Prouver la connexité d’un ensemble en

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1 Prouver la connexité d’un ensemble en
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Paris, le 5 février 2004. Prouver la connexité d’un ensemble en utilisant le calcul par intervalles Nicolas Delanoue Bertrand Cottenceau & Luc Jaulin LISALaboratoire d'Ingénierie des systèmes Automatisés Transparents réalisés dans le cadre du GDR ensembliste

2 Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

3 Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

4 Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

5 Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

6 Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

7 Plan Rappels topogiques
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Plan Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

8 Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

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Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

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Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

11 Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs
Introduction Rappels topogiques Généralisations des intervalles Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

12 Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

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Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

24 Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

25 Un problème de robotique :
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Un problème de robotique : Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

26 Contraintes articulaires : Contraintes opérationnelles :
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Contraintes articulaires : Contraintes opérationnelles : Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

27 Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

28 Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

29 Conclusion Calcul par intervalles
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Conclusion Calcul par intervalles Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

30 Perspectives Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs Introduction
Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Perspectives Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

31 Perspectives 1: Triangularisation
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Perspectives 1: Triangularisation Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

32 Perspectives 2: Aspects d’une fonction
Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Perspectives 2: Aspects d’une fonction Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs

33 Introduction Rappels topogiques Prouver qu’un ensemble est étoilé via le calcul par intervalles. Discrétisation Un nouvel algorithme CIA : L’ensemble est-il connexe par arc ? Perspectives 3: Efficacité en incorporant les contracteurs. (Interval Peeler - Xavier Baguenard) Incorporer l’outward-rounding (GucoLib, Pau Herrero) Compter le nombre d’aspects d’une fonction - Optimisation globale Prouver qu’un ensemble est connexe par arcs