 𝑡 =[(Yt)+(Yt+1/(1+r))], la valeur actualisée de la consommation de l’individu à la période t. Précédemment, on a trouvé que Ct=(1/2)* 𝑉 𝑡 La valeur actualisée de la consommation en seconde période est: 𝐶 𝑡+1 1+𝑟 = 1 2 𝑉 𝑡 On peut retrouver ce résultat à partir de la contrainte budgétaire intertemporelle, où intuitivement. La valeur actualisée de la richesse totale de l’individu en t est 𝑉 𝑡 . Il en consomme la moitié, le reste est épargné ! 𝑆 𝑡 = 1 2 𝑉 𝑡 et sa valeur en t+1, intérêts inclus, est de 1+𝑟 𝑉 𝑡 L’individu consomme toute la richesse qui lui reste: 𝐶 𝑡+1 = 1+𝑟 𝑉 𝑡 = 𝑌 𝑡 𝑟 𝑌 𝑡 Ceci est un cas particulier, ce résultat ne sera pas vrai si l’on choisit une fonction d’utilité différente.

19 Graphiques résumant les problèmes du consommateur:
Choix entre les biens A et B Choix entre consommation et loisir Choix entre consommation et loisir A 𝑌 𝑡 𝐶 𝑡+1 − 𝑃 𝐵 𝑃 𝐴 −𝑤 − 1+𝑟 B 𝐿𝑜𝑖𝑠𝑖𝑟 𝑡 𝐶 𝑡 𝑃 𝐵 𝑃 𝐴 , 𝑤 et 1+𝑟 sont les coûts d’opportunité de chacun des problems, ils définissent la quantité du “bien” en abscisse à laquelle il faut renoncer pour obtenir une unite du bien en ordonnée.

20 Graphiques résumant les problèmes du consommateur:
Choix entre les biens A et B Choix entre consommation et loisir Choix entre consommation et loisir A 𝑌 𝑡 𝐶 𝑡+1 𝑅 𝑃 𝐴 𝑤 24− 𝐿𝑜𝑖𝑠𝑖𝑟 𝑡 𝑌 𝑡 1+𝑟 + 𝑌 𝑡+1 𝑌 𝑡+1 − 𝑃 𝐵 𝑃 𝐴 −𝑤 − 1+𝑟 𝑅 𝑃 𝐵 24 B 𝐿𝑜𝑖𝑠𝑖𝑟 𝑡 𝑌 𝑡 𝑌 𝑡 + 𝑌 𝑡+1 1+𝑟 𝐶 𝑡 Sur ces graphiques, les valeurs prises à l’intersection des contraintes avec les axes des abscisses et ordonnés ont été ajoutées. Ces valeurs sont utiles pour déterminer comment se déplace la contrainte suite à un changement dans un paramètre (prix, revenu, salaire où taux d’intérêt…).