Plan Introduction Parcours de Graphe Optimisation et Graphes

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1 Plan Introduction Parcours de Graphe Optimisation et Graphes
Généralités Quelques définitions Représentations informatiques Parcours de Graphe Principe du parcours Parcours en profondeur d’abord Parcours en largeur d’abord Premières applications d’un algorithme de parcours Connexité – Forte connexité Tri topologique Optimisation et Graphes Plus courts chemins Problèmes de flots Changer le plan Introduction (Prévisions: C1) p8 Généralités C1 Quelques définitions C1 p15 Représentations informatiques C1 p28 Parcours de Graphes (Prévisions : C1 C2) p39 Principe du parcours C1 Parcours en profondeur C2 p50 Parcours en largeur C2 p56 Premiers problèmes de Graphes (C2, C3) p61 Connexité et Forte connexité C2 (et exercice graphe inverse à déplacer après CFC) Tri topologique C3, C3 p73 Chemins, Fermeture Transitive C3 p81 Optimisation et Graphes (C4, C5, C6, C7, C8) p91 Plus courts chemins C4 (Dijkstra avant variantes) C5 (fin Dijkstra, Bellman p114 et variantes, Floyd p126) Arbres C6 Flots C7, C8 p 132 C6 flot max

2 2.2. Parcours en profondeur – Utilisation d’une pile
Opérations sur une PILE (LIFO : Last In First Out) CRÉER (pile) : Créer une pile vide ESTVIDE (pile) : Renvoie vrai si la pile est vide EMPILER(pile, element) : Ajouter un élément au début de la pile DEPILER(pile) : Renvoie l’élément situé en début de la pile (et le retire de la pile) LIRE(pile) : Renvoie l’élément situé en début de la pile (sans modifier la pile) Dans le parcours Pour gérer les sommets dans l’état TRAITEMENT Permet d’explorer en priorité les voisins des sommets parcourus en dernier

3 2.2. Parcours en profondeur d’abord – Déroulement algorithme
Pile : pour la liste des sommets en traitement Exemple : à partir de A H G E B A

4 2.2. Parcours en profondeur d’abord – Déroulement algorithme
Pile : pour la liste des sommets en traitement Exemple : à partir de A Ordre de marquage visité : H G E B F D C A H F G D E C B A A

5 2.2. Parcours en profondeur d’abord – Propriété de l’algorithme
Exploration réalisée lors du parcours en profondeur A chaque étape Un sommet courant (haut pile) Il est accessible par tous les autre sommets en traitement (reste pile) G E B A

6 Plan Introduction Parcours de Graphe Optimisation et Graphes
Généralités Quelques définitions Représentations informatiques Parcours de Graphe Principe du parcours Parcours en profondeur d’abord Parcours en largeur d’abord Premières applications d’un algorithme de parcours Connexité – Forte connexité Tri topologique Optimisation et Graphes Plus courts chemins Problèmes de flots Changer le plan Introduction (Prévisions: C1) p8 Généralités C1 Quelques définitions C1 p15 Représentations informatiques C1 p28 Parcours de Graphes (Prévisions : C1 C2) p39 Principe du parcours C1 Parcours en profondeur C2 p50 Parcours en largeur C2 p56 Premiers problèmes de Graphes (C2, C3) p61 Connexité et Forte connexité C2 (et exercice graphe inverse à déplacer après CFC) Tri topologique C3, C3 p73 Chemins, Fermeture Transitive C3 p81 Optimisation et Graphes (C4, C5, C6, C7, C8) p91 Plus courts chemins C4 (Dijkstra avant variantes) C5 (fin Dijkstra, Bellman p114 et variantes, Floyd p126) Arbres C6 Flots C7, C8 p 132 C6 flot max

7 2.3. Parcours en largeur– Utilisation d’une file
Opérations sur une FILE (FIFO : First In First Out) CRÉER (file) : Créer une file vide ESTVIDE (file) : Renvoie vrai si la file est vide ENFILER(file, element) : Ajouter un élément au fin de la file DEFILER(file) : Renvoie l’élément situé en début de la file (et le retire de la file) LIRE(file) : Renvoie l’élément situé en début de la file (sans modifier la file) Dans le parcours Pour gérer les sommets dans l’état TRAITEMENT Permet d’explorer en priorité les voisins des sommets parcourus en dernier

8 2.3. Parcours en largeur d’abord – Déroulement algorithme
File : pour la liste des sommets en traitement Exemple (à partir de A) Ordre de marquage visité : A B C E D F G H H G F D E C B A

9 2.3. Parcours en largeur d’abord – Déroulement algorithme (variante)
File : pour la liste des sommets en traitement Exemple (à partir de A) Ordre de marquage visité : A B C E D F G H H G F D E C B A

10 2.3. Parcours en largeur d’abord – Exploration effectuée
Exploration réalisée lors du parcours en largeur