Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

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2 Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion
Mise en situation

3 Modèle Discret Action Modèle Continu Algorithmes Zéro coupon
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Modèle Discret Action Zéro coupon Taux d’intérêt Modèle Continu Algorithmes Différents algorithmes Validité des algorithmes

4 Modèle Binomial Discret
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Un modèle classique Modèle Binomial Discret Payoff d’un Call Valeur de l’option

5 Processus semi-markoviens et changements de régime Propriété
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Une généralisation Processus semi-markoviens et changements de régime Propriété

6 Impossible de se couvrir!
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Impossible de se couvrir! Valeur d’un call

7 Un autre type d’actif, le zéro coupon
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Un autre type d’actif, le zéro coupon Modèle de Ho & Lee Condition de non arbitrage Condition de neutralité

8 Le marché est toujours incomplet!
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Le marché est toujours incomplet! Mesure risque neutre

9 Un dernier type d’actif
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Un dernier type d’actif Taux d’intérêt Hypothèse: Intérêt simple Payoff d’un Cap Valeur de l’option

10 Modèle de Black & Scholes
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Une version continue ? Modèle de Black & Scholes Valeur de l’option

11 Peut on généraliser le modèle continu?
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Peut on généraliser le modèle continu? Limite du modèle discret: Problème: Changement de régime instantané Solution: Changement de régime discret Evolution continue du sous-jacent

12 Une nouvelle mesure pour les zéro coupon
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Une nouvelle mesure pour les zéro coupon Un processus stochastique continu: La mesure forward neutre: Valeur de l’option:

13 Pas de formule de prix exacte
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Pas de formule de prix exacte Quatre types d’algorithmes 1.Approche par chemins Calculer le prix dans toutes les combinaisons de régime. Le prix est donné par 2.Approche récursive Calculer le prix à horizon 1.

14 3.Approche régime constant
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Algorithmes rapides Quatre types d’algorithmes 3.Approche régime constant Calculer le prix en considérant que le régime est constant. Le prix est donné par 4.Approche de Janssen & Manca Calculer les taux moyens Le prix est donné par la formule classique

15 Comment actualiser la valeur d’un Call?
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Comment actualiser la valeur d’un Call? Modèle de Black & Scholes Relation avec le modèle d’option sur zéro coupon

16 Les algorithmes sont ils valides?
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Les algorithmes sont ils valides?

17 Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion
Et pour les zéro coupon?

18 Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion
Que reste il à faire? Distinction des différentes mesures Modélisation continue généralisée Tarification de Produits plus complexes

19 Le futur idéal de l’actuaire
Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Le futur idéal de l’actuaire