TD2 Logique combinatoire F. Touchard Architecture des ordinateurs TD.

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1 TD2 Logique combinatoire F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

2 I – Additionneur 2 bits somme des deux variables A et B
table de vérité du demi-additionneur : A B C S 1 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

3 I – Additionneur 2 bits additionneur complet : somme des 2 bits Aet B et de la retenue R de l'étage précédent table de vérité A B R S C 1 S= A B R+ A B R +A B R +ABR C= A BR+A B R+AB R +ABR F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

4 I – Additionneur 2 bits simplification de C AB R 00 01 11 10 1
1 C=AB+AR+BR F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

5 I - Additionneur 2 bit Montrer que l'on a C = A . B + A . R + B . R
C=A.B+A.R+B.R C = A.B+A.R+B.R = A.B . A.R . B.R = A + B . A + R . B + R = A + A . R + B . A + B . R . B + R = A . B + A . R + A . R . B + A . R + B . A + B . A . R + B . R + B . R = A . B + A . R + B . R + A . B . R = A . B + A . R + B . R 1+ A = A . B + A . R + B . R F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

6 I - Additionneur 2 bit Montrer que l'on peut écrire S=A⊕B⊕R
S= A . B .R+ A .B. R +A. B . R +A.B.R = A B +AB R+ A B+A B R = A⊕B R+ A⊕B R =A⊕B⊕R F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

7 I - Additionneur 2 bit Vérifier que le circuit suivant correspond bien à un tel additionneur S 1 = R. C +B. C +A C +A.B.R = A+B+R . C +A.B.R S= A+B+R . C +A.B.R = A+B+R . A B + B R + A R +ABR =A B R + A B R + A B R+ABR S 2 = A.B.+B.R+A.R C=A.B+B.R+A.R F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

8 II - Circuit à logique majoritaire
On veut réaliser un circuit à logique majoritaire sur 3 variables A, B et C : la sortie Y du circuit est à 1 si deux ou trois entrées sont à 1. Dans tous les autres cas, elle est à 0. Ecrire la table de vérité correspondante C B A Y 1 Y=AB C +A B C+ A BC+ABC 1 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

9 II - Circuit à logique majoritaire
Simplifier Y et donner en un diagramme logique On utilise un tableau de Karnaugh pour simplifier l'expression AB C 00 01 11 10 1 Y=A.B+A.C+B.C A B C Y F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

10 Circuit à logique majoritaire
On veut réaliser un circuit à logique majoritaire sur 4 variables A3, A2, A1 et A0 : la sortie Y du circuit est à 1 si trois ou quatre entrées sont à 1. Dans tous les autres cas, elle est à 0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

11 Circuit à logique majoritaire
Table de vérité A3 A2 A1 A0 Y 1 Y= A 3 A 2 A 1 A 0 + A 3 A 2 A 1 A 0 + A 3 A 2 A 1 A 0 + A 3 A 2 A 1 A A 3 A 2 A 1 A 0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

12 Circuit à logique majoritaire
implémentation à l'aide d'un multiplexeur Y= A 3 A 2 A 1 A 0 + A 3 A 2 A 1 A 0 + A 3 A 2 A 1 A 0 + A 3 A 2 A 1 A 0 + A 3 A 2 A 1 A 0 X7 X11 X13 X14 X15 1 1 2 3 4 5 6 7 Y 8 9 10 11 12 13 14 15 A3 A2 A1 A0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

13 Circuit à logique majoritaire
comment implémenter la fonction avec un multiplexeur 8 voies ? Y= A 3 A 2 A 1 A 0 + A 3 A 2 A 1 A 0 + A 3 A 2 A 1 A 0 + A 3 A 2 A 1 A 0 + A 3 A 2 A 1 A 0 = A 2 A 1 A A 2 A 1 A 0 + A 2 A 1 A 0 + A 2 A 1 A 0 A 3 X7 X3 X5 X6 1 2 3 A3 Y 4 5 6 7 1 A2 A1 A0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

14 Transcodeur pour afficheur
Avec 7 segments on peut afficher les 16 chiffres hexadécimaux. On souhaite réaliser un transcodeur permettant d'afficher ces chiffres à partir de leur représentation binaire : 4 bits b0, b1, b2 et b3 correspondants aux symboles 0 à F Les segments sont repérés de la manière suivante : Par convention, un segment est allumé s'il est dans l'état 0 et éteint s'il est dans l'état 1 a g d c b f e F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

15 Transcodeur pour afficheur
écrire la table de vérité de ce transcodeur b3 b2 b1 b0 g f e d c b a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

16 Transcodeur pour afficheur
écrire la table de vérité de ce transcodeur b3 b2 b1 b0 g f e d c b a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F a g d c b f e F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

17 Transcodeur pour afficheur
écrire la table de vérité de ce transcodeur b3 b2 b1 b0 g f e d c b a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F a g d c b f e a g d c b f e F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

18 Transcodeur pour afficheur
écrire la table de vérité de ce transcodeur b3 b2 b1 b0 g f e d c b a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

19 Transcodeur pour afficheur
donner les expressions logiques définissant les 7 sorties à partir des 4 entrées on va écrire les tables de Karnaugh pour chacune des tables de vérité donnant a, b, c, d, e, f et g F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

20 Transcodeur pour afficheur
segment a b3 b2 b1 b0 00 01 11 10 1 a= b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

21 Transcodeur pour afficheur
segment b b3 b2 b1 b0 00 01 11 10 1 b= b 3 b 2 b 0 + b 2 b 1 b 0 + b 3 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

22 Transcodeur pour afficheur
segment c b3 b2 b1 b0 00 01 11 10 1 c= b 3 b 2 b 1 + b 3 b 2 b b 3 b 2 b 1 b 0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

23 Transcodeur pour afficheur
segment d b3 b2 b1 b0 00 01 11 10 1 d= b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

24 Transcodeur pour afficheur
segment e b3 b2 b1 b0 00 01 11 10 1 e= b 3 b 0 + b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

25 Transcodeur pour afficheur
segment f b3 b2 b1 b0 00 01 11 10 1 f= b 3 b 2 b 0 + b 3 b 2 b 1 + b 3 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

26 Transcodeur pour afficheur
segment g b3 b2 b1 b0 00 01 11 10 1 g= b 3 b 2 b b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 3 b 1 b 0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

27 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD 27

28 Transcodeur pour afficheur
Que se passerait-il si, au lieu de vouloir afficher les 16 chiffres hexadécimaux, on voulait n'afficher que les 10 chiffres décimaux ? F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

29 Transcodeur pour afficheur
Que se passerait-il si, au lieu de vouloir afficher les 16 chiffres hexadécimaux, on voulait n'afficher que les 10 chiffres décimaux ? b3 b2 b1 b0 g f e d c b a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

30 Transcodeur pour afficheur
Que se passerait-il si, au lieu de vouloir afficher les 16 chiffres hexadécimaux, on voulait n'afficher que les 10 chiffres décimaux ? b3 b2 b1 b0 g f e d c b a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

31 Transcodeur pour afficheur
Que se passerait-il si, au lieu de vouloir afficher les 16 chiffres hexadécimaux, on voulait n'afficher que les 10 chiffres décimaux ? b3 b2 b1 b0 g f e d c b a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A X B C D E F F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

32 Transcodeur pour afficheur
segment a b3 b2 b1 b0 00 01 11 10 1 a= b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

33 Transcodeur pour afficheur
segment a au lieu de b3 b2 b1 b0 00 01 11 10 1 x a= b 3 b 2 b 1 b 0 + b 2 b 1 b 0 a= b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

34 Transcodeur pour afficheur
segment e au lieu de b3 b2 b1 b0 00 01 11 10 1 x a= b 0 + b 2 b 1 e= b 3 b 0 + b 2 b 1 b 0 + b 3 b 2 b 1 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

35 Circuit comparateur but du circuit : comparer des nombres
codés sur 4 bits codés sur des multiples de 4 bits F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

36 Circuit comparateur A B A<B A=B A>B
Table de vérité de la comparaison de 2 bits A B A<B A=B A>B F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

37 Circuit comparateur A B A<B A=B A>B 1
Table de vérité de la comparaison de 2 bits A B A<B A=B A>B 1 A<B = A .B A=B = A . B +A.B= A⊕B = A>B + A<B A>B =A. B F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

38 Circuit comparateur A A>B B A=B A<B
F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

39 Circuit comparateur Equations logiques pour comparer deux nombres A et B codés sur 4 bits (a3, a2, a1, a0) et (b3, b2, b1, b0) (A=B) (A>B) (A<B) ≡ a 3 = b a 2 = b a 1 = b a 0 = b 0 ≡ a 3 > b 3 + a 3 = b a 2 > b 2 + a 3 = b a 2 = b a 1 > b 1 + a 3 = b a 2 = b a 1 = b a 0 > b 0 ≡ a 3 < b 3 + a 3 = b a 2 < b 2 + a 3 = b a 2 = b a 1 < b 1 + a 3 = b a 2 = b a 1 = b a 0 < b 0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

40 Circuit comparateur 31 a3 13 23 b3 32 33 A>B 34 a2 22 35 12 b2
36 A-1 = B-1 A=B A-1 > B-1 a1 11 21 b1 A<B a0 10 20 b0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

41 Circuit comparateur S 1k = a k + b k
S 2k = a k + b k . b k + a k + b k . a k = a k ⊕ b k 31 a3 13 23 b3 32 33 A>B 34 a2 22 35 12 b2 A-1 < B-1 36 A-1 = B-1 A=B A-1 > B-1 a1 11 21 b1 A<B a0 10 20 b0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

42 Circuit comparateur S 1k = a k + b k S 2k = a k = b k 31 a3 13 23 b3
32 33 A>B 34 a2 22 35 12 b2 A-1 < B-1 36 A-1 = B-1 A=B A-1 > B-1 a1 11 21 b1 A<B a0 10 20 b0 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

43 Circuit comparateur S31 S32 S33 S34 S35 S36 = b 3 . a 3 + b 3
= b a b a 3 = b 3 = a 2 < b a 3 = b 3 = b a b a 2 = b a 3 = b 3 = a 1 < b a 2 = b a 3 = b 3 = b a b a 1 = b a 2 = b a 3 = b 3 = a 0 < b a 1 = b a 2 = b a 3 = b 3 = A −1 < B −1 . a 0 = b a 1 = b a 2 = b a 3 = b 3 = A −1 = B −1 . a 0 = b a 1 = b a 2 = b a 3 = b 3 = A=B F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

44 Circuit comparateur S5 de même S6 = S36 = (A=B) S7 = (A<B)
= S S S S S S 36 = S 31 + S 32 + S 33 + S 34 + S 35 + S 36 = A≤B = A>B F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

45 Circuit barillet On souhaite synthétiser un circuit sur 4 bits nommé "Barrel Shifter". Ce circuit possède 4 entrées de données (I[0:3]) et 4 sorties de données (O[0:3]). La fonction de ce circuit est de mettre les 4 entrées en communication avec les 4 sorties, et ce, en respectant un décalage, lui-même commandé par 2 entrées de commande S[0:1]. S1 S0 O3 O2 O1 O0 00 I3 I2 I1 I0 01 10 11 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD

46 Circuit barillet S1 S0 O3 O2 O1 O0 00 I3 I2 I1 I0 01 10 11 S1 O3 O2 O1
M01 M12 M23 M30 I0 I1 I2 I3 S0 S1 1 S1 S0 O3 O2 O1 O0 00 I3 I2 I1 I0 01 10 11 S1 O3 O2 O1 O0 I3+I0 I2+I3 I1+I2 I0+I1 1 Mij = Ii + Ij S1 O3 O2 O1 O0 M30 M23 M12 M01 1 S0 M30 M23 M12 M01 I3 I2 I1 I0 1 F. Touchard Architecture des ordinateurs TD