Inertie d’un vilebrequin

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1 Inertie d’un vilebrequin
Exercice n°6 Inertie d’un vilebrequin

2 x y G1 z Inertie d'un vilebrequin
Un vilebrequin S est constitué de trois cylindres. Exprimer son opérateur d'inertie I(G1,S). Les trois cylindres sont définis tels que : - S1 de masse m1 de centre d'inertie G1 (0, 0, 0 ) de rayon R1et de hauteur h1 - S2 de masse m2 de centre d'inertie G2 (a2, 0, c2 ) de rayon R2 et de hauteur h2 - S3 de masse m3 de centre d'inertie G3 (a3, 0, c3 ) de rayon R3 et de hauteur h3 y G3 G1 G2 z On notera Ai, Bi, Ci les moments d’inertie du cylindre indice i par rapport aux axes du repère Vilebrequin Chemise Bielle Piston Micro moteur Picco LE P21 G EVO

3 Le moment d’inertie par rapport à l’axe
Inertie d'un vilebrequin Un vilebrequin S est constitué de trois cylindres. Exprimer son opérateur d'inertie I(G1,S). Les trois cylindres sont définis tels que : - S1 de masse m1 de centre d'inertie G1 (0, 0, 0 ) de rayon R1et de hauteur h1 - S2 de masse m2 de centre d'inertie G2 (a2, 0, c2 ) de rayon R2 et de hauteur h2 - S3 de masse m3 de centre d'inertie G3 (a3, 0, c3 ) de rayon R3 et de hauteur h3 y G3 G1 G2 z Le moment d’inertie par rapport à l’axe du cylindre i de masse mi s’écrit : On exprime le moment d’inertie par rapport à l’axe du cylindre i de masse mi qui a pour centre de gravité Gi (ai, bi, ci ) . Avec ici bi = 0

4 Le moment d’inertie par rapport à l’axe
Inertie d'un vilebrequin Un vilebrequin S est constitué de trois cylindres. Exprimer son opérateur d'inertie I(G1,S). Les trois cylindres sont définis tels que : - S1 de masse m1 de centre d'inertie G1 (0, 0, 0 ) de rayon R1et de hauteur h1 - S2 de masse m2 de centre d'inertie G2 (a2, 0, c2 ) de rayon R2 et de hauteur h2 - S3 de masse m3 de centre d'inertie G3 (a3, 0, c3 ) de rayon R3 et de hauteur h3 y G3 G1 G2 z Le moment d’inertie par rapport à l’axe du cylindre i de masse mi s’écrit : Moment d’inertie par rapport à l’axe du cylindre i de masse mi qui a pour cdg Gi (ai, bi, ci ) . Résultat analogue pour l’axe

5 On fait la somme des moments d’inertie par rapport aux trois axes
Inertie d'un vilebrequin Un vilebrequin S est constitué de trois cylindres. Exprimer son opérateur d'inertie I(G1,S). Les trois cylindres sont définis tels que : - S1 de masse m1 de centre d'inertie G1 (0, 0, 0 ) de rayon R1et de hauteur h1 - S2 de masse m2 de centre d'inertie G2 (a2, 0, c2 ) de rayon R2 et de hauteur h2 - S3 de masse m3 de centre d'inertie G3 (a3, 0, c3 ) de rayon R3 et de hauteur h3 y G3 G1 G2 z On fait la somme des moments d’inertie par rapport aux trois axes du repère pour les trois cylindres

6 Recherche des produits d’inertie pour le cylindre i : G1
x Inertie d'un vilebrequin y Recherche des produits d’inertie pour le cylindre i : G3 G1 On les calcule d’abord dans le repère centré en Gi G2 z Puis on les calcule dans le repère centré en G1 Enfin on somme les pour chaque produit les produits des trois cylindres

7 I(G1,S) x y G1 z D’où l’écriture de l’opérateur d’inertie :
Inertie d'un vilebrequin y G3 G1 G2 z D’où l’écriture de l’opérateur d’inertie : !!! Bien penser au signe moins devant les produits I(G1,S) b0B0 On remarque que le plan est plan de symétrie. On confirme bien ainsi les deux produits D et F nuls.

8 Fin