TRAITEMENT D’IMAGE SIF-1033.

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1 TRAITEMENT D’IMAGE SIF-1033

2 Amélioration des images par filtrage spectral
Lissage d’images (élimination du bruit) Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image) Filtrage spectral: FFT et OpenCV Filtrage spectral: FFT et cv2 (python)

3 Filtrage spectral Fondements Transformée de Fourier (TF)
Série de Fourier (synthèse du signal d’une onde carrée 1-D) Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral) Transformée de Fourier (TF) Propriétés utiles

4 Série de Fourier (synthèse du signal d’une onde carrée 1-D)
Fig. 377 et 378 [rf. N.PISKOUNOV, Calcul différentiel et intégral, p ]

5 Série de Fourier (synthèse d’un signal 1-D)

6 Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral)
Spatial 1 2 3 -1 -2 -3 Spectral

7 Transformée de Fourier (TF)
où x, y : coordonnées spatiales u, n : coordonnées spectrales

8 Transformée de Fourier (TF)
La transformée de Fourier d’une gaussienne Nous multiplions le membre de droite par

9 Transformée de Fourier (TF)
F(u) devient alors

10 Propriétés IMPORTANTES de la transformée de Fourier

11 Définitions de la transformée de Fourier

12 Définitions de la transformée de Fourier

13 Propriétés de la transformée de Fourier

14 Propriétés de la transformée de Fourier

15 Propriétés (translation) de la transformée de Fourier

16 Propriétés (rotation) de la transformée de Fourier

17 Transformée de Fourier de la gaussienne
CAS CONTINU CAS DISCRET

18 Transformée de Fourier de la gaussienne

19 Transformée de Fourier de la gaussienne
Forme générale du filtre gaussien spectral

20 Lissage d’images (élimination du bruit)
OTF PSF Profil d’une ligne nc ® cutoff frequency nc nc FIGURE 1-12 [rf. SCHOWENGERDT, p. 26]

21 Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]

22 Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
H ( u, n) H ( u, n) 1 D ( u, n) D0 n u (a) Tracé en perspective de la fonction de transformation d’un filtre passe-bas idéal (b) section transversale du filtre. Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]

23 Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]

24 Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]

25 Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]

26 Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
H ( u, n) H ( u, n) 1 0.5 D ( u, n) D0 1 2 3 u n (a) Un filtre passe-bas de Butterworth (b) section radiale transversale pour n = 1. Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]

27 Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]

28 Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]

29 Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)
Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)

30 Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
H ( u, n) H ( u, n) 1 D ( u, n) D0 u n Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut idéal. Figure 4.37 [rf. GONZALEZ, p. 212]

31 Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
H ( u, n) H ( u, n) 1 0.5 D ( u, n) D0 1 2 3 u n Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut Butterworth pour n = 1. Figure 4.38 [rf. GONZALEZ, p. 213]

32 Filtre spectral gaussien PB/PH
Figure 4.38 [rf. GONZALEZ, p. 213]

33 Filtrage spectral: FFT et OpenCV
Voir les utilitaires de la transformée de Fourier dans le répertoire fourier sur le site ftp. Voir plus spécifiquement les fichiers: fourier.c procFourier.c

34 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (fourier.c)

35 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (procFourier.c)

36 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

37 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

38 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

39 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

40 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

41 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

42 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

43 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

44 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

45 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

46 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

47 Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)

48 Filtrage spectral: FFT et cv2 (python)

49 Filtrage spectral: FFT et cv2 (python)
// filtrage spectral passe bas 60X60

50 Filtrage spectral: FFT et cv2 (python)

51 Filtrage spectral: FFT et cv2 (python)
// filtrage passe bas

52 Filtrage spectral: FFT et cv2 (python)
// Comparaison entre divers filtres, correspondance entre le domaine spatial et le domaine spectral

53 Filtrage spectral: FFT et cv2 (python)

54 Résumé Amélioration des images par filtrage spectral Filtrage spectral
Lissage d’images (élimination du bruit) Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image) Filtrage spectral: FFT et OpenCV Filtrage spectral: FFT et cv2 (python)