Plan Introduction Parcours de Graphe Optimisation et Graphes

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1 Plan Introduction Parcours de Graphe Optimisation et Graphes
Plus courts chemins Généralités De 1 vers n - Valuations positives - Algorithme de Dijkstra De 1 vers n - Valuations quelconques - Algorithme de Bellman-Ford Plus courts chemins de n vers n Problèmes de flots Changer le plan Introduction (Prévisions: C1) p8 Généralités C1 Quelques définitions C1 p15 Représentations informatiques C1 p28 Parcours de Graphes (Prévisions : C1 C2) p39 Principe du parcours C1 Parcours en profondeur C2 p50 Parcours en largeur C2 p56 Premiers problèmes de Graphes (C2, C3) p61 Connexité et Forte connexité C2 (et exercice graphe inverse à déplacer après CFC) Tri topologique C3, C3 p73 Chemins, Fermeture Transitive C3 p81 Optimisation et Graphes (C4, C5, C6, C7, C8) p91 Plus courts chemins C4 (Dijkstra avant variantes) C5 (fin Dijkstra, Bellman p114 et variantes, Floyd p126) Arbres C6 Flots C7, C8 p 132 C6 flot max

2 3.2. Plus courts chemins – Algorithme de Dijkstra : Principe
But : Plus court chemin d’une origine vers tous les autres sommets Principe Label : Cout du chemin à l’origine s = 0 Cout du chemin aux autres sommets  ∞ Adaptation d’un parcours en largeur A chaque étape : Sélectionner le sommet de cout le plus faible et marquer ce sommet comme visité (son cout ne changera plus) Actualiser les couts des sommets adjacents non marqués Arrêt Tous les sommets sont marqués

3 3.2. Plus courts chemins – Algorithme de Dijkstra : Exemple
Application : plus court chemin à partir de x1 Pour chaque sommet, mémoriser : Son meilleur cout courant, le sommet précédent pour ce meilleur cout un marquage x1 x2 X3 x4 x5  10, x1 5, x1  8, x4 14,x4 7,x4 12,x5 9,x2 x1 x2 x3 x4 x5  10, x1 5, x1  8, x4 14, x4 7, x4 12,x5 7,x4 9, x2 9,x2 x1 x2 x3 x4 x5  10, x1 5, x1  8, x4 14,x4 7,x4 12,x5 x1 x2 x3 x4 x5  10, x1 5, x1  8, x4 14, x4 7, x4 x1 x2 x3 x4 x5  10, x1 5, x1 x1 x2 x3 x4 x5  DEROULEMENT ALGO SUR 1 ligne : marquage + actualisation des voisins (= itération de Dijkstra)