LIEU DES PÔLES.

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1 LIEU DES PÔLES

2 LIEU DES PÔLES Partie réelle positive  Instable

3 LIEU DES PÔLES Partie réelle positive  Instable
Partie réelle négative  Stable

4 CRITERE DE ROUTH Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3
; ; CRITERE DE ROUTH Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous : Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 Pn-3 K1 K2 K3 P2 C1 C2 C3 P1 B1 B2 B3 P0 A1 A2 A3 Colonne des pivots Colonne à droite de L1

5 CRITERE DE ROUTH Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3
; ; CRITERE DE ROUTH Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous : Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 Pn-3 K1 K2 K3 P2 C1 C2 C3 P1 B1 B2 B3 P0 A1 A2 A3 Colonne des pivots Colonne à droite de L2

6 CRITERE DE ROUTH Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3
; ; CRITERE DE ROUTH Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous : Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 Pn-3 K1 K2 K3 P2 C1 C2 C3 P1 B1 B2 B3 P0 A1 A2 A3 Colonne des pivots Colonne à droite de L3

7 CRITERE DE ROUTH Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3
; ; CRITERE DE ROUTH Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous : Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 Pn-3 K1 K2 K3 P2 C1 C2 C3 P1 B1 B2 B3 P0 A1 A2 A3 Si tous les termes de la colonne des pivots sont de même signe, alors les parties réelles des racines sont toutes négatives  Système stable.

8 FTBF: Tous les coefficients sont présents et sont de même signe  On peut donc appliquer la méthode de Routh. 1 3 2 1 0,5 1 Tous les termes de la colonne des pivots sont de même signe  Système stable

9 Les parties réelles des racines sont négatives  Système stable
-0.40 -0.35 -0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 REEL(poles) IMAG(poles) .6 .7 .8 Un même Droites isogain z = 0,23 Les parties réelles des racines sont négatives  Système stable

10 Réponse indicielle Système stable
1.8 Réponse amortie à la fonction de transfert du 4ème ordre Second ordre en ne conservant que les pôles dominants 1.6 1.4 1.2 1.0 Système stable 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 5 10 15 20 25 30 TEMPS

11 FTBF: 1 4 1 5 4 Un zéro dans colonne des pivots  système oscillant
1 4 Un zéro dans colonne des pivots  système oscillant  système instable

12 FTBF: 1 4 1 5 4 F(p) = 1.p2 + 4.p0 = p2 + 4 dF(p) = 2.p + 0 2 dp
Pour prolonger l’étude, on remplace la ligne nulle. 1 5 4 On construit le polynôme en repartant de p3. F(p) = 1.p2 + 4.p0 = p2 + 4 1 4 On dérive cette expression : dF(p) = 2.p + 0 2 dp On reporte les valeurs trouvées Un zéro dans colonne des pivots  système oscillant  système instable

13 FTBF: 1 4 4 1 5 4 F(p) = 1.p2 + 4.p0 = p2 + 4 2 dF(p) = 2.p + 0 dp
Pour prolonger l’étude, on remplace la ligne nulle. 1 5 4 On construit le polynôme en repartant de p3. F(p) = 1.p2 + 4.p0 = p2 + 4 1 4 On dérive cette expression : 2 dF(p) = 2.p + 0 4 dp On reporte les valeurs trouvées Un zéro dans colonne des pivots  système oscillant  système instable Tous les termes de la colonne des pivots sont de même signe  pas d’autres causes d’instabilité.

14 Présence d’imaginaires purs  Système oscillant  Instable
-0.5 -2 -1 1 2 .6 .7 .8 Présence d’imaginaires purs  Système oscillant  Instable

15 Réponse indicielle Système instable Réponse oscillante 5 10 15 20 25
5 10 15 20 25 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 TEMPS Réponse oscillante Système instable

16 FTBO: FTBF: Attention, il faut étudier les pôles de la FTBF.

17 FTBO: FTBF: 1 3 Attention, il faut étudier les pôles de la FTBF.

18 FTBO: FTBF: 1 3 0,1 1,1 -8,1 1 Deux changements de signe dans la colonne des pivots Système instable  Deux pôles à partie réelle positives 

19 Les parties réelles de deux racines sont positives  Système instable
-1.5 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 .6 .7 .8 Les parties réelles de deux racines sont positives  Système instable

20 Réponse impulsionnelle
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -30 -20 -10 30 40 50 TEMPS Réponse divergente Système instable

21 Fin