Circuits et Systèmes de Communication Micro-ondes

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1 Circuits et Systèmes de Communication Micro-ondes
Chap.3: Application des Lignes TEM à la Réalisation des Fonctions Passives Halim Boutayeb Phone: (514) ex. 3066

2 Plan Introduction Matrice de Répartition Diviseurs de Puissance
Abaque de Smith Adaptation d’impédance

3 I. Introduction Rappels Mode TEM: Les champs E et H et la direction de propagation des ondes sont mutuellement perpendiculaire l’un à l’autre. La vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans l’espace libre est c = 3x108 m/s, mais dans un milieu avec un diélectrique dont la constante est r la vitesse s’écrit :

4 Direction de Propagation
I. Introduction Rappels Dans l’espace libre: z Direction de Propagation y Champ magnétique Champ électrique x

5 : constante de phase (rad/m)
I. Introduction Modèle de lignes et Équations télégraphiques  : constante de propagation : constante d’atténuation (neper/m) : constante de phase (rad/m) Chaque ligne de transmission est caractérisée par les paramètres R, G, L, C déterminés par la configuration. Une ligne de transmission sans pertes a : R=G=0

6 I. Introduction Solutions des Équations télégraphiques

7 I. Introduction Paramètres d’une ligne de transmission
Les caractéristiques d’une ligne sont déterminées par ses constantes électriques ou paramètres distribués: R (/m), L (H/m), C (F/m), and G (S/m). L’impédance caractéristique, Zo, est définie comme l'impédance d’entrée d’une ligne infinie ou une ligne finie terminée avec une charge adaptée dont l'impédance, ZL = Zo.

8 Plan Introduction Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering Matrix) Diviseurs de Puissance Abaque de Smith Adaptation d’impédance

9 II. Matrice de Répartition
Objectif: caractériser les réseaux à un ou plusieurs ports

10 II. Matrice de Répartition
Réseau à un port Zg Le coefficient de réflexion est défini comme:

11 II. Matrice de Répartition
Réseau à un port Cas1: ligne adaptée Cas2: ligne désadaptée Coefficient de réflexion à la charge (ZL)

12 II. Matrice de Répartition
Réseau à un port

13 II. Matrice de Répartition
Réseau à un port Zg

14 II. Matrice de Répartition
Matrice de répartition d’un réseau à un port On introduit les notations suivantes :

15 II. Matrice de Répartition
Matrice de répartition d’un réseau à un port Coefficient de réflexion de l’impédance équivalente du réseau à un port.

16 II. Matrice de Répartition
Impédance d’entrée à la distance L d’une charge

17 II. Matrice de Répartition
Réseau à deux ports Puissances incidentes et réfléchies:

18 II. Matrice de Répartition
Réseau à deux ports Coefficient de réflexion à l’entrée lorsque la sortie est adaptée Coefficient de transmission inverse lorsque l’entrée est adaptée Coefficient de transmission lorsque la sortie est adaptée Coefficient de réflexion à la sortie lorsque l’entrée est adaptée

19 II. Matrice de Répartition
Paramètres S d’un réseau à N ports Paramètres S d’un réseau passif non dissipatif Non dissipatif Réseau à 2 ports

20 II. Matrice de Répartition
Réseau réciproque Réseau réciproque passif non dissipatif Matrice de transmission

21 II. Matrice de Répartition
Mise en cascade de deux réseaux

22 II. Matrice de Répartition
Déplacement du plan de référence

23 II. Matrice de Répartition
Relations entre les paramètres S, Z, Y et ABCD (matrice T).

24 II. Matrice de Répartition
Exemples de circuits

25 Plan Introduction Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering Matrix) Diviseurs de Puissance Abaque de Smith Adaptation d’impédance

26 III. Diviseurs de Puissance
Diviseur de Wilkinson 1 2 3 4 paramètres a calculer (S11, S21, S22, S32) Symétrie

27 III. Diviseurs de Puissance
Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21 1 2 3

28 III. Diviseurs de Puissance
Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21 1 2 3

29 III. Diviseurs de Puissance
Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32 1 2 3 Mode pair Mode impair 1 2 3

30 III. Diviseurs de Puissance
Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32

31 III. Diviseurs de Puissance
Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32

32 III. Diviseurs de Puissance
Diviseur de Wilkinson Si on pose On a Soit

33 III. Diviseurs de Puissance
Coupleur à branches 1 2 4 3 Réseau est passif, réciproque et symétrique:

34 III. Diviseurs de Puissance
Coupleur à branches  Mode pair 2 1 3 4 1 2 3 4 Mode impair 

35 III. Diviseurs de Puissance
Coupleur à branches

36 III. Diviseurs de Puissance
Coupleur à lignes couplées Très sensible à la fréquence 1 3 2 4 à

37 III. Diviseurs de Puissance
Coupleur de Lange Élargissement de la bande de fréquence du coupleur à lignes couplées Port d'entrée Port isolé Port couplé Port direct 1 3 4 2 Coefficient de couplage en tension Nombre de doigts

38 III. Diviseurs de Puissance
Coupleur directif 1 2 3 4 Couplage Isolation Directivité

39 III. Diviseurs de Puissance
Anneau Hybride 1 2 3 4 1 4 2 3 0o 180o

40 III. Diviseurs de Puissance
Diviseur resistif adapté 1 2 3

41 Plan Introduction Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering Matrix) Diviseurs de Puissance Abaque de Smith Adaptation d’impédance

42 IV. Abaque de smith Impédance normalisée
Ces équations sont des transformations du plan complexe Z en cercle dans le plan 

43 IV. Abaque de smith Définition L’abaque de Smith est un outil graphique permettant de résoudre les problèmes liés aux calcul d'impédance des lignes de transmission. Les coordonnées sur l’abaque sont basées sur l’intersection de deux cercles orthogonaux. Un représente la composante résistive normalisée, r (= R/Zo), et l’autre représente la composante réactive normalisée, ± jx (= ± jX/Zo).

44 IV. Abaque de smith L Abaque des impédances ZL = 25 – j100 
zL = ZL / Z0 L zL = 0.5 – j2 

45 IV. Abaque de smith Abaque des admittances YL = 1 / ZL
YL = 2.35e-3 + j9.41e-3 yL = YL / Y0 yL = j0.47 

46 IV. Abaque de smith Double abaque ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2 
yL = j0.47 

47 IV. Abaque de smith Éléments en séries

48 IV. Abaque de smith Éléments en parallèles

49 Plan Introduction Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering Matrix) Diviseurs de Puissance Abaque de Smith Adaptation d’impédance

50 V. Adaptation d’impédance
Principe Réseau d’Adaptation d’Impédance =0 (dans l’abaque de Smith cela équivaut à ramener le point au centre)

51 V. Adaptation d’impédance
Réseau en L Si Rc>R0 Si Rc<R0

52 V. Adaptation d’impédance
Réseau en L Adaptation  Séparer parties réelles et parties imaginaires  Condition Rc>R0

53 V. Adaptation d’impédance
Réseau en L ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2  yL = j0.47  x = 2.5 b = 1

54 V. Adaptation d’impédance
Réseau en L ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2  yL = j0.47  x = 1.5 b = -1

55 V. Adaptation d’impédance
Réseau en L ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2  yL = j0.47  x = -2.75 b = -0.79

56 V. Adaptation d’impédance
Réseau en L ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2  yL = j0.47  x = -2.75 b = -0.79

57 V. Adaptation d’impédance
Réseau en L ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2  yL = j0.47  x = 2.75 b = -0.15

58 V. Adaptation d’impédance
Réseau en L Région impossible à adapter

59 V. Adaptation d’impédance
Adaptation avec Un Stub Circuit Ouvert Ou Court-Circuit Circuit Ouvert Ou Court-Circuit Stub en parallèle Stub en série Principe dans l’abaque de smith: la ligne de longueur d, ramène l’impédance (ou l’admittance) dans le cercle de partie réelle égale à un en tournant sur un cercle à || constant. le stub ramène le point au centre en compensant alors la partie imaginaire.

60 V. Adaptation d’impédance
Adaptation avec un Stub en parallèle ZL = 25 – j100  l zL = 0.5 –j2  yL = 0.12 – j0.47  Court-Circuit d

61 V. Adaptation d’impédance
Tranformateur quart d’onde (si ZL est réel) /4 Zo ZL Impédance d’entrée: Zot