Le théorème de Pythagore

Présentation au sujet: "Le théorème de Pythagore"— Transcription de la présentation:

1 Le théorème de Pythagore
Daniel Baláž, Katarina Hanusová, Katarína Škrhová, Daniela Sabová et Ivan Žatkuliak III.BB avec Mme Burzová 2016/2017

2 Guide Vous pouvez vous deplacer á l‘aide des fleches.
Presque tous dans la presentation est interactive, il faut seulement appuyer sur les mots colorés

3 Le théoreme de Pythagore
Le Plan: La vie de Pythagore Le théoreme de Pythagore Les exercices resolus QCM Videos Sources

4 Plan La vie de Pythagore Fin
Pythagore (en grec ancien Πυθαγόρας / Pythagóras ) est un réformateur religieux et philosophe présocratique  Plan La vie de Pythagore Fin

5 Plan La vie de Pythagore Fin
Il serait né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos, une île de la mer Égée au sud-est de la ville d'Athènes ; on établit sa mort vers 495 av. J.-C., à l'âge de 85 ans. Plan La vie de Pythagore Fin

6 <<Théoreme de Pythagore>> Plan Théoreme de Pythagore Fin
Il est l‘auteur de <<Théoreme de Pythagore>> Plan Théoreme de Pythagore Fin

7 Plan Théoreme de Pythagore Fin
Théoréme de Phytagore C‘est une propriété qui permet de calculer la longueur du troisième côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît les longueurs des deux autres côtés Plan Théoreme de Pythagore Fin

8 Plan Théoreme de Pythagore Fin
Dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés Plan Théoreme de Pythagore Fin

9 Plan Théoreme de Pythagore Fin

10 Plan Théoreme de Pythagore Fin
Cela on peut appliquer avec quelconque image, pas seulement avec des carrés Plan Théoreme de Pythagore Fin

11 QCM Théorème de Pythagore

12 Plan Exercises Resolus Fin
Les exercises resolus Ex.1 Ex.2 Ex.3 Plan Exercises Resolus Fin

13 Plan Exercises Resolus Fin
Les exercises resolus Ex.4 Ex.5 Ex.6 Plan Exercises Resolus Fin

14 Plan Exercises Resolus Fin
Les exercises resolus Ex.7 Ex.8 Ex.9 Plan Exercises Resolus Fin

15 Plan Exercises Resolus Fin
Les exercises resolus Ex.10 Plan Exercises Resolus Fin

16 Plan Exercises Resolus Fin
Sur une île déserte, un naufragé tend une corde de 10mètres entre deux arbes. Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

17 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez trouver: Quelle est la distance AB entre les deux arbres? Plan Exercises Resolus Koniec

18 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. a) 4√6 m b) 5³ m c) 9,4 m d) 8 m Plan Exercises Resolus Koniec

19 Plan Exercises Resolus Koniec
Solution Théorème de Pythagore AB = ? AB² = AC² - BC² AB² = 10² - 2² AB² = 100 – 4 AB = √96 = √16 * √6 AB = 4√6 m Plan Exercises Resolus Koniec

20 Plan Exercises Resolus Koniec
Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

21 Plan Exercises Resolus Fin
En utilisant le théorème de Pythagore, trouvez quelle est la longeur de AE? Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

22 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. a) 9+2√3 cm b) ¼² cm c) 9+√6 cm d) 13 cm Plan Exercises Resolus Koniec

23 Plan Exercises Resolus Koniec
Solution Théorème de Pythagore AE = ? AB² = AC² - BC² AB² = 25 – 9 AB² = 16 AB = √16 AB = 4 cm Plan Exercises Resolus Koniec

24 Plan Exercises Resolus Koniec
BE² = ED² - BD² BE² = BE = √81 BE = 9 cm AE: AB + BE = 4+ 9 = 13cm Plan Exercises Resolus Koniec

25 Plan Exercises Resolus Koniec
Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

26 Plan Exercises Resolus Fin
ABCD est un carré de côté 12 cm. Sur le côté BC on place le point E tel que CE=3cm. Sur le côté DC on place le point F tel que AF=13 cm Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

27 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez: Calculer les longueurs DF, EF et AE Déduire si le triangle AEF est rectangle? Plan Exercises Resolus Koniec

28 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Longeur de DF a) 3,8 cm b) 5 cm c) 2,4 cm d) 8 cm Plan Exercises Resolus Koniec

29 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Longeur de EF a) 3,6 cm b) 10,97 cm c) 7,62 cm d) 9,20 cm Plan Exercises Resolus Koniec

30 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Longeur de AE a) √144 cm b) 11 cm c) 10,6 cm d) 15 cm Plan Exercises Resolus Koniec

31 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Le triangle AEF est-il rectangle? Oui, c'est vrai. Non, c'est faux. Plan Exercises Resolus Koniec

32 Plan Exercises Resolus Fin
Solution On sait que: ABCD est un carré, ses côtés on pour longueur 12cm et ses angles sont droits. Plan Exercises Resolus Fin

33 Plan Théoreme de Pythagore Koniec
Le triangle ADF est rectangle en D, d´aprés le théoreme de Pythagore: AF2 = AD2 +DF = DF = DF2 DF2 = 25 DF = 5 Plan Théoreme de Pythagore Koniec

34 Plan Exercises Resolus Fin
F∈DC donc : DC-EF= FC = 7cm Plan Exercises Resolus Fin

35 Plan Théoreme de Pythagore Fin
2) Dans le triangle AEF, AE est le plus frand côté, On calcule: AE2 = 152 = 225 AF2 + FE2 = = = 227 Plan Théoreme de Pythagore Fin

36 Plan Théoreme de Pythagore Koniec
Donc AE2 ≠ AF2 + FE2 La réciproque du théoréme de Phytagore ne s´applique pas, le triangle AEF n´est pas rectangle. Plan Théoreme de Pythagore Koniec

37 Plan Théoreme de Pythagore Koniec
Le triangle FCE est rectangle en C, d´aprés le théoréme de Pythagore: FE2 = FC2 + CE2 FE2 = FE2 = 58 FE = √58= 7,62cm E∈BC donc EB=BC-EC=12-3=9cm Plan Théoreme de Pythagore Koniec

38 Plan Exercises Resolus Koniec
Le triangle ABE est rectangle en B, d´aprés le théoréme de Pythagore: AE2 = AB2 +BE2 AE2 = AE2 = 225 AE = √225 = 15cm Plan Exercises Resolus Koniec

39 Plan Exercises Resolus Koniec
Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

40 Plan Théoreme de Pythagore Fin
Ex. 4 L'aire du triangle rectangle est 27 cm2 et le côté plus longue a 3 cm plus que le côté plus courte. Quelle est la longueur de l'hypoténuse de ce triangle rectangle? Voir la solution Voir le schéma Plan Théoreme de Pythagore Fin

41 Plan Théoreme de Pythagore Koniec
Vous devez trouver: Quelle est la longueur de l'hypoténuse de ce triangle rectangle? Voir le schéma Plan Théoreme de Pythagore Koniec

42 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Hauteur de la tour a) 24√5 cm b) 3√13 cm c) 6√11 cm d) 8√5 cm Plan Exercises Resolus Koniec

43 Plan Exercises Resolus Koniec
Solution Théoréme de Pythagore: a2 + b2 = c = c = c = c2 √117 = √c2 c = √9.√13 c = 3√13 cm Plan Exercises Resolus Koniec

44 Plan Exercises Resolus Koniec
Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

45 Obsah Exercises Resolus Fin
Une tour est protégée par un large fossé. En si situant en A, l´angle ∠MAN, vaut 42° En reculant de 10 métres (AB=10) et en se positionnant en B, l´angle ∠MBN vaut 27°. Les triangles AMN et BMN son rectangles en M. Voir la solution Voir le schéma Obsah Exercises Resolus Fin

46 Plan Théoreme de Pythagore Koniec
Vous devez: 1) En exprimant MN en fonction de AM calculer la longueur AM. 2) Déduire la hauteur de la tour . Voir le schéma Plan Théoreme de Pythagore Koniec

47 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Hauteur de la tour a) 5² cm b) 7² +√2 cm c) 24,6 cm d) 11,25 cm Plan Exercises Resolus Koniec

48 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Longeur de AM a) 2³ cm b) √144 cm c) 12,5 cm d) 8√16 cm Plan Exercises Resolus Koniec

49 Plan Exercises Resolus Koniec
1. Solution 1) Plan Exercises Resolus Koniec

50 Plan Exercises Resolus Fin
MN: Plan Exercises Resolus Fin

51 Plan Exercises Resolus Koniec
2. Solution Aire = ½ b.h 27 = ½ (x).(x+3) / = (x).(x+3) 54 = x2 + 3x / = x2 + 3x – (x+9).(x-6)=0 x+9 = x-6=0 x≠ x=6 Distance ne peut pas être négative. Plan Exercises Resolus Koniec

52 Plan Exercises Resolus Koniec
Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

53 Plan Exercises Resolus Fin
La figure ci-dessous représente un parallélépipède rectangle de longueur 1,2 mètres, de largeur 90 cm et de hauteur 50 cm. Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

54 Plan Exercises Resolus Fin
Vous devez trouver: Quelle est la nature de la face ABCD ? Quelle est la longeur de AC? Quelle est la nature de ACG? Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

55 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Nature de ABCD a) Carré b) Trapèze c) Rectangle d) Triangle Plan Exercises Resolus Koniec

56 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Longeur de AC a) 112 cm b) 150 cm c) 164 cm d) 138 cm Plan Exercises Resolus Koniec

57 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Nature de ACG a) Triangle rectangle b) Triangle isocèle c) Triangle équilateral d) Ce n'est pas le triangle Plan Exercises Resolus Koniec

58 Plan Exercises Resolus Koniec
Solution Théorème de Pythagore AC = ? AC² = AD² - DC² AC² = (0,9)² - (1,2)² AC² = 0,81 – 1,44 AC² = 2,25 AC = √2,25 AB = 1,5  150 cm Plan Exercises Resolus Koniec

59 Plan Exercises Resolus Koniec
Solution Théorème de Pythagore AG = ? Le triangle est rectangle car AG² = AC² - CG² on peut utilise AG² = (0,5)² + (1,5)² AG² = 0,25 + 2,25 AG² = 2,5 AG = √2,5 AG = 1,6  160 cm Plan Exercises Resolus Koniec

60 Plan Exercises Resolus Koniec
Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

61 Plan Exercises Resolus Fin
Les rayons des trois cercles sont 1cm, 2cm et 3cm. Les cercles sont tangents deux à deux. Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

62 Plan Exercises Resolus Fin
Vous devez trouver: Quelle est l'aire du triangle ABC? Voir le schéma Voir la solution Plan Exercises Resolus Fin

63 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. a) 6 cm² b) 2√3 cm² c) 21 cm² d) 42 cm² Plan Exercises Resolus Koniec

64 Plan Exercises Resolus Koniec
Solution r1 = 1 cm r2 = 2cm r3 = 3cm AB = = 4 cm AC = = 3 cm BC = = 5 cm AABC = ? AABC = = = 6 cm2 Plan Exercises Resolus Koniec

65 Plan Exercises Resolus Koniec
Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

66 Obsah Exercises Resolus Fin
L'avion décolle de la piste longue ( L ) de 2 km. Voir la solution Voir le schéma Obsah Exercises Resolus Fin

67 Plan Exercises Resolus Fin
Vous devez: Calculez la distance ( d ) Calculez la hauteur (h) qu'il parcouru. Voir le schéma Voir la solution Plan Exercises Resolus Fin

68 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Distance a) 5268 m b) 4000 m c) 6291 m d) 8000 m Plan Exercises Resolus Koniec

69 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Hauteur a) 4000m b) 2514 m c) 3464 m d) 1879 m Plan Exercises Resolus Koniec

70 Plan Exercises Resolus Koniec
Solution Plan Exercises Resolus Koniec

71 Plan Exercises Resolus Koniec
Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

72 Plan Exercises Resolus Fin
En utilisant les données de la figure ci-dessous. AR = 14,3 cm ST = 15 cm ET = 8cm AE = 14,4 cm Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

73 Plan Exercises Resolus Fin
Vous devez: Démontrer que les droites (AS) et (ES) sont perpendiculaires. Voir le schéma Voir la solution Plan Exercises Resolus Fin

74 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. Oui, elles sont perpendiculaires. Non, elles ne sont pas perpendiculaires. Plan Exercises Resolus Koniec

75 Plan Exercises Resolus Koniec
Solution AS2 = AR2 + RS2 ES2 = ET2 + TS2 ES2 = ES2 = ES2 = 289 ES = √289 = 17cm 14, = La valeur est négative  ça veut dire qu’ils ne sont pas perpendiculaire Plan Exercises Resolus Koniec

76 Plan Exercises Resolus Koniec

77 Plan Exercises Resolus Fin
A l’extrémité d’un arbre cylindrique de diamètre 100 mm, on fraise un méplat. Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

78 Plan Exercises Resolus Fin
Vous devez: Calculer la longeur AB. ( Cf. figure ) Les côtés sont indiqués en millimètres. Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

79 Plan Exercises Resolus Koniec
Vous devez chosir. a) 5 m b) 8 cm c) 4 dm d) 100 mm Plan Exercises Resolus Koniec

80 Plan Exercises Resolus Fin
Solution Diamétre=d=10cm DE=8cm d-DE=DF=2cm ½ d=SF=5cm SF-DF=DS=3cm Plan Exercises Resolus Fin

81 Plan Exercises Resolus Fin
D´aprés le théoréme de Phytagore: a2 + b2 = c2 SD2 + BD2 = SB2 52 = 32 + BD2 25 = 9 + BD2 BD2 = 25-9 BD = √16 BD = 4 Plan Exercises Resolus Fin

82 Plan Exercises Resolus Fin
2BD = AB 2.4 = AB AB= 8 cm Plan Exercises Resolus Fin

83 Plan Exercises Resolus Fin

84 Plan Exercises Resolus Koniec

85 Vidéo Voir le vidéo Plan Fin

86 Hypoténuse Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit est appelé hypoténuse de ce triangle rectangle. Les deux autres côtés, adjacents à l'angle droit, sont parfois appelés cathètes de ce triangle. Plan Fin

87 Sources: Ivana Kohanová- Matematika 1 (Orbis Pictus Istropolitana, livre) Plan Sources Fin

88 FIN.

89 Ce n'est pas une bonne réponse. Essayez à nouveau.
Rétourner

90 Ce n'est pas une bonne réponse. Essayez à nouveau.
Rétourner

91 Ce n'est pas une bonne réponse. Essayez à nouveau.
Rétourner à la première question Rétourner à la deuxième question Rétourner à la troisième question Rétourner à la quatrième question

92 Ce n'est pas une bonne réponse. Essayez à nouveau.
Rétourner

93 Ce n'est pas une bonne réponse. Essayez à nouveau.
Rétourner à la première question Rétourner à la deuxième question

94 Ce n'est pas une bonne réponse. Essayez à nouveau.
Rétourner à la première question Rétourner à la deuxième question Rétourner à la troisième question

95 Ce n'est pas une bonne réponse. Essayez à nouveau.
Rétourner

96 Ce n'est pas une bonne réponse. Essayez à nouveau.
Rétourner à la première question Rétourner à la deuxième question

97 Ce n'est pas une bonne réponse. Essayez à nouveau.
Rétourner

98 Ce n'est pas une bonne réponse. Essayez à nouveau.
Rétourner

99 C'est correct! Vous pouvez continuer.

100 C'est correct! Vous pouvez continuer.

101 C'est correct! Vous pouvez continuer.
Continuer à la deuxième question Continuer à la troisième question Continuer à la quatrième question Continuer à l'exercice suivant

102 C'est correct! Vous pouvez continuer.

103 C'est correct! Vous pouvez continuer.
Continuer à la deuxième question Continuer à l'exercice suivant

104 C'est correct! Vous pouvez continuer.
Continuer à la deuxième question Continuer à la troisième question Continuer à l' exercice suivant

105 C'est correct! Vous pouvez continuer.
Continuer à la deuxième question Continuer à la troisième question Continuer à la quatrième question Continuer à l' exercice suivant

106 C'est correct! Vous pouvez continuer.
Continuer à la deuxième question Continuer à l' exercice suivant

107 C'est correct! Vous pouvez continuer.

108 C'est correct! Vous pouvez continuer.