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Reprise du cours (25-09-2017) Au menu du jour :
résumé du cours précédent (avec des redites pour certains) chapitre 5 : suite (dont des exercices) Information(s) générale(s) : plusieurs modifications dans le PowerP

Reprise du cours ( ) L’essentiel : enquête = interroger parmi Intervention inéluctable du hasard dans le choix de l’échantillon Par définition, avec le hasard, 2 possibilités : Il fait bien les choses  « p » dans échantillon  « p » dans la population Il fait mal les choses  « p » dans échantillon très ≠ du « p » dans la population Le problème : après l’enquête (et avant dépouillement des de votes) impossible de savoir si le hasard a bien ou mal fait les choses sauf à faire une opération… exhaustive (interroger les ) Conséquence : en cas d’enquête, interprétation des données avec IMPRÉCISION INCERTITUDE

Reprise du cours ( ) Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Interprétation, complément pas toujours cité : à 5 chances sur 100 le résultat de A est hors fourchette : < 46,4% ou > 52,6% Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet Pourquoi pas toujours cité ? Car complément logique de l’interprétation initiale.

Reprise du cours (25-09-2017) A partir d’ici,
Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Interprétation, complément pas toujours cité : à 5 chances sur 100 le résultat de A est hors fourchette : < 46,4% ou > 52,6% Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet A partir d’ici, redites possibles pour certains Pourquoi pas toujours cité ? Car complément logique de l’interprétation initiale.

résumé du cours précédent introduction : fin chapitre 5 : début Informations générales : syllabus disponibles à partir de mardi ou jeudi info au service des syllabus

résumé du cours précédent introduction : fin chapitre 5 : début Informations générales : syllabus disponibles à partir de mardi ou jeudi info au service des syllabus (1er étage)

Reprise du cours (22-09-2017) Résumé du cours précédent
nombres = des amis pour comprendre : la non-contradiction cours de méthodes pour réussir, 3 choses : travail, travail, travail !

Introduction Descriptif de l’AA (cf. document ci-annexé)
Plan de l’AA (et du syllabus) Chap. 1. Généralités sur les données Chap. 2. Graphiques Chap. 3. Paramètres (moyenne, mode…) Chap. 4. Variation dans le temps Chap. 5. Interprétation des données d’enquête Chap. 6. Probabilités et analyse combinatoire On commence par le chapitre… 5 Interprétation des données d’enquête

Chapitre 5 Interprétation des données d’enquête

PowerPoint récemment retravaillé ! Merci pour votre vigilance !

Interprétation des données d’enquête
Chapitre 5, principalement le point C, en p. 65 et suivantes Enquête, sondage : même combat ! Exemple : sondage d’opinion politique en rapport avec une élection Une enquête, comment ça marche ?

Lors d’un élection en Belgique : d’électeurs () Après dépouillement des VOTES : exemple d’interprétation : le parti B a obtenu 25,3% des votes (valables) autrement dit : valeur unique valeur certaine (indicatif) hypothèse : pas de problème lors du dépouillement

Lors d’un élection en Belgique : d’électeurs () Après dépouillement des VOTES, exemple de commentaire : le parti B a obtenu 25,3% des votes (valables) autrement dit : valeur unique valeur certaine (indicatif) hypothèse : pas de problème lors du dépouillement

Lors d’un élection en Belgique : d’électeurs () Après dépouillement des VOTES, exemple de commentaire : le parti B a obtenu 25,3% des votes (valables) autrement dit : valeur unique valeur certaine (mode indicatif : aucun doute) hypothèse : pas de problème lors du dépouillement

Lors d’un élection en Belgique : d’électeurs () Après dépouillement des VOTES, exemple de commentaire : le parti B a obtenu 25,3% des votes (valables) autrement dit : valeur unique valeur certaine (mode indicatif : aucun doute) hypothèse : pas de problème lors du dépouillement On n’a pas encore parlé de sondage ! On y arrive !

Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les solution : un sondage à la sortie des bureau de vote on se contente d’interroger électeurs parmi les les = échantillon choisi parmi les mesurer les % des candidats dans l’échantillon faire une INFÉRENCE statistique étendre le résultat de l’échantillon à la population

Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les solution : interroger électeurs à la sortie des bureaux de vote « résultats » rapidement « connus » On y est : voilà le sondage, l’enquête !

Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les solution : un sondage à la sortie des bureaux de vote on se contente d’interroger électeurs parmi les les = échantillon choisi parmi les mesurer les % des candidats dans l’échantillon faire une INFÉRENCE statistique étendre le résultat de l’échantillon à la population

Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les solution : un sondage à la sortie des bureaux de vote on se contente d’interroger électeurs parmi les les = échantillon choisi parmi les mesurer les % des candidats dans l’échantillon (parmi les 1.000) faire une INFÉRENCE statistique étendre le résultat de l’échantillon à la population

Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les solution : un sondage à la sortie des bureaux de vote on se contente d’interroger électeurs parmi les les = échantillon choisi parmi les mesurer les % des candidats dans l’échantillon (parmi les 1.000) faire une INFÉRENCE statistique = étendre le résultat de l’échantillon des à la population des

Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les solution : un sondage à la sortie des bureau de vote Avant la théorie, que diriez-vous ? document distribué on y reviendra : à conserver/prendre au cours

Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les solution : un sondage à la sortie des bureau de vote Avant la théorie, que diriez-vous ? document distribué après ce 1er exercice, théorie et exercices à la fin, on y reviendra : à conserver/prendre au cours

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? « Non » : B gagne comme prévu Plus rarement, « oui » : écart plus grand que prévu … A obtient 40% et B, 60% ? « Non », B gagne comme prévu Assez souvent « oui » : écart plus grand que prévu Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5%

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? « Non » : B gagne comme prévu Plus rarement, « oui » : écart plus grand que prévu … A obtient 40% et B, 60% ? « Non », B gagne comme prévu Assez souvent « oui » : écart plus grand que prévu Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5% Expliquer le contexte

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? « Non » : B gagne comme prévu Plus rarement, « oui » : écart plus grand que prévu … A obtient 40% et B, 60% ? « Non », B gagne comme prévu Assez souvent « oui » : écart plus grand que prévu Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5%

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? « Non » : B gagne comme prévu Plus rarement, « oui » : écart plus grand que prévu … A obtient 40% et B, 60% ? « Non », B gagne comme prévu Assez souvent « oui » : écart plus grand que prévu Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5% ° Répondre par « oui » ou « non » ° Plus donner une justification : sans justification…

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? « Non » : B gagne comme prévu Plus rarement, « oui » : écart plus grand que prévu … A obtient 40% et B, 60% ? « Non », B gagne comme prévu Assez souvent « oui » : écart plus grand que prévu Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5% ° Répondre par « oui » ou « non » ° Plus donner une justification : sans justification… Rappel : ° Quel est votre sentiment ? ° Sans connaitre la théorie… ° Si vous connaissez déjà les sondage, sourdine !

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? « Non » : B gagne comme prévu Plus rarement, « oui » : écart plus grand que prévu … A obtient 40% et B, 60% ? « Non », B gagne comme prévu Assez souvent « oui » : écart plus grand que prévu Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5% « prévu » = prévu par le sondage

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? « Non » : B gagne comme prévu Plus rarement, « oui » : écart plus grand que prévu Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5% Choisissez : ° ce qui vous plait le plus ou ° noter les deux possibilités MAIS rapidos !

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 40% et B, 60% ? Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5%

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 40% et B, 60% ? « Non », B gagne comme prévu Assez souvent « oui » : écart beaucoup plus grand que prévu Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5%

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 51% et B, 49% ? Assez massivement, « oui » : A gagne, et pas B comme prévu Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5%

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 51% et B, 49% ? Assez massivement, « oui » : A gagne, et pas B comme prévu Rarement « non » : 51 est « proche » de 49,5 (et 49 de 50,5) Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5%

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 60% et B, 40% ? « Oui », A gagne, et pas B comme prévu « Oui » : en plus, écart très grand en faveur de A Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5%

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 60% et B, 40% ? « Oui », A gagne, et pas B comme prévu « Oui » : en plus, écart très grand en faveur de A En fait, la réponse devrait être à chaque fois « non » ! Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5%

Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 60% et B, 40% ? « Oui », A gagne, et pas B comme prévu « Oui » : en plus, écart très grand en faveur de A En fait, la réponse devrait être à chaque fois « non » ! Maintenant, un peu de théorie pour comprendre pourquoi Candidat « p » ou % dans l’échantillon A 49,5% B 50,5%

Interprétation d’un sondage sur électeurs (choisis par hasard parmi les ) à la sortie des bureaux de vote ( contrôle de l’exhaustif possible à postériori) lors d’une élection opposant 2 candidats Hypothèses (pour se simplifier la vie, ce que nous ferons toujours) : pas d’erreur d’observation : déclarations sincères, bon enregistrement des réponses… pas d’erreur d’échantillonnage : échantillon parfaitement tiré au hasard aucun vote blanc, ni nul Tableau 1 avec les résultats « bruts » du sondage % dans l’échantillon ou « valeur centrale » ou « p » Candidat A 49,5 % Candidat B 50,5 %

Interprétation d’un sondage Tableau 1 avec les résultats « bruts » du sondage sur personnes de l’échantillon, 495 (ou 49,5%) ont choisi A pour le candidat A : p = 49,5% ou 0,495 % dans l’échantillon ou « valeur centrale » Candidat A 49,5 % Candidat B 50,5 %

Interprétation d’un sondage Tableau 1 avec les résultats « bruts » du sondage sur personnes de l’échantillon, 495 (ou 49,5%) ont choisi A pour le candidat A : p = 49,5% ou 0,495 « p » désigne une proportion estimée via l’enquête % dans l’échantillon ou « valeur centrale » Candidat A 49,5 % Candidat B 50,5 %

Résultats (rappel) : Interprétation habituelle ou « journalistique » du sondage : « Le sondage prévoit 50,5% pour B et donc sa victoire » Interprétation comme si données exhaustives : un nombre UNIQUE : B = 50,5 % un nombre CERTAIN : indicatif présent MAIS enquête  adaptation indispensable de l’interprétation « Valeur centrale » Candidat A 49,5 % Candidat B 50,5 %

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Les circonstances pour ce qui va suivre : pays avec d’électeurs lors d’une élection : 2 candidats : A et B de popularité assez proche (sans être en mesure d’être plus précis) Vu ces conditions, parmi les : plusieurs millions d’électeurs favorables à A plusieurs millions d’électeurs favorables à B Sondage sur personnes (à la sortie des bureaux de vote) Choix de l’échantillon : moment crucial (un métier à part entière) Comment choisir les parmi les ?

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Les circonstances pour ce qui va suivre : pays avec d’électeurs lors d’une élection : 2 candidats : A et B de popularité assez proche (sans être en mesure d’être plus précis) vu ces conditions, parmi les : plusieurs millions d’électeurs favorables à A plusieurs millions d’électeurs favorables à B Sondage sur personnes (à la sortie des bureaux de vote) Choix de l’échantillon : moment crucial (un métier à part entière) Comment choisir les parmi les ?

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les ? 1re solution : choix au hasard de parmi par hasard : 100 % d’électeurs de A (soit 1.000/1.000) (certes peu probable, mais possible) par hasard : un % trop fort d’électeurs de A, par ex. 80 % par hasard : le % (ou ± ce %)d’électeurs de A par hasard : un % trop faible d’électeurs de A, par ex. 15 % par hasard : 0 % d’électeurs de A et 100% d’électeurs de B Conclusion après l’enquête, on n’est pas très rassuré ! 2e solution pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les ? 1re solution : choix au hasard de parmi par hasard : 100 % d’électeurs de A (soit 1.000/1.000) (certes peu probable, mais possible) par hasard : un % trop fort d’électeurs de A, par ex. 80 % par hasard : le % (ou ± ce %)d’électeurs de A par hasard : un % trop faible d’électeurs de A, par ex. 15 % par hasard : 0 % d’électeurs de A et 100% d’électeurs de B Conclusion après l’enquête, on n’est pas très rassuré ! 2e solution pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard Pour les distrait(e)s, petit rappel, on sait que : ° parmi les d’électeurs ° à peu près 50 % pour A et 50 % pour B ° donc, des millions l’électeurs pour A et aussi pour B ! ° et donc possible de choisir par HASARD électeurs de A !

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les ? 1re solution : choix au hasard de parmi par hasard : 100 % d’électeurs de A (soit 1.000/1.000) (certes peu probable, mais possible) par hasard : un % trop fort d’électeurs de A, par ex. 80 % par hasard : le % (ou ± ce %)d’électeurs de A par hasard : un % trop faible d’électeurs de A, par ex. 15 % par hasard : 0 % d’électeurs de A et 100% d’électeurs de B Conclusion après l’enquête, on n’est pas très rassuré ! 2e solution pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les ? 1re solution : choix au hasard de parmi par hasard : 100 % d’électeurs de A (soit 1.000/1.000) (certes peu probable, mais possible) par hasard : un % trop fort d’électeurs de A, par ex. 80 % par hasard : le % (ou ± ce %) d’électeurs de A, par ex. 48 % ou 51 % par hasard : un % trop faible d’électeurs de A, par ex. 15 % par hasard : 0 % d’électeurs de A et 100% d’électeurs de B Conclusion après l’enquête, on n’est pas très rassuré ! 2e solution pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les ? 1re solution : choix au hasard de parmi par hasard : 100 % d’électeurs de A (soit 1.000/1.000) (certes peu probable, mais possible) par hasard : un % trop fort d’électeurs de A, par ex. 80 % par hasard : le % (ou ± ce %) d’électeurs de A, par ex. 48 % ou 51 % par hasard : un % trop faible d’électeurs de A, par ex. 15 % par hasard : 0 % d’électeurs de A (et 100% d’électeurs de B) Conclusion après l’enquête, on n’est pas très rassuré ! 2e solution pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les ? 1re solution : choix au hasard de parmi par hasard : 100 % d’électeurs de A (soit 1.000/1.000) (certes peu probable, mais possible) par hasard : un % trop fort d’électeurs de A, par ex. 80 % par hasard : le % (ou ± ce %) d’électeurs de A, par ex. 48 % ou 51 % par hasard : un % trop faible d’électeurs de A, par ex. 15 % par hasard : 0 % d’électeurs de A (et 100% d’électeurs de B) Tous ces résultats sont POSSIBLES ! Conclusion après l’enquête, on n’est pas très rassuré ! 2e solution pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les ? 1re solution : choix au hasard de parmi par hasard : 100 % d’électeurs de A (soit 1.000/1.000) (certes peu probable, mais possible) par hasard : un % trop fort d’électeurs de A, par ex. 80 % par hasard : le % (ou ± ce %) d’électeurs de A, par ex. 48 % ou 51 % par hasard : un % trop faible d’électeurs de A, par ex. 15 % par hasard : 0 % d’électeurs de A (et 100% d’électeurs de B) Tous ces résultats sont POSSIBLES ! Conclusion après l’enquête, on n’est pas très rassuré ! 2e solution : pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les ? 1re solution : choix au hasard, mais pas très rassuré 2e solution : pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard : guider la constitution de l’échantillon définir des quotas selon certaines caractéristiques (âge, sexe, statut socio-prof…) choisir au hasard des individus en veillant à respecter les quotas MAIS POSSIBLE d’obtenir PAR HASARD pour le candidat A un % trop faible un % juste ou plus ou moins juste un % trop fort hasard certes moins important, mais présent ! Toute solution suppose l’intervention du hasard : INÉLUCTABLE

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les ? 1re solution : choix au hasard, mais pas très rassuré 2e solution : pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard : guider la constitution de l’échantillon définir des quotas selon certaines caractéristiques (âge, sexe, statut socio-prof…) choisir au hasard des individus en veillant à respecter les quotas MAIS POSSIBLE d’obtenir PAR HASARD pour le candidat A un % trop faible parmi les 1.000 un % juste ou plus ou moins juste parmi les 1.000 un % trop fort parmi les 1.000  hasard certes moins important, mais présent ! Toute solution suppose l’intervention du hasard : INÉLUCTABLE

Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les ? 1re solution : choix au hasard, mais pas très rassuré 2e solution : pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard : guider la constitution de l’échantillon définir des quotas selon certaines caractéristiques (âge, sexe, statut socio-prof…) choisir au hasard des individus en veillant à respecter les quotas MAIS POSSIBLE d’obtenir PAR HASARD pour le candidat A un % trop faible parmi les 1.000 un % juste ou plus ou moins juste parmi les 1.000 un % trop fort parmi les 1.000  hasard certes moins important, mais encore présent ! Toute solution suppose l’intervention du hasard : INÉLUCTABLE

L’essentiel vu jusqu’ici : Intervention inéluctable du hasard dans le choix de l’échantillon Par définition, avec le hasard, 2 possibilités Il fait bien les choses  « p » dans échantillon  « p » dans la population Il fait mal les choses  « p » dans échantillon très ≠ du « p » dans la population Le problème : après l’enquête impossible de savoir si le hasard a bien ou mal fait les choses sauf à faire une opération… exhaustive (exemple : interroger les ) Conséquence : en cas d’enquête, interprétation des données avec IMPRÉCISION INCERTITUDE

L’essentiel vu jusqu’ici : Intervention inéluctable du hasard dans le choix de l’échantillon Par définition, avec le hasard, 2 possibilités : Il fait bien les choses  « p » dans échantillon  « p » dans la population Il fait mal les choses  « p » dans échantillon très ≠ du « p » dans la population Le problème : après l’enquête impossible de savoir si le hasard a bien ou mal fait les choses sauf à faire une opération… exhaustive (exemple : interroger les ) Conséquence : en cas d’enquête, interprétation des données avec IMPRÉCISION INCERTITUDE

L’essentiel vu jusqu’ici : Intervention inéluctable du hasard dans le choix de l’échantillon Par définition, avec le hasard, 2 possibilités : Il fait bien les choses  « p » dans échantillon  « p » dans la population Il fait mal les choses  « p » dans échantillon très ≠ du « p » dans la population Le problème : après l’enquête (et avant dépouillement des de votes) impossible de savoir si le hasard a bien ou mal fait les choses sauf à faire une opération… exhaustive (exemple : interroger les ) Conséquence : en cas d’enquête, interprétation des données avec IMPRÉCISION INCERTITUDE

L’essentiel vu jusqu’ici : Intervention inéluctable du hasard dans le choix de l’échantillon Par définition, avec le hasard, 2 possibilités : Il fait bien les choses  « p » dans échantillon  « p » dans la population Il fait mal les choses  « p » dans échantillon très ≠ du « p » dans la population Le problème : après l’enquête (et avant dépouillement des de votes) impossible de savoir si le hasard a bien ou mal fait les choses sauf à faire une opération… exhaustive (interroger les ) Conséquence : en cas d’enquête, interprétation des données avec IMPRÉCISION INCERTITUDE

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,2% = 46,3% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,2% = 52,7% fourchette pour A : [46,3% ; 52,7%] interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,2% 46,3% 52,7% B 50,5 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,2% = 46,3% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,2% = 52,7% fourchette pour A : [46,3% ; 52,7%] interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,2% 46,3% 52,7% B 50,5 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet On commence par interpréter le résultat de A

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,2% = 46,3% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,2% = 52,7% fourchette pour A : [46,3% ; 52,7%] interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet Tout ce qui dans ce tableau est justifié par : ° une théorie inattaquable (annexe 8, pas pour nous) ° des formules qui en découlent. D’abord des commentaires, puis les formules.

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon, soit 49,5% pour A marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,2% = 46,3% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,2% = 52,7% fourchette pour A : [46,3% ; 52,7%] interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet Rappel : valeur centrale = p = le % obtenu dans l’échantillon

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient), soit ± 3,1% pour A borne inférieure pour A : 49,5% - 3,2% = 46,3% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,2% = 52,7% fourchette pour A : [46,3% ; 52,7%] interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,1% = 46,4% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,1% = 52,6% fourchette pour A : [46,3% ; 52,7%] interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,1% = 46,4% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,1% = 52,6% fourchette pour A : [46,4% ; 52,6%] interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,1% = 46,4% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,1% = 52,6% fourchette pour A : [46,4% ; 52,6%] et 49,5 est au centre interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,1% = 46,4% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,1% = 52,6% fourchette pour A : [46,4% ; 52,6%] et 49,5 est au centre interprétation pour A : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,1% = 46,4% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,1% = 52,6% fourchette pour A : [46,4% ; 52,6%] et 49,5 est au centre interprétation pour A : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,4 et 52,6 (IMPRÉCISION) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Interprétation, complément pas toujours cité : à 5 chances sur 100 le résultat de A est hors fourchette : < 46,3% ou > 42,7% Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet Pourquoi pas toujours cité ? Car complémentaire de l’interprétation initiale

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Interprétation, complément pas toujours cité : à 5 chances sur 100 le résultat de A est hors fourchette : < 46,4% ou > 52,6% Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet Pourquoi pas toujours cité ? Car complémentaire de l’interprétation initiale

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Interprétation, complément pas toujours cité : à 5 chances sur 100 le résultat de A est hors fourchette : < 46,4% ou > 52,6% Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet Pourquoi pas toujours cité ? Car complément logique de l’interprétation initiale.

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Rappel : pourquoi l’introduction de l’incertitude et de l’imprécision ? intervention du hasard dans le choix des 1.000 avec le hasard, 2 possibilités : il fait bien les choses : « p » de l’échantillon proche du « p » de la population il fait mal les choses : « p » de l’échantillon loin du « p » de la population après l’enquête, on ne sait pas si le hasard a été favorable ou pas  prudence dans l’utilisation des données : imprécision & incertitude Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 3,2% 47,3% 53,7% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Même type de calcul et d’interprétation pour B : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de B est dans sa fourchette (IMPRÉCISION) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 47,4% 53,6% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Utilité du sondage quel candidat va gagner ? le sondage ne permet pas de prévoir la victoire de A ou de B utile ou pas ? utile : montre que la situation est serrée, ce qui est une information inutile si le seul objectif est de prévoir la victoire, mais… On en arrive aux FORMULES (cf. documents distribués) Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 47,4% 53,6% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Utilité du sondage quel candidat va gagner ? le sondage ne permet pas de prévoir la victoire de A ou de B utile ou pas ? utile : montre que la situation est serrée, ce qui est une information inutile si le seul objectif est de prévoir la victoire, mais… Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 47,4% 53,6% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) On est loin de : « Le sondage prévoit 50,5% pour B et donc sa victoire » Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 47,4% 53,6% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation : à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE) le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) On est loin de : « Le sondage prévoit 50,5% pour B et donc sa victoire » On arrive aux formules ! Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison : centrale Marge Borne inférieure Borne supérieure A 49,5 3,1% 46,4% 52,6% B 50,5 47,4% 53,6% Victoire Le sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Les formules (la marge d’erreur, puis la fourchette) Établies sur une base théorique sérieuse (cf. annexe 8 ; pas pour nous) Marge d’erreur tout d’abord : données : lors d’un sondage : sur un échantillon de individus un parti a obtenu 18,7% des voix le degré de certitude désiré est de 95% (ou 95 chances sur 100 d’avoir raison)

Les formules (la marge d’erreur, puis la fourchette) Établies sur une base théorique sérieuse (cf. annexe 8 ; pas pour nous) Marge d’erreur tout d’abord : données : lors d’un sondage : sur un échantillon de individus un parti a obtenu 18,7% des voix le degré de certitude désiré est de 95% (ou 95 chances sur 100 d’avoir raison) Degré de certitude « désiré » ou « choisi » !

Les formules (la marge d’erreur, puis la fourchette) Établies sur une base théorique sérieuse (cf. annexe 8 ; pas pour nous) Marge d’erreur tout d’abord : données : lors d’un sondage : sur un échantillon de individus un parti a obtenu 18,7% des voix le degré de certitude désiré est de 95% (ou 95 chances sur 100 d’avoir raison) le calcul effectif de la marge

Les formules Marge d’erreur Le calcul effectif de la marge La formule théorique « p » = le % dans l’échantillon, soit 18,7% ou 0,187 « q » = 1 – p, soit 1 – 0,187 = 0,813 ou 100% - 17,7% = 81,3% « n » = la taille de l’échantillon, soit 1.253 « k » est une coefficient variant selon le degré de certitude CHOISI : si degré de certitude = 95%, k = 1,96 (valeur par défaut) si degré de certitude = 99%, k = 2,58 (plus rarement choisi)

Les formules Marge d’erreur Le calcul effectif de la marge La formule théorique (qui sera dans le formulaire) « p » = le % dans l’échantillon, soit 18,7% ou 0,187 « q » = 1 – p, soit 1 – 0,187 = 0,813 ou 100% - 17,7% = 81,3% « n » = la taille de l’échantillon, soit 1.253 « k » est une coefficient variant selon le degré de certitude CHOISI : si degré de certitude = 95%, k = 1,96 (valeur par défaut) si degré de certitude = 99%, k = 2,58 (plus rarement choisi)

Les formules Marge d’erreur Le calcul effectif de la marge La formule théorique « p » = le % dans l’échantillon, soit 18,7% ou 0,187 « q » = 1 – p, soit 1 – 0,187 = 0,813 ou 100% - 18,7% = 81,3% « n » = la taille de l’échantillon, soit 1.253 « k » est un coefficient variant selon le degré de certitude CHOISI : si degré de certitude = 95%  k = 1,96 (valeur par défaut) si degré de certitude = 99%, k = 2,58 (plus rarement choisi)

Les formules Marge d’erreur Le calcul effectif de la marge La formule théorique « p » = le % dans l’échantillon, soit 18,7% ou 0,187 « q » = 1 – p, soit 1 – 0,187 = 0,813 ou 100% - 18,7% = 81,3% « n » = la taille de l’échantillon, soit 1.253 « k » est un coefficient variant selon le degré de certitude CHOISI : si degré de certitude = 95%  k = 1,96 (valeur par défaut) si degré de certitude = 99 %  k = 2,58 (plus rarement choisi)

Exemple si = 1.253; p = 0,187 et k = 1,96 remarques : le « ± » se place devant le résultat justification de « ± » devant la valeur de la marge : (p*q)/n est positif la racine carrée d’un nombre positif peut être : positive négative exemple : la racine carrée de 9 vaut à la fois : 3 car 3 * 3 = 9 ̶ 3 car ̶ 3 * ̶ 3 = 9

Exemple si = 1.253; p = 0,187 et k = 1,96 remarques : le « ± » se place devant le résultat justification de « ± » devant la valeur de la marge : (p*q)/n est positif

Exemple si = 1.253; p = 0,187 et k = 1,96 remarques : le « ± » se place devant le résultat justification de « ± » devant la valeur de la marge : (p*q)/n est positif la racine carrée d’un nombre positif peut être : positive négative exemple : la racine carrée de 9 vaut à la fois : 3 car 3 * 3 = 9 ̶ 3 car ̶ 3 * ̶ 3 = 9

Exemple si = 1.253; p = 0,187 et k = 1,96 remarques : le « ± » se place devant le résultat justification de « ± » devant la valeur de la marge : (p*q)/n est positif la racine carrée d’un nombre positif peut être : positive négative exemple : la racine carrée de 9 vaut à la fois : 3 car 3 * 3 = 9 ̶ 3 car ̶ 3 * ̶ 3 = 9 Dans le cadre de notre cours, ce « ± » n’est pas important !

Les formules (rappel : p = 0,187 ; n = ; degré certitude : 95%) Rappel : marge d’erreur = ± 2,2% ou ± 0,022 La fourchette définie par 2 bornes : inférieure : p - marge = 0,187 – 0,022 = 0,165 ou 16,5% supérieure : p + marge = 0, ,022 = 0,209 ou 20,9% finalement la fourchette = [16,5% ; 20,9%] Retour à l’interprétation : vu les résultats du sondage, « p » dans la population se situe : à 95 chances sur 100, DANS la fourchette (entre 16,5 et 20,9%) à 5 chances sur 100, HORS fourchette (à – de 16,5% ou à + de 20,9) Des questions ? Alors aux exercices, citoyens !

Les formules (rappel : p = 0,187 ; n = ; degré certitude : 95%) Rappel : marge d’erreur = ± 2,2% ou ± 0,022 La fourchette ensuite définie par 2 bornes : inférieure : p - marge = 0,187 – 0,022 = 0,165 ou 16,5% supérieure : p + marge = 0, ,022 = 0,209 ou 20,9% finalement la fourchette = [16,5% ; 20,9%] Retour à l’interprétation : vu les résultats du sondage, « p » dans la population se situe : à 95 chances sur 100, DANS la fourchette (entre 16,5 et 20,9%) à 5 chances sur 100, HORS fourchette (à – de 16,5% ou à + de 20,9) Des questions ? Alors aux exercices, citoyens !

Les formules (rappel : p = 0,187 ; n = ; degré certitude : 95%) Rappel : marge d’erreur = ± 2,2% ou ± 0,022 La fourchette ensuite définie par 2 bornes : inférieure : p - marge = 0,187 – 0,022 = 0,165 ou 16,5% supérieure : p + marge = 0, ,022 = 0,209 ou 20,9% finalement la fourchette = [16,5% ; 20,9%] Retour à l’interprétation : vu les résultats du sondage, « p » dans la population se situe : à 95 chances sur 100, DANS la fourchette (entre 16,5 et 20,9%) à 5 chances sur 100, HORS fourchette (à – de 16,5% ou à + de 20,9) Des questions ? Alors aux exercices, citoyens ! Rappel : valeur centrale = p = le % obtenu dans l’échantillon

Les formules (rappel : p = 0,187 ; n = ; degré certitude : 95%) Rappel : marge d’erreur = ± 2,2% ou ± 0,022 La fourchette ensuite définie par 2 bornes : inférieure : p - marge = 0,187 – 0,022 = 0,165 ou 16,5% supérieure : p + marge = 0, ,022 = 0,209 ou 20,9% finalement la fourchette = [16,5% ; 20,9%] Retour à l’interprétation : vu les résultats du sondage, « p » dans la population se situe : à 95 chances sur 100, DANS la fourchette (entre 16,5 et 20,9%) à 5 chances sur 100, HORS fourchette (à – de 16,5% ou à + de 20,9) Des questions ? Alors aux exercices, citoyens ! Même si pour nous, le « ± » pas important, on en comprend l’utilité : ° une fois « - la marge » ° une autre fois « + la marge »

Les formules (rappel : p = 0,187 ; n = ; degré certitude : 95%) Rappel : marge d’erreur = ± 2,2% ou ± 0,022 La fourchette ensuite définie par 2 bornes : inférieure : p - marge = 0,187 – 0,022 = 0,165 ou 16,5% supérieure : p + marge = 0, ,022 = 0,209 ou 20,9% finalement la fourchette = [16,5% ; 20,9%] Retour à l’interprétation : vu les résultats du sondage, « p » dans la population se situe : à 95 chances sur 100, DANS la fourchette (entre 16,5 et 20,9%) à 5 chances sur 100, HORS fourchette (à – de 16,5% ou à + de 20,9)

Résumé : La marge d’erreur (une formule dans le formulaire de l’examen) La fourchette (soustraction et addition) L’interprétation Des questions ? Alors aux exercices, citoyens ! Après les exercices, synthèse des acquis

Exercices : cf. feuilles distribuées au cours calculette ! Correction : voir sur le site : ° PowerPoint animé (attention beaucoup de pages) ; ° La correction des exercices.

Exercice 5.2 Données en p. 2 des exercices : fiche technique d’un sondage Exercice : sachant que la marge d’erreur est maximale quand p = 50% sachant que le degré de certitude est 95% (soit le choix par défaut) vérifiez que la marge maximale est de 3,3% pour les 3 Régions Correction dans minutes de 5.2.1 Si temps, : sachant que le MR a obtenu 21,1% en Wallonie dans le sondage calculez la marge d’erreur et la fourchette pour ce parti résultats en % avec deux décimales Si temps, exercice 5.3 (sans faire et 4)

Exercice 5.2 Données en p. 2 des exercices : fiche technique d’un sondage Exercice : sachant que la marge d’erreur est maximale quand p = 50% sachant que le degré de certitude est 95% (soit le choix par défaut) calculez la marge maximale pour les 3 Régions Correction dans minutes de 5.2.1 Si temps, : sachant que le MR a obtenu 21,1% en Wallonie dans le sondage calculez la marge d’erreur et la fourchette pour ce parti résultats en % avec deux décimales Si temps, exercice 5.3 (sans faire et 4)

Exercice 5.2 Données en p. 2 des exercices : fiche technique d’un sondage Exercice : sachant que la marge d’erreur est maximale quand p = 50% sachant que le degré de certitude est 95% (soit le choix par défaut) calculez la marge maximale pour les 3 Régions Correction dans minutes de 5.2.1 Si temps, : sachant que le MR a obtenu 21,1% en Wallonie dans le sondage calculez la marge d’erreur et la fourchette pour ce parti résultats en % avec deux décimales Si temps, exercice 5.3 (sans faire et 4) Si beaucoup d’hésitations, travail personnel hors cours sans doute nécessaire !

Exercice 5.2 Données en p. 2 des exercices : fiche technique d’un sondage Exercice : sachant que la marge d’erreur est maximale quand p = 50% sachant que le degré de certitude est 95% (soit le choix par défaut) calculez la marge maximale pour les 3 Régions Correction dans minutes de 5.2.1 Si temps, : sachant que le MR a obtenu 21,1% en Wallonie dans le sondage calculez la marge d’erreur et la fourchette pour ce parti résultats en % avec deux décimales Si temps, exercice 5.3 (sans faire et 4)

Exercice 5.2 Marge d’erreur maximale dans les 3 régions (quand p = 0,5 ou 50%) Bruxelles : Flandre : Wallonie : Commentaire : seule différence : n (901, 902 et 904) différences très petites  résultats identiques à 1 décimale

Exercice 5.2 Marge d’erreur maximale dans les 3 régions (quand p = 0,5) Bruxelles : application de la formule : avec : p = 0,5 et q = 1 - p ; n = 901 et k = 1,96

Exercice 5.2 Marge d’erreur maximale dans les 3 régions (quand p = 0,5) Bruxelles : Flandre : Wallonie : Commentaire : seule différence : n (901, 902 et 904) différences très petites  résultats identiques à 1 décimale

Exercice 5.2 Exercice : sachant que le MR a obtenu 21,1% en Wallonie dans le sondage sachant que le degré de certitude est 95% (soit le choix par défaut) calculez la marge d’erreur et la fourchette pour ce parti résultats en % avec deux décimales correction dans 5-10 minutes Ensuite, à votre rythme : exercice 5.3 (sans faire et 4) exercice 5.4. A et B : ne pas faire la question 7 attention spéciale pour 9 à 13 exercice 5.5 (qui ne sera pas corrigé au cours) exercice 5.6

Exercice 5.2 Calculs pour le MR en Wallonie (n = 904, p = 0,211 et k = 1,96) Marge : Fourchette : Pour suivre, quelques commentaires « techniques »

Considérations techniques pour la phase des calculs
Calcul en % ou pas : avec des décimales uniquement avec les % conseil (qui teint peut-être des mes habitudes) faire le calcul avec les décimales puis transformer le résultat en % : 0,022 * 100 = 2,2% (si problème…) ne pas oublier le sigle « % », si transformation en %... erreurs fréquemment constatées… 0,187 – 1 ou 18,7% – 100% 1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en % ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas) si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche % diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention sur calculette souvent, « , » = « . » ! Problème pour beaucoup, notamment lors de l’examen, y compris en septembre !

Calcul en % ou pas (p = 18,7% ; n = et k = 1,96) : avec des unités et décimales uniquement avec les % conseil (qui teint peut-être des mes habitudes) faire le calcul avec les décimales puis transformer le résultat en % : 0,022 * 100 = 2,2% (si problème…) ne pas oublier le sigle « % », si transformation en %... erreurs fréquemment constatées… 0,187 – 1 ou 18,7% – 100% 1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en % ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas) si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche % diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention sur calculette souvent, « , » = « . » !

Calcul en % ou pas (p = 18,7% ; n = et k = 1,96) : avec des unités et décimales uniquement avec les % et des décimales de % conseil (qui teint peut-être des mes habitudes) faire le calcul avec les décimales puis transformer le résultat en % : 0,022 * 100 = 2,2% (si problème…) ne pas oublier le sigle « % », si transformation en %... erreurs fréquemment constatées… 0,187 – 1 ou 18,7% – 100% 1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en % ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas) si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche % diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention sur calculette souvent, « , » = « . » !

Calcul en % ou pas (p = 18,7% ; n = et k = 1,96) : avec des unités et décimales uniquement avec les % et des décimales de % conseil (qui vient peut-être de mes habitudes) faire le calcul avec les décimales puis transformer le résultat en % : 0,022 * 100 = 2,2% (si problème…) ne pas oublier le sigle « % », si transformation en %... erreurs fréquemment constatées… 0,187 – 1 ou 18,7% – 100% 1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en % ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas) si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche % diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention sur calculette souvent, « , » = « . » !

Calcul en % ou pas (p = 18,7% ; n = et k = 1,96) : avec des unités et décimales uniquement avec les % et des décimales de % conseil (qui vient peut-être de mes habitudes) faire le calcul avec les unités et décimales d’unité puis transformer le résultat en % : 0,022 * 100 = 2,2% (si problème…) pour le résultat, ne pas oublier le sigle « % », si transformation en %... erreurs fréquemment constatées… 0,187 – 1 ou 18,7% – 100% 1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en % ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas) si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche % diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention sur calculette souvent, « , » = « . » !

Calcul en % ou pas (p = 18,7% ; n = et k = 1,96) : avec des unités et décimales uniquement avec les % et des décimales de % conseil (qui vient peut-être de mes habitudes) erreurs fréquemment constatées… 0,187 – 1 ou 18,7% – 100% MAIS : 1 – 0,187 ou 100% – 18,7% 1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en %) ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas) si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche % diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention avec les calculettes, souvent : leur « , » = notre « . » ! pas de séparateur entre les centaines et les milliers ! à vous de voir

Calcul en % ou pas (p = 18,7% ; n = et k = 1,96) : avec des unités et décimales uniquement avec les % et des décimales de % conseil (qui vient peut-être de mes habitudes) erreurs fréquemment constatées… 0,187 – 1 ou 18,7% – 100% MAIS : 1 – 0,187 ou 100% – 18,7% 1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en %) ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas) si % : introduire 18,7 puis pousser sur la touche % : je ne connais pas ! diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention avec les calculettes, souvent : leur « , » = notre « . » ! pas de séparateur entre les centaines et les milliers ! à vous de voir

Calcul en % ou pas (p = 18,7% ; n = et k = 1,96) : avec des unités et décimales uniquement avec les % et des décimales de % conseil (qui vient peut-être de mes habitudes) erreurs fréquemment constatées… 0,187 – 1 ou 18,7% – 100% MAIS : 1 – 0,187 ou 100% – 18,7% 1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en %) ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas) si % : introduire 18,7 puis pousser sur la touche % : je ne connais pas ! diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention avec les calculettes, souvent : leur « . » = notre « , » ! pas de séparateur entre les centaines et les milliers ! à vous de voir !

Arrondir un résultat Principe général : voir la décimale qui suit :
si elle est inférieure à 5 (< 5),  on garde la décimale initiale si elle est égale ou supérieure à 5 (≥ 5),  on passe à la décimale suivante Exemple : arrondir un résultat qui compte 3 décimales à la 2e 0,250 : la 3e décimale = 0  0 < 5  on garde le 5  0,25 0,254 : la 3e décimale = 4  4 < 5  on garde le 5  0,25 0,255 : la 3e décimale = 5  5 ≥ 5  on passe à 6  0,26 0,258 : la 3e décimale = 8  8 ≥ 5  on passe à 6  0,26

si elle est inférieure à 5 (< 5),  on garde la décimale initiale si elle est égale ou supérieure à 5 (≥ 5),  on passe à la décimale suivante Attention aux surprises avec les décimales en « 5 » : 0,  à 3 décim. = 0,275  à 2 décim. = 0,28 0,  à 3 décim. = 0,275  à 2 décim. = 0,28 0,  à 3 décim. = 0,275  à 2 décim. = 0,27 Attention : 0,275 devient aussi bien 0,28 que 0,27 : si 0,275 cache un nombre ≥ à 0,2750  = 0,28 si 0,275 cache un nombre < à 0,2750  = 0,27

si elle est inférieure à 5 (< 5),  on garde la décimale initiale si elle est égale ou supérieure à 5 (≥ 5),  on passe à la décimale suivante Attention aux surprises avec les décimales en « 5 » : 0,  à 3 décim. = 0,275  à 2 décim. = 0,28 0,  à 3 décim. = 0,275  à 2 décim. = 0,28 0,  à 3 décim. = 0,275  à 2 décim. = 0,27 et donc : 0,275 peut s’arrondir aussi bien en 0,28 qu’en 0,27 : si 0,275 cache un nombre ≥ à 0,2750  = 0,28 si 0,275 cache un nombre < à 0,2750  = 0,27

Correction sur le site Arrondir un résultat
Exercice : arrondir un résultat qui compte 5 décimales À arrondir Arrondi à la 0,24483 0,24501 0,25422 0,24834 0,48256 0,50123 4e décimale 3e décimale 2e décimale 1re décimale Sans décimale À arrondir Arrondi à la 6,24938 6,25082 6,25809 6,49852 6,50102 6,54123 4e décimale 3e décimale 2e décimale 1re décimale Sans décimale Correction sur le site

Arrondir un résultat Exercice : arrondir un résultat qui compte 5 décimales (correction) À arrondir Arrondi à la 0,24483 0,24501 0,25422 0,24834 0,48256 0,50123 4e décimale 0,2448 0,2450 0,2542 0,2483 0,4826 0,5012 3e décimale 0,245 0,254 0,248 0,483 0,501 2e décimale 0,24 0,25 0,48 0,50 1re décimale 0,2 0,3 0,5 Sans décimale 1 À arrondir Arrondi à la 6,24938 6,25082 6,25809 6,49852 6,50102 6,54123 4e décimale 6,2494 6,2508 6,2581 6,4985 6,5010 6,5412 3e décimale 6,249 6,251 6,258 6,499 6,501 6,541 2e décimale 6,25 6,26 6,50 6,54 1re décimale 6,2 6,3 6,5 Sans décimale 6 7

Arrondir un résultat Principe général : voir la décimale qui suit
Attention aux surprises avec les décimales en « 5 » Résultat final à arrondir à la 2e décimale : Calcul supposé : résultat conforme : si arrondis dans la () : si résultat de la () arrondi : Conclusions : faire le calcul avec un maximum de précision si arrondis en cours de route  résultat potentiellement inacceptable arrondir seulement le résultat final calcul en une fois, sans devoir noter les résultats intermédiaires Exemple : ° qui n’est pas le calcul d’une marge ° avec les données strictement respectées

Attention aux surprises avec les décimales en « 5 » Résultat final à arrondir à la 2e décimale : Calcul : résultat conforme : si arrondis dans la () : si résultat de la () arrondi : Conclusions : faire le calcul avec un maximum de précision si arrondis en cours de route  résultat potentiellement inacceptable arrondir seulement le résultat final calcul en une fois, sans devoir noter les résultats intermédiaires

Attention aux surprises avec les décimales en « 5 » Résultat final à arrondir à la 2e décimale : Calcul : résultat conforme : si arrondis dans la () : si résultat de la () arrondi : Conclusions : faire le calcul avec un maximum de précision si arrondis en cours de route  résultat potentiellement inacceptable arrondir seulement le résultat final (et pas les données : 0,1951  0,20) calcul en une fois, sans devoir noter les résultats intermédiaires

Arrondir un résultat Il faut trouver :
Conclusion Il faut trouver : la fonction « Fix » ou ce qui en tient lieu sur votre calculette

Arrondir un résultat Il faut trouver :
Conclusion Il faut trouver : la fonction « Fix » ou ce qui en tient lieu sur votre calculette Attention : « Fix » se présente différemment selon la calculette et je ne connais pas tous les types de calculette…

Exercice 5.2 Exercice : sachant que le MR a obtenu 21,1% en Wallonie dans le sondage sachant que le degré de certitude est 95% (soit le choix par défaut) calculez la marge d’erreur et la fourchette pour ce parti résultats en % avec deux décimales correction dans 5-10 minutes Ensuite, à votre rythme : exercice 5.3 (sans faire et 4) exercice 5.4. A et B : ne pas faire la question 7 attention spéciale pour 9 à 13 exercice 5.5 (qui ne sera pas corrigé au cours) exercice 5.6 Pour les hésitant(e)s ou moins rapides, travail personnel hors cours sans doute nécessaire !

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