CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL

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1 CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL
1 Introduction 2 Impédance – Admittance 3 Puissances en sinusoïdal monophasé 4 Adaptation d’impédance 5 Relèvement du facteur de puissance

2 Signal sinusoïdal A est l’amplitude (wt + q) est la phase
y t t t1 1 1 A Y0 T 2 A est l’amplitude (wt + q) est la phase w est la pulsation q est la phase à l’origine

3 Signal sinusoïdal Ymin = - Ymax Ypp = 2 Ymax Ymoy = 0 Caractéristiques
ty T Ymax y2 ty T Y2max ½ Y2max

4 Déphasage entre 2 sinusoïdes
Signal sinusoïdal Déphasage entre 2 sinusoïdes y1 ty t 2 2/1 1 2 y2 2/1 = 1 - 2

5 Représentation de Fresnel
Signal sinusoïdal Représentation de Fresnel Y1 1  à t = 0 Y Yeff 2/1  O 2 Y2 1 O Vecteur unité Direction origine Y3 = Y2 – Y1

6 Transformation Cissoïdale
Signal sinusoïdal Transformation Cissoïdale Ensemble des fonctions sinusoïdales du temps Y C Ensemble des nombres complexes original y(t) image C-1 x(t) X C() y(t) = Y cos(t + ) Y = Y ej Y O  Yeff e m ya yb

7 u t t i/u i U 1 O I i/u = u - i

8 Impédance L’impédance est l’équivalent en l’alternatif à la résistance en continu R est la Résistance X est la Réactance

9 Admittance L’admittance est l’équivalent en l’alternatif à la conductance en continu G est la conductance B est la susceptance

10 Eléments simples Le conducteur ohmique i/u = 0 u i t t U i = u I O
1 O i = u I

11 Eléments simples Le solénoïde u t t i/u = i U 1 O I  = +

12 Eléments simples Le condensateur π 2 π 2 i/u = - u i t t U  = - I 1
i/u = - i 2 π U 1 O I  = - 2 π

13 Associations de dipôles passifs
En série Ce sont les impédances qui s’ajoutent

14 Associations de dipôles passifs
En dérivation Ce sont les admittances qui s’ajoutent

15 Représentations des dipôles passifs
Représentation série X Dipôle passif linéaire D G Représentation dérivation B Coefficient de qualité Coefficient de dissipation Angle de fuites

16 Représentations des dipôles passifs
Équivalences D

17 Puissances en alternatif
Le produit des valeurs efficaces est appelé puissance apparente en [VA] La valeur moyenne de la puissance instantanée est la puissance active en [W] On appelle facteur de puissance le rapport

18 Puissances en alternatif
i/u u i t t t P = (p)moy + p

19 Puissances en alternatif
Puissance apparente [VA] Puissance active [W] S = U I P = U I cosi/u Facteur de puissance Puissance réactive [var] fp = cosi/u Q = U I sini/u

20 Puissances en alternatif
Puissance apparente complexe e m S jQ φ P

21 Puissances en alternatif
Cas des dipôles passifs

22 Puissances en alternatif
Cas des dipôles passifs

23 Puissances en alternatif
Théorème de BOUCHEROT u iT = i1 + i2 + i3 i1 i2 i3 E 1 E 3 E 2 Sk = U.Ik* = Pk + j Qk ST = U.IT* = PT + j QT

24 Puissances en alternatif
Théorème de BOUCHEROT u iT = i1 + i2 + i3 i1 i2 i3 E1 E 3 E 2 Élément Pk Qk E1 P1 Q1 E2 P2 Q2 E3 P3 Q3 Total PT = Pk QT = Qk

25 Puissances en alternatif
Adaptation d’impédance Charge u i Zg ZL eg Source Pu Pumax = E2g/4Rg XL = -Xg RL RLopt = Rg

26 Puissances en alternatif
Relèvement du facteur de puissance iT avant relèvement i’T après relèvement E2 P2 Q2 E3 P3 Q3 Total PT = Pk QT = Qk E1 induct. E2 E3 C capacit. C - QT Total’ PT