Tout d’abord on exprime t en fonction de x, ce qui donne : t = x / 2

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1 Tout d’abord on exprime t en fonction de x, ce qui donne : t = x / 2
Ensuite on remplace cette expression dans celle de y(t) pour trouver y(x) : y(x) = 4.(x/2) + 2 = 2x + 2 y(x) est l’équation d’une droite affine, la trajectoire est donc rectiligne.

2 Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position
Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position. Ces coordonnées s’obtiennent donc en dérivant les coordonnées x et y du vecteur position : Vx = = 2 m.s (ne pas oublier l’unité, c’est une vitesse !!) Vy = = 4 m.s (ne pas oublier l’unité, c’est une vitesse !!) Les composantes du vecteur vitesse sont constantes, donc la valeur de la vitesse v est constante et peut se calculer ainsi : Le mouvement est donc rectiligne uniforme

3 Les coordonnées du vecteur vitesse sont :
Vx = 2 m.s-1 Vy = 4 m.s-1 Donc dans le repère (O,x,y), le vecteur vitesse s’exprime ainsi : Sachant que le vecteur quantité de mouvement correspond à : Et que : m = 0,1 kg On a : D’après la question précédente, on voit que le vecteur quantité de mouvement est constant car il ne dépend pas du temps. D’après la première loi de Newton, on en déduit que le système est pseudo-isolé ou isolé.

4 Définition : L’accélération est la dérivée de la vitesse (vectoriellement)
Sens physique : L’accélération correspond à la variation de vitesse par unité de temps Il suffit donc ici de diviser la variation de la vitesse (100 km/h à convertir en m/s, soit 27,8 m/s) par la durée considérée : Le mouvement étant rectiligne : ils ont tous les deux le même sens : celui du mouvement et la même direction : celle de la trajectoire

5 Cette voiture n’est pas pseudo-isolée car son mouvement est rectiligne uniformément accéléré.
Or, d’après la première loi de Newton, si un système est pseudo-isolé dans un référentiel galiléen, alors il est soit au repos soit possède un mouvement rectiligne uniforme.

6 Le référentiel d’étude est un référentiel terrestre (référentiel du laboratoire). Il peut être considéré comme galiléen car la durée de l’expérience ne dépasse pas quelques minutes.

7 On a : p1 = m1.v1 = 2.m2.v1 Et p2 = m2.v2 Or, avant le choc : p1 < 2.p2 Donc 2.m2.v1 < 2. m2.v2 On a donc v1 < v2 Même chose après le choc. Donc la bille 2 est celle qui a la plus grande vitesse avant et après le choc. En faisant une construction graphique, on peut trouver que :

8 La quantité de mouvement n’est conservée que pour l’ensemble constitué par les deux billes.
D’après la 1ère loi de Newton, c’est donc le système {bille 1 + bille 2} qui est pseudo-isolé lors du choc.

9 Le référentiel d’étude est un référentiel terrestre
Le référentiel d’étude est un référentiel terrestre. Il peut être considéré comme galiléen car la durée de l’étude ne dépasse pas quelques minutes. Au moment du choc, la quantité de mouvement de chaque boule varie. Il faut considérer l’ensemble des deux boules pour avoir conservation de la quantité de mouvement et appliquer la 1ère loi de Newton.

10 On sait que : p1 = m1v1 = 0,209 × 0,50 = 0,10 kg.m.s-1 p2 = 0 kg.m.s-1 p’2 = m2v2 = 0,209 × 0,20 = 0,042 kg.m.s-1 D’après la question précédente, on a conservation de la quantité de mouvement de l’ensemble des deux systèmes : p1 + p2 = p’1 + p’2 Soit : p1 = p’1 + p’2 On peut donc trouver p’1 par construction graphique : p’1 = p1 – p’2

11 A l’échelle du schéma : p1 mesure 2,5 cm p’2 mesure 1,1 cm p’1 mesure 1,7 cm Donc p’1 = 1,7 × 0,040 = 0,068 kg.m.s-1 v’1 = p’1 / m1 = 0,068 / 0,209 = 0,33 m.s-1