Les plans d’expérience: plans factoriels

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1 Les plans d’expérience: plans factoriels
Réalisé par : Benhaddou Asmae Nouinou Siham Encadré par : Mr khaled Lahlou

2 Plan Introduction au plans d’expériences Plans factoriels
Types de plans factoriels Etude de cas Conclusion

3 Introduction aux plans d’expériences
Les plans d'expériences permettent d'organiser au mieux les essais qui accompagnent une recherche scientifique ou des études industrielles .Ils sont applicables à de nombreuses disciplines et à toutes les industries à partir du moment où l’on recherche le lien qui existe entre une grandeur d’intérêt, y, et des variables, xi. Obtenir le maximum de renseignements avec le minimum d’expériences Une bonne économie la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

4 Introduction aux plans d’expériences
Espace expérimental Modélisation mathématique Plan d’expériences la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

5 Introduction aux plans d’expériences
Notions de base Réponse(Y) : grandeur mesurée après chaque essai  grandeur d’interet . Facteur( ou variable): le nombre de paramètres externes influant sur la réponse. Niveau: La valeur donnée à un facteur pour réaliser un essai. Un facteur est limité par deux bornes: une inférieure notée -1 et l’autre supérieure notée +1 la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

6 Introduction aux plans d’expériences
Notions de base Espace expérimental: un repère cartésien dont les 2 axes sont les facteurs. Une expérience donnée peut être représentée par un point du repère dont les coordonnées sont les niveaux des facteurs. Domaine d’étude: la zone de l'espace expérimental choisie par l'expérimentateur pour faire ses essais. la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

7 Introduction aux plans d’expériences
Notions de base Surface de réponse: On cherche à obtenir la meilleure précision possible sur la surface de réponse tout en limitant le nombre d’expériences. la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

8 Introductions aux plans d’expériences
Modélisation mathématique: fonction mathématique qui relie la réponse aux facteurs. Il faut ajouter un terme tenant compte de la nature aléatoire de la réponse. la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

9 Introduction aux plans d’expérience
Il existe plusieurs logiciels de plans d’expériences: JMP Minitab Minitab Statistica Statgraphics Unscrambler Pirouette la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

10 les plans factoriels  Plus courants car ils mettent en évidence l’existence d’interactions entre les facteurs. L’hypothèse de base consiste à attribuer à chaque facteur 2 niveaux de base: -1 et +1. Pour K facteurs on se retrouve avec 2^K essais. la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

11 les types des plans factoriels
Les plans factoriels complets: 2 niveaux par facteur ⇒ 2^k expériences exemple pour 2 facteurs avec interactions y∼ = a0 + a1x1 + a2x2 + a12x1x2 L’expérimentation devient encombrante et consommatrice de temps et d’argent Mais!! la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

12 les types des plans factoriels
Les plans factoriels fractionnaires: Ils permettent de réduire le nombre d'essais à effectuer ; on n'effectue dans l'expérimentation qu'une fraction des essais du plan complet. Par exemple : Le plan fractionnaire, moitié du plan complet possède ½* 2^k ou 2^k-1 essais. On ne peut pas choisir n'importe quels essais du plan complet : le fractionnement d'un plan doit obéir à des règles d’organisation. Attention!! la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

13 Etude d’une émulsion de bitume
Etude de cas 1 Etude d’une émulsion de bitume But: détermination de l’influence acide gras et acide chlorhydrique sur stabilité émulsion. Facteurs: acide gras Faible concentration Forte concentration HCL Peu dilué Très dilué Nature du bitume A B la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

14 Etude de cas 1 Réponse: Indice stabilité émulsion Niveau chaque facteur = ±1 domaine expérimental = cube et points expérimentaux aux sommets du cube. la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

15 Etude de cas 1 1 - 38 2 + 37 3 26 4 24 5 30 6 28 7 19 8 16 N° essais
Facteur1 Facteur2 Facteur3 Résultats 1 - 38 2 + 37 3 26 4 24 5 30 6 28 7 19 8 16 la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

16 Etude de cas 1 a = 1/8 transposée(X).y
la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

17 Etude de cas  1 Finalement on retrouve: y∼ = 27,25 – x1 –6 x2 – 4 x3 – 0,25 x1x2 - 0,25 x1x3 - 0,25 x2x3 Les facteurs importants sont: le facteur 2 ( dilution de HCl) et le facteur 3 ( nature du bitume). la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

18 Conclusion  Bien pour les sciences humaines que pour l’industrie, les plans d’expérience s’avèrent une méthode pratique et efficiente permettant de réduire le cout de non qualité et d’économiser le temps et l’argent en minimisant les plans d’essais.  la possibilité de mesurer ce changement et son impact en particulier sur la technique des couts et délais

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