Coordonnées cylindriques

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1 Coordonnées cylindriques
P2 Chapitre 4 : Analyse en repères polaire, cylindrique et sphérique Repère d’espace Coordonnées cylindriques 3 coordonnées (r,q,z) base vecteur position:

2 Coordonnées sphériques
Chapitre 4 : Analyse en repères polaire, cylindrique et sphérique Repère d’espace Coordonnées sphériques 3 coordonnées (r,q,f) base vecteur position:

3 Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques
Chapitre 4 : Analyse en repères polaire, cylindrique et sphérique Vecteurs vitesse Coordonnées cylindriques vitesse angulaire autour de uz Coordonnées sphériques vitesse angulaire p/r à uz ! vitesse relative au référentiel fixe R0 (0, ux, uy, uz) exprimée dans un repère mobile

4 Coordonnées cylindriques
P2 Chapitre 4 : Analyse en repères polaire, cylindrique et sphérique Vecteurs accélération Coordonnées cylindriques ! Accélération relative au référentiel fixe R0 (0, ux, uy, uz) exprimée dans un repère mobile

5 Composantes intrinsèques – abscisse curviligne
Chapitre 4 : Analyse en repères polaire, cylindrique et sphérique Vecteurs accélération Composantes intrinsèques – abscisse curviligne

6 Composantes intrinsèques – abscisse curviligne
Chapitre 4 : Analyse en repères polaire, cylindrique et sphérique Vecteurs accélération Composantes intrinsèques – abscisse curviligne

7 Chapitre 4 : Analyse en repères polaire, cylindrique et sphérique
Mouvement de rotation autour d’un axe fixe Définition de l’axe de rotation Tous les points appartenant à l’axe ont une vitesse nulle Le vecteur défini un axe de rotation du solide

8 Chapitre 4 : Analyse en repères polaire, cylindrique et sphérique
Mouvement de rotation autour d’un axe fixe Expression du vecteur rotation Trajectoire de M autour de l’axe  cercle de rayon HM Définition de la vitesse angulaire: Expression du vecteur rotation:

9 Chapitre 4 : Analyse en repères polaire, cylindrique et sphérique
Mouvement de rotation autour d’un axe fixe Expression du vecteur vitesse d’un point d’un solide Vitesse linéaire de M : Vecteur vitesse nécessairement perpendiculaire à et à

10 Chapitre 4 : Analyse en repères polaire, cylindrique et sphérique
Mouvement de rotation quelconque Généralisation de l’expression du vecteur vitesse Repère R1 en rotation quelconque par rapport au repère R0. Solide S associé au repère R1 où i(t) correspond à la composante de rotation du solide suivant l’axe i. avec