Des rapports entre musique et mathématiques Des rapports entre musique et mathématiques François NICOLAS /

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1 Des rapports entre musique et mathématiques Des rapports entre musique et mathématiques François NICOLAS fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr www.entretemps.asso.fr École européenne supérieure de l’image (11 décembre 2007)

2 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 2 Sensible / intelligible (1) : les illusions rationnelles sensible: musique intelligible: mathématiques concave! convexe!

3 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 3 Sensible = illusion de l’apparaître par rapport à l’essence?

4 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 4 Sensible / intelligible (2) : L’indiscernabilité du caractère irrationnel de √2 « irrationnel »: une réalité projetable dans le sensible mais inévaluable dans le sensible… ⇒ L’intelligence doit-elle se méfier du sensible?

5 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 5 Sensible / intelligible (3): deux pensées radicalement hétérogènes « Tout le r é el est rationnel. » Hegel ⇒ les math é matiques comme ontologie (c ’ est- à -dire intelligibilit é de l ’ être en tant qu ’ être) « Il y a aussi des v é rit é s du sensible. » Badiou ⇒ les arts comme v é rit é s du sensible (soit la musique comme v é rit é de l ’é coute)

6 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 6 Sensible / intelligible (4): homogénéisations ! Pythagore, positivisme … : l ’ art doit ob é ir à la science Le paradigme de toute pens é e serait (devrait être!) la pens é e scientifique ⇒ l ’ Art-Science Romantisme, Heidegger … : la pens é e doit prendre mod è le sur l ’ art. « La science ne pense pas. » Heidegger Le paradigme de la pens é e est à trouver dans les arts. Au total, deux pôles h é rit é s du XIX° si è cle!

7 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 7 Des affinités électives entre musique et mathématiques (pourtant hétérogènes!) Partage d’écriture Partage d’un souci logique Et non pas spécifiquement nombres ou figures : L’ontologie (les lois de l’être en tant qu’être) vaut pour les étants sonores comme pour n’importe quels étants…

8 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 8 Deux pensées « à la lettre » x 2 +y 2 =c

9 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 9 Les rapports mathématiques-musique : trois exemples I.Exemple de calcul musical : Calculer les séries arc-en-ciel (dodécaphoniques tous intervalles) II.Exemple en composition musicale : Comprendre le produit renversement ⊗ rétrogradation comme une bande de Möbius III.Exemple en théorie musicale : Théoriser l’audition musicale à partir de la théorie mathématique de l’intégration

10 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 10 Accord « arc-en-ciel » Ex. I

11 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 11 Exemples d’accords « arc-en-ciel »

12 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 12 Suite lyrique d’Alban Berg Exemple trivial

13 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 13 1 accord « arc-en-ciel » sur 20 000 Il y a 479 001 600 accords possibles. Sans les transpositions, cela ne fait plus que 39 916 800 accords. Parmi ceux-là, il n’y a que 1928 accords de type « arc-en-ciel ». Soit environ 1 / 20 000.

14 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 14 Canon de Mozart Ex. II

15 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 15

16 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 16 Passage II (pour trois fl û tes, 1985 – É d. Jobert)

17 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 17 Structure du canon (Passage II) Pour comprendre le rapport entre structure écrite et effet auditif ⇒

18 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 18 Bande de Möbius Renversement ⊗ rétrogradation ⇒ = unilatère + inorientable ! partition ⊗ écoute propriétés extrinsèque intrinsèque = ⇒

19 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 19 Exemple III Comment théoriser l’audition musicale comme compréhension globale d’un morceau de musique, différente de la perception locale d’un objet sonore ?

20 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 20 Intégrale mathématique

21 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 21 Intégrales de Riemann Lebesgue

22 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 22 Trois auditions… La troisième est la bonne !

23 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 23 Trois moments Le moment Grec (VI°-III° siècle av. J.-C.) Le moment classique (XVII°-XVIII° siècle ap. J.-C.) Aujourd’hui (depuis 1945…)

24 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 24 Aujourd’hui : trois logiques en matière de théories de la musique

25 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 25 Aujourd’hui (1) : la music theory américaine (Krenek → Babbitt → Lewin →…) comme applications musicologiques

26 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 26 Aujourd’hui (2) : les théories mathématiques de la musique comme formalisations mathématiciennes

27 Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) fnicolas@ens.fr / fnicolas@ircam.fr 27 Aujourd’hui (3) : mamuphi comme expérimentations musiciennes par raisonances www.entretemps.asso.fr/maths Yves André