Résolutions et réponses

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1 Résolutions et réponses
Épreuve n°2 – CM1 RALLYE MATH 92 4ème Édition

2 Enigme 1 : AU RANCH 15 points Combien y a-t-il d’hommes et combien y a-t-il de vaches ? Dans un ranch, il y a des hommes et des vaches. On compte au total 29 têtes et 108 pieds ou pattes.

3 Une démarche : procéder par essais
Je pars du nombre de têtes (29) en faisant varier le nombre d’hommes et le nombre de vaches afin de m’approcher du nombre de pieds ou pattes : 108. Ce que je cherche : le nombre d’hommes et le nombre de vaches. Ce que je sais : les hommes ont 2 pieds, les vaches ont 4 pattes. En tout, il y a 29 têtes. En tout, il y a 108 pieds ou pattes. Nombre de têtes d’hommes de vaches Nombre de pieds ou de pattes 29 1 28 (2 x 1) + (4 x 28) = = 114 29 2 27 (2 x 2) + (4 x 27) = = 112 29 3 26 (2 x 3) + (4 x 26) = = 110 29 4 25 (2 x 4) + (4 x 25) = = 108 Il y a trop de pieds ou de pattes. Comme une vache a 4 pattes, il faut réduire le nombre de vaches et augmenter le nombre d’hommes qui eux ont…2 pieds !

4 Il y a donc 4 hommes et 25 vaches.
Et la réponse est … Il y a donc 4 hommes et 25 vaches.

5 Enigme 2 : LES COSTUMIER(E) S
20 points Si l’on avait employé seulement deux costumier(e)s, combien aurait-il fallu de jours ? 20 costumier(e)s qui travaillent à la même vitesse ont confectionné les costumes pour une pièce de théâtre en 20 jours.

6 Une démarche : Il faut 20 jours à 20 costumier(e)s pour réaliser le travail. S’il y a moins de costumier(e)s, il faut plus de jours de travail. S’il y a 2 costumier(e)s le travail se fait 10 fois moins vite. Il faut donc 10 fois plus de jours pour le réaliser! 20 x 10 = 200.

7 Et la réponse est … Il faut 200 jours à 2 costumier(e)s pour réaliser le même travail.

8 Tracez deux autres carrés pour que chaque papillon soit isolé.
Enigme 3 : LES PAPILLONS 25 points Tracez deux autres carrés pour que chaque papillon soit isolé.

9 Une démarche … Il fallait penser à imbriquer les carrés.
On commence par tracer un carré qui isole les papillons des angles. On trace un deuxième carré imbriqué dans le premier qui isole les uns des autres les cinq papillons du centre.

10 Et la réponse est …

11 Enigme 4 : LES POULAILLERS
40 points Enigme 4 : LES POULAILLERS (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien de poules y a-t-il dans le poulailler A ? Combien de poules y a-t-il dans le poulailler B ? Tous les soirs, Alain rentre ses 210 poules dans trois poulaillers différents. Le nombre de poules du poulailler A est le double du nombre de poules du poulailler B. Dans le poulailler C, Alain rentre 30 poules.

12 Une démarche … Ce que je sais : dans le poulailler C, il y a 30 poules. Ce que j’en déduis : il reste donc 210 – 30 = 180 poules dans les poulaillers A et B. Poulailler A Poulailler B Poulailler C ? ? 30 180 poules

13 Je sais aussi que le nombre de poules du poulailler A est le double du nombre de poules du poulailler B. Inversement, cela signifie qu’il y a 2 fois moins de poules dans le poulailler B que dans le poulailler A. On peut procéder par essais : Poulailler A Poulailler B Total de poules 100 50 150 110 55 165 120 60 180 Ce n’est pas assez. J’augmente le nombre de poules. 120 60 Poulailler A Poulailler B 13

14 Et la réponse est … Poulailler A Poulailler C 120 poules 30 poules
Poulailler B 60 poules

15 En attendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulletins réponses pour l’épreuve 3 qui se déroulera du 22 au 26 janvier 2018, nous vous disons encore BRAVO ! Les membres du jury