Rappel avec la cohésion du solide

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1 Rappel avec la cohésion du solide
R D M : Sollicitation de Torsion Rappel avec la cohésion du solide Axe sollicité On dit qu'une poutre est sollicitée en torsion quand : y z G x = T cohésion R N Mt Ty Mfy Tz Mfz 0 Mt 0 0  Mt du torseur de cohésion est non nulle.

2 Conditions idéales et réelles
R D M : Sollicitation de Torsion Conditions idéales et réelles Pignon Arbre Le pignon arbre est sollicité en torsion à cause de son chargement mécanique Angle de pression Action de la clavette Action de la crémaillère Coupons à présent cet arbre en différents endroits Actions de guidages non représentées

3 Conditions idéales et réelles
R D M : Sollicitation de Torsion Conditions idéales et réelles Section S1 et S2 Figure 1 Section S1 = idéale : Elle est circulaire et située dans une zone où son diamètre est constant. Tout ce qui suit dans cette synthèse, est défini par rapport à des sections idéales. Les conditions particulières qui font apparaître des variations seront vues ultérieurement. S1 Section S2 = quelconque : S2 Elle n'est pas circulaire et est située dans une zone d’un logement de clavette ("accident de forme").

4 Nature de la contrainte
R D M : Sollicitation de Torsion Nature de la contrainte La contrainte de torsion est tangentielle (comprise dans le plan de la section droite de coupure fictive). Étudions la zone du pignon arbre où se trouve S1, une section idéale Contrainte y z x Centre de gravité de S1 Prenons quelques points dans S1 Le moment de torsion Mt a tendance à faire glisser chaque point dans la section droite G S1 La contrainte n'est pas constante et dépend (sens et valeur) de l'endroit M étudié. Mt Coupure fictive de S1 Fibre neutre

5 Nature de la contrainte
R D M : Sollicitation de Torsion Nature de la contrainte Détails Contrainte Expression pour le calcul  La contrainte est tangentielle (comprise dans le plan de la section droite de coupure fictive). y  G S1 B z La contrainte n'est pas constante et dépend (sens et valeur) de l'endroit M étudié. x

6 Nature de la contrainte
R D M : Sollicitation de Torsion Nature de la contrainte Vocabulaire Moment de torsion (Nmm) Contrainte tangentielle de l’endroit ou point M (Mpa) Moment quadratique polaire de la section droite (mm4) Décalage de M par rapport à la fibre neutre (mm) Contrainte tangentielle maximum (Mpa) Décalage maximum par rapport à la fibre neutre (mm)

7 Nature de la déformation Génératrice de référence
R D M : Sollicitation de Torsion Nature de la déformation Soient 3 sections droites et appliquons un moment de torsion à cette poutre Décalage angulaire en torsion Expression pour le calcul  La génératrice s’est déformé le long de la poutre Encastrée ici x y z Génératrice de référence S0  S1 a tourné autour de la fibre neutre G0 G1 G2 S1 S2 Mt S2 a tourné encore plus

8 Nature de la déformation
R D M : Sollicitation de Torsion Nature de la déformation Vocabulaire Contrainte tangentielle maximum (Mpa) Module de coulomb (Mpa) (caractérise la résistance) Angle unitaire de torsion (rad / mm) Angles de torsion (rad) Éloignements par rapport à la section de référence (mm) Décalage maximum par rapport à la fibre neutre (mm)

9 R D M : Sollicitation de torsion
FIN