Chapitre7: L’OPTIQUE et les LENTILLES MINCES I-Phénomènes Optiques Il est question sur cette partie d’étudier le comportement de la lumière lorsqu’elle.

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1 Chapitre7: L’OPTIQUE et les LENTILLES MINCES I-Phénomènes Optiques Il est question sur cette partie d’étudier le comportement de la lumière lorsqu’elle rencontre, par exemple: une surface métallique plane et polie ou une glace. Ainsi il naissent les phénomènes suivants: 1-La réflexion de la lumière a)Définition Ce phénomène est celui au cours du quel une surface plane renvoie la lumière reçue dans une direction privilégiée.

2 b)Lois de Descartes relatives à la réflexion -Le rayon réfléchi est contenu dans le même plan que le rayon incident -L’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion (i = r) -le trajet suivi par la lumière n’est pas modifié quand le sens de propagation est inversé(loi de retour inverse de la lumière).

3 NB: un miroir plan donne d’un objet virtuel, une image réelle, symétrique de l’objet par rapport au plan du miroir 2-Point Objet -On appelle point objet pour un instrument d’optique, le point d’intersection des rayons qui arrivent sur l’instrument(rayons incidents). *Si le faisceau incident est divergent, les rayons incidents partent effectivement du point objet, il est dit réel. *Si le faisceau incident est convergent, le point objet se trouve à l’endroit où iraient converger les rayons s’ils n’étaient pas interceptés par l’instrument. Le point objet est alors dit virtuel.

4 3-Le point image On appelle point image pour un instrument d’optique, le point d’intersection des rayons qui sortent de l’instrument(rayons émergents). *Si le faisceau émergent est convergent, les rayons émergents arrivent effectivement au point image, il est dit réel. Une image réelle peut être recueillie sur un écran *Si le faisceau émergent est divergent, les rayons émergents semblent provenir du point image qui est alors dit virtuel.

5 4-la réfraction de la lumière a-Définition Un faisceau réfracté qui pénètre dans l’eau est dévié de sa trajectoire initiale. La réfraction est un phénomène de changement brusque de direction que subit la lumière quand elle traverse la surface de séparation de deux milieux transparents.

6 b-Lois de Descartes relatives à la réfraction de la lumière -Le rayon réfracté est contenu dans le plan d’incidence -Pour deux milieu transparents donnés, le rapport du sinus de l’angle d’incidence au sinus de l’angle de réflexion est constant. Cette constante est égale au quotient des inverses des indices de réfraction des deux milieux transparents (n 1 sini 1 = n 2 sini 2 )

7 Exemple de quelques indices de réfraction: SolidesnLiquidesnGazn Verre ordinaire s 1,5Eau1,33Air1,000292 Cristal1,7Alcool1,35 Gaz carbonique 1,00045 Plexiglas1,49Benzène 1,5Hydrogène1,00014 Diamant2,42 Sulfure de carbone 1,63 Ces gaz sont pris dans les conditions normales.) Corindon1,76Tétrachlo rure de carbone 1,46

8 Exemple de quelques indices de réfraction: n 1 milieu1 n 2 milieu2 I N N’ S i i’ r S’ R Surface de séparation des deux milieux

9 Exemple de quelques indices de réfraction: SI: rayon incident S’I: rayon réfléchi RI : rayon réfracté NI: la normale au plan de la surface de séparation des deux milieux1 et 2 i : angle d’incidence i’ : angle de réflexion r : angle de réfraction n 1 et n 2 sont les indices des milieux 1 et milieu 2 respectivement

10 c-Conséquences de la loi de réfraction de la lumière de Descartes 1)Réfraction limite Lorsque n 2 >n 1, le rayon réfracté se rapproche de la normale(le milieu 2 est plus réfringent que le milieu1. le rapport (n 1 /n 2 < 1), l’angle i 2 <i 1 La formule sini 2 = (n 1 /n 2 )sini 1 montre que si i 1 augmente, i 2 augmente aussi. Ain si la plus grande valeur que puisse avoir l’angle d’incidence est i 1 = 90°. A cette valeur particulière de l’angle d’incidence correspond le plus grand angle de réfraction que l’on appelle angle de réfraction limite et que l’on note. Ainsi sin90°= (n 2 /n 1 )sin. On a alors sin =n 1 /n 2

11 2)La réflexion totale Supposons maintenant que la lumière passe du milieu d’indice n 2 au milieu d’indice n 1 avec n 2 >n 1. D’après la loi du retour inverse de la lumière pour un angle d’incidence i 2, l’angle de réfraction sera i1 tel que n 2 sini 2 =n 1 sini 1 et sini 1 = (n 2 /n 1 )sini 2. Le rapport n 2 /n 1 étant supérieur à 1, sini 1 >sini 2. Donc i 1 >i 2 On peut conclure que, lorsque la lumière passe d’un milieu à un autre milieu moins réfringent, le rayon réfracté s’écarte de la normale. Lorsque le rayon émergent IR est rasant, i 1 = 90; nous avons le plus grand angle de réfraction. L’angle d’incidence correspondant i 0 est un angle limite et sini 0 = n 1 /n 2.

12 En effet, pour tout angle d’incidence i >i 0, le rayon réfracté IR ne pénètre plus dans le second milieu. Il se réfléchit à la surface de séparation des deux milieux exactement comme s’il y avait là un miroir argenté. On dit qu’il y a réflexion totale L’angle limite i 0 est défini par la relation n 2 sini 0 =n 1 sin90°

13 II-Les lentilles 1-Définition Une lentille est un milieu transparent, homogène limité par deux surfaces (calottes) sphériques ou par une surface sphérique et un plan. 2-Les types de lentilles On classe les lentilles en deux grandes catégories: -les lentilles à bords minces appelées lentilles convergentes: son épaisseur est faible devant ses rayons de courbure. (Lentille biconvexe, lentille plan convexes et les lentilles et ménisque convergent) dont la représentation symbolique est donnée par:

14 O Axe optique principal FF’ O =Centre optique F’ = foyer principal Image F=foyer principal objet

15 -les lentilles à bords épais appelées lentilles divergentes(lentille biconcave, lentille plan-concave et ménisque divergent) qui transforment un faisceaux incident parallèle en faisceau divergent dont la représentation symbolique est donnée par: O Axe optique principal F’F O =Centre optique F’ = foyer principal Image F=foyer principal objet

16 3-Les éléments cardinaux -On appelle centre optique O un point de la lentille tel que tout rayon passant par ce point n’est jamais dévié. -On appelle axe principal optique, la droite qui passe par le centre optique et qui est perpendiculaire à la lentille. Les foyers objet(F) et le foyer image(F’) sont symétriques par rapport au centre optique O.

17 -On appelle distance focale d’une lentille la mesure algébrique du centre optique O au foyer principal image F’. On la note par Si la distance focale est positive, la lentille est convergente Si elle est négative, la lentille est divergente -On appelle plan focaux, les plans de front passant par les foyers principaux de la lentille. Il existe: le plan focal objet et le plan focal image.

18 Ces plans focaux contiennent les foyers principaux et secondaires(objets et images) NB: -les axes secondaires passent par les foyers secondaires F 1 ou F 1 ’ et le centre optique O -Envoyons sur une lentille un faisceau parallèle, non parallèle à l’axe principal. Dans le cas d’une lentille convergente, le faisceau converge en un point F 1 ’ situé dans le plan passant par F’ et appelé plan focal image

19 Dans le cas d’une lentille divergente, le faisceau diverge en semblant provenir d’un point F 1 ’ du plan focal image. F 1 ’ est un foyer secondaire image. Pour trouver la position de F 1 ’, il suffit de tracer le rayon incident passant par O et appartenant au faisceau. Il n’est pas dévié et rencontre le plan focal objet en F 1 ’. Le support de ce rayon est appelé axe secondaire de la lentille.

20 De la même façon, on peut définir le plan focal objet d’une lentille. C’est un plan de front passant par le foyer objet. Il contient les foyers secondaires objets. Tout faisceau incident passant par un foyer secondaire est transformé par la lentille en un faisceau parallèle, mais non parallèle à l’axe principal. Le faisceau émergent est parallèle à l’axe secondaire passant par le foyer secondaire concerné. En conclusion: Les foyers secondaires(objets ou images) sont situés dans les plans focaux (objets ou images)

21 -Tout faisceau incident parallèle (non parallèle à l’axe principal) émerge de la lentille en formant un faisceau constitué des rayons dont les supports passent par le foyer secondaire image situé à l’intersection du plan focal image et l’axe secondaire parallèle au faisceau incident -Tout faisceau incident formé de rayons dont les supports passent par un foyer secondaire objet est transformé par la lentille en un faisceau parallèle à l’axe secondaire passant par le foyer secondaire concerné Les plans focaux sont réels dans le cas d’une lentille convergente et virtuels dans le cas d’une lentille divergente.

22 4-Conditions d’obtention d’image nettes(condition de Gauss) -L’objet doit être de petite taille et situé dans un plan perpendiculaire à l’axe principal -L’objet doit envoyer sur la lentille des rayons peut inclinés sur l’axe principal: d’où la nécessité de diaphragmer la lentille.

23 5-La marche d’un rayon lumineux à travers une lentille et construction de l’image d’un objet Pour tracer la marche d’un rayon lumineux à travers une lentille ou construire l’image d’un objet donné par une lentille, on utilise les propriétés suivantes: -Un rayon issus de B et passant par le centre optique O traverse la lentille sans être dévié -Un rayon issus de B et parallèle à l’axe principal émergent en passant par le foyer image F’. -Un rayon issu de B et passant par le foyer objet F émerge parallèlement à l’axe principal.

24 Quelques exemple de construction d’images O F’F O F O F O F O F O F A B A’ B’ A’ B’ B A A’ B A A B B’ A B A B A’ B’ A’ B’

25 6-Caractéristiques de l’image dans chacun des cas ci-dessus a)Lentille convergente: Objet situé au-delà de F. Image réelle, renversée et plus grande que l’objet suivant la position de l’objet b)Lentille convergente: Objet situé entre F et O. Image virtuelle, droite et plus grande que l’objet c)Lentille convergente: Objet virtuel. Image réelle, droite et plus petite que l’objet d)Lentille divergente: Objet réel. Image virtuelle, droite et plus petite que l’objet e)Lentille divergente: Objet situé entre F et O. Image réelle, droite et plus grande que l’objet f)Lentille divergente: Objet situé au-delà de F. Image virtuelle, renversée et plus grande ou plus petite que l’objet suivant la position de l’objet

26 7-Formules des lentilles(formules de conjugaison de Descartes) a)Formules de position Elle permet de trouver la position et la nature de l’image connaissant celles de l’objet. Elle est valable à tout type de lentille

27 b)Formule de grandissement Elle permet de déterminer le sens et la grandeur de l’image connaissant ceux de l’objet Elle est applicable à tout type de lentille Le grandissement:

28 c)La vergence des lentilles La vergence d’une lentille est l’inverse de sa distance focale. Elle est noté C et s’exprime en dioptries(  ). 1  = 1m -1. D’où la nécessité de convertir OF’ en mètre

29 Expression de la vergence d’une lentille en fonction de ses rayons de courbure Soit n: l’indice de la substance dont est faite la lentille, puis R 1 et R 2 les rayons de courbure des deux faces en mètre(m) Alors on démontre que la vergence peut aussi avoir pour formule

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31 III-L’œil réduit 1-Principe de l’œil réduit L’œil réduit est formé par le cristallin(lentille biconvexe) et de la rétine(écran) L’accommodation est la modification de la vergence du cristallin. Elle permet à l’œil de voir nettement les objet placés entre le punctum remotum(situé à la distance maximale de vision distincte) et le punctum proximum(situé à la distance minimale de vision distincte). On appelle pouvoir séparateur de l’œil ou acuité visuelle, la plus petite distance angulaire de deux points A et B vus distinctement

32 2-les défauts de l’accommodation ou défauts de l’œil Un œil normal voit les objets à l’infini sans accommoder. Son PP est situé entre 15cm et 25cm. Très souvent les yeux ont des défauts d’accommodation. a)L’œil myope: son cristallin est trop convergent. L’image d’un objet situé à l’infini se trouve en avant de la rétine. Il ne voit pas distinctement les objets éloignés. Il voit sans accommoder les objets situés à la distance maximale de vision distincte(PR)(<1m).

33 En revanche, la distance minimale de vision distincte est la plus petite que celle d’un œil normal. Pour corriger la myopie il faut placer devant l’œil une lentille divergente. Cette lentille doit donner d’un objet à l’infini une image située au PR de l’œil et éloigne le PP. La distance focale de la lentille est donc, en valeur absolue, égale à la distance maximale de vision distincte de l’œil.

34 Rétine Cristallin F’ PP PR Rétine Cristallin F’ PP PR

35 b)L’œil hypermétrope Son cristallin n’est pas assez convergent: l’image d’un objet à l’infini se forme en arrière de la rétine. L’œil hypermétrope ne peut donc voir aucun objet réel sans accommoder. Pour que, l’œil étant au repos, l’image se forme sur la rétine, il faut envoyer un faisceau convergent. Le PR est donc virtuel. La distance minimale de vision distincte est supérieure à celle de l’œil normal. Pour corriger l’hypermétropie, il faut placer devant un œil une lentille convergente. La distance focale de cette lentille est égale à la distance de son centre optique au PR

36 Rétine Cristallin F’PR virtuel PP F’ Rétine Cristallin PPPR virtuel

37 PP PR virtuel PP PR  Œil normal Œil myope Œil hypermétrope Les figures suivantes permettent de comparer les limites de vision distinctes d’un œil normal d'œil myope et œil hypermétrope

38 c)L’œil presbyte La presbytie est une diminution de la faculté d’accommodation due à la vieillesse, les muscles commandant la courbure du cristallin perdant leur force. Le PR reste fixe, le PP s’éloigne La presbytie s’ajoute au défaut primitif de l’œil: œil myope presbyte, œil hypermétrope presbyte. Un œil normal devenu presbyte doit s’adjoindre un verre convergent pour voir de près. Quand à l’œil myope, la presbytie pourra lui donner à un certain moment, un PP d’œil normal

39 f)l’astigmatisme: il est dû à l’irrégularité de la courbure de la cornée. L’image obtenue sur la rétine est floue dans certaines directions. IV- Principe de la loupe. 1-principe de la loupe La loupe est une lentille convergente de faible distance focale (de l’ordre de quelques centimètres). Pour qu’elle donne une image virtuelle agrandie, il faut que l’objet soit placé entre le plan focal objet F et la lentille. L’œil est placé derrière la loupe, au voisinage du foyer principal image. 2-La mise au point Le mise au point se fait en modifiant la distance de l’objet à la loupe. La latitude de mise au point est de l’ordre de quelques millimètres

40 3-la puissance. La longueur de l’image étant donnée, la puissance P =  ’/AB=1/OF’=P i (puissance intrinsèque = vergence de la loupe) dépend, en général, de la position de l’œil. NB. Lorsque l’œil observe une image à l’infini ou lorsqu’il est placé au foyer image de la loupe, la puissance de la loupe est égale à sa vergence: c’est la puissance intrinsèque 4-Le grossissement Par définition, G =  ’/  =  ’/AB*AB/ . Or AB/  est la distance minimale de vision distincte et  est le diamètre apparent de l’objet vu à l’œil nu à la dmvd G=P*d =P i *0,25. Car pour cataloguer les loupes du point de vue commercial, on prend: d=25cm=1/4m. G = P i /4 P en dioptries ; d en mètres et G sans unité.

41 Exercice1 Un appareil photographique possède un objectif assimilable à une lentille convergente de distance focales 10cm. On photographie un objet de grandeur 24cm et placé à 2,5m de l’objectif perpendiculaire à l’axe principal de celui-ci 1-Quelle distance doit-il avoir entre l’objectif et le film 2-Calculer la grandeur de l’image Exercice2 Construire l’image d’un objet virtuel situé à 15cm d’une lentille de vergence c = -5  1-Quelle est la nature de cette lentille? 2-Donner les caractéristiques(nature, sens et grandeur) de l’image produite 3-Utiliser la formule de conjugaison de Descartes pour vérifier la position de l’image

42 Exercice3 Une lentille sphérique mince donne d’un objet une image réelle. Le grandissement est +4 et la distance objet –image est de AA’ = 15cm 1-Calculer les distances de l’objet à la lentille et ce l’image à la lentille 2-Calculer la distance focale de la lentille mince utilisée 3-Donner la nature de la lentille mince utilisée

43 Exercice4 Un objet lumineux de 2cm de haut se trouve à 25cm d’une lentille convergente de 15cm de la distance focale 1-Représenter soigneusement sur une figure la marche d’un faisceau lumineux 2-Où doit on placer un écran pour obtenir l’image de cet objet? 3-Quelle est la grandeur de cette image?

44 Exercice5 Une lentille mince, de centre optique O, donne d’un objet réel, constitué par une flèche lumineuse de longueur AB = 3cm, normal à l’axe principal de la lentille, une image A’B’ sur un écran E. A et A’ sont sur l’axe. OA = 40cm et OA’ = 160cm 1-Quelle est la nature de la lentille? 2-Calculer sa distance focale et sa vergence 3-Quelles sont les valeurs du grandissement et la longueur A’B’ de l’image? Exercice6 Une lentille mince a une vergence C=3dioptries 1-Est-ce une lentille convergente? Ou divergente? Justifier 2-Calculer la distance focale 3-Quelles sont les trois principales anomalies de la vision de l’œil humain?

45 Exercice7 Une lentille convergente donne d’un objet virtuel droit et de hauteur AB = 20cm, une image réelle de hauteur A’B’ = 4cm 1-Quel doit être le signe de son grandissement  ? 2-Calculer ce grandissement  Exercice8 Une lentille mince convergente L, de centre optique O, donne d’un objet réel AB perpendiculaire à l’axe de la lentille, une image A’B’ réelle. A et A’ sont sur l’axe principal. On donne : OA = 120cm et OA’ = 60cm 1-Donner les signes de OA et OA’ 2-L’image A’B’ est –elle droite ou renversée? 3-Calculer A’B’ si AB mesure 2cm. 4-Calculer la vergence de cette lentille et en déduire la valeur de sa distance focale.

46 Exercice9 Pour un œil normal: 1-Quel est l’organe qui sert d’écran? 2-Quel est l’organe qui sert de lentille? convergente? Exercice10 Pour un œil myope 1-Où se forme l’image d’un objet? 2-Avec quelle type de lentille corrige-t-on cette anomalie? Exercice11 Pour un œil hypermétrope 1-Où se forme l’image d’un objet? 2-Avec quelle type de lentille corrige-t-on cette anomalie?

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